爱华网【编者按】为了丰富同学们的学习生活，爱华网网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2013届九年级上册数学11月联考试题(含答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!
2013届九年级上册数学11月联考试题(含答案)
九年级数学试卷
数学试卷 2012.11.16
考生注意：1.本卷考试时间120分钟，满分150分。
2.请在密封线内填写清楚学校、班级、姓名、考号。
3.考试结束交答题卷。
一 二 三 四 五 六 七 八 总分
一、选择题(请在每题后面填上正确答案的序号，本题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.反比例函数 的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.在同一平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 (其中 )的图象的形状大致是( )
A. B. C. D.
3.把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为( )
A. B. C. D.
4.若 =k，则k的值为( )
A. B.1 C.-1 D. 或-1
5.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
6.如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有 ( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
(第5题) (第6题) (第7题) (第10题)
7.梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若 ∶ =1∶3，则 ∶ =( ). A. B. C. D.
8.下图中阴影部分的面积与函数 的最大值相同的是( )
9.已知二次函数 ，当 从 逐渐变化到的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是( )A.先往左上方移动，再往左下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动
C.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动
10.已知反比例函数 的图象与一次函数 相交与第一象限的A、B两点，如图所示，过A、B两点分别做x、y轴的垂线，线段AC、BD相交与P，给出以下结论：①OA=OB;② ;③若 的面积是8，则 ;④P点一定在直线 上，其中正确命题的个数是( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，要使 ,需添加一个条件是________
12.如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形.此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比为_________
13.已知函数 ，当 <-1时，函数 的取值范围是________
14.如图，已知反比例函数 的图像上有一点P，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形。又在反比例函数的图像上有一点P1，过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形BA1P1B1为正方形，则点P1的坐标是________
三、简答题(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例，某班同学要测量学校国旗的旗杆高度，在某一时刻，量得旗杆的影长是8米，而同一时刻，量得某一身高为1.5米的同学的影长为1米，求旗杆的高度是多少?
16.若反比例函数的图象经过(1，3)点。(1)求该反比例函数的解析式;(2)求一次函数y=2x+1与该反比例函数的图象的交点坐标.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数。
18.已知函数 ，其中 与 成反比例， 与 成正比例，且当 求 的 的值
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，一艘军舰从点 向位于正东方向的 岛航行，在点 处测得 岛在其北偏东 (即 )，航行75海里到达点 处，测得 岛在其北偏东 ，继续航行5海里到达 岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的 岛执行任务，则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到 岛?
20.某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题：
(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用20分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底?
六、(本题满分12分)
21.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
(1)试证明三角形△ABC为直角三角形;
(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由;
(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求：在图中连接相应线段，不说明理由。)
七、(本题满分12分)
22.已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F.求证： .
23.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/S的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/S的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：
(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形?
(2)求五边形QPBCD的面积的最小值
(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
一、选择题(请在每题后面填上正确答案的序号，本题共10小题，每小题4分，满分40分)
1 D 2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 C 10 D
二、填空(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
11、∠CBD=∠A(或 等) 12、 13、 14、 ( , )
三、简答题(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
15、解：设旗杆的高度为 ，则由题意得：………………2分
………………5分
解得 ………………7分
答：旗杆的高度为12米 ………………8分
16、解：(1)设反比例函数解析式为：
则： 反比例函数解析式为： ………………3分
(2)由方程 和y=2x+1可得： ………………5分
………………7分
即交点坐标为(1,3)和( ,-2) ………………8分
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17、解：设添加的数位 ，则
(1)若 则 ………………3分
(2)若 则 ………………5分
(3)若 则 ………………7分
或 或 ………………8分
18、解：由题意可设
则 ………………3分
∴ 2= 且1 ∴ ………………6分
∴ ………………7分
∴ 当 时， ………………8分
五、简答题(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19、解：根据题意，可得 .
所以 ………………3分
由相似三角形对应边成比例，得
，即 . ………………5分
所以 . ………………7分
要求军舰在半小时内赶到正北方向的 岛执行任务，因此航行速度至少是
(海里/h) ………………9分
答：这艘军舰航行速度至少为40海里/h才能按时赶到 岛………………10分
20、解：(1)设反比例函数解析式为 ，将(25，6)代入解析式得，k=25×6=150，
∴函数解析式为 (x>15)。将y=10代入解析式得， ，解得x=15。
∴A(15，10)。 ………………3分
设正比例函数解析式为y=nx，将A(15，10)代入上式，得 。
∴正比例函数解析式为y= x(0≤x≤15)。
综上所述，从药物释放开始，y与x之间的函数关系式为 。 ………………5分
(2)由 解得x=30(分钟)，
由 x=5得x=7.5 (分钟) ………………8分
∴30-7.5=22.5>20(分钟)。
答：这次消毒很彻底。………………10分
六、(本题满分12分)
21、解：(1)根据勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5;显然有AB2+AC2=BC2，
∴根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形。 ………………4分
(2)△ABC和△DEF相似。理由如下：
根据勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5，DE=4 ，DF=2 ，EF=2 。
∴ 。∴△ABC∽△DEF。………………8分
(3)如图：
………………12分
七、(本题满分12分)
22、证明：连接EC，AB=AC，AD是中线，∴ AD是△ABC的对称轴.
∴ EC=EB， ………………3分
∠ACE=∠ABE.∵ CG∥AB，
∴ ∠ABE=∠G.∴ ∠ACE=∠G.
又 ∠CEF=∠GEC，∴ △ECG∽△EFC. ………………6分
∴ = .即 EC2=EG•EF.∴ BE2=EF•EG.………………12分
八、(本题满分14分)
23、解：(1)由已知AQ=6- ，PQ=2 令 得 ………………3分
(2)设五边形QPBCD的面积为 则
当 时， ………………7分
(3)当△BAC∽△APQ时
即 ，∴ S ………………10分
当△BAC∽△AQP时 即
∴ S ………………13分
∴当 S或 S时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似…………14分
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