爱华网精编小学数学奥林匹克ABC试卷 17杂题（一）
杂题（一）
1．在图形中，如果从某点出发的线的数目是偶数的，我们把这样的点称为偶顶点；如果线的数目是奇数的，我们把这样的点称为奇顶点。看下面的图形，它共有（）个奇顶点，（ ）个偶顶点。想一想，这个图形能不能一笔画成，请你画一画。
2．请将下列图形一笔画成。如果不行，你能说明理由吗？
3．下图是某层楼房间的平面图，每个房间都有门道通往过道，每相邻两个房间之间各有一扇门道。你能不能不重复地走一次穿过每扇门？如果不能，关闭哪扇门后，就能走一次不重复地穿过所有的门。
4．编一本683页的书，问：（1）排印这本书的页码共用了多少个数字？（2）其中数字“1”在页码中共出现了几次？
5．排一本辞典的页码共用了4889个数字。这本辞典共有多少页？
6．把所有小于1993的四位数按从小到大的顺序排列起来，排在当中的四位数是几？
7．用1、2、3、4四个数字排列起来，组成一个四位数，其中每个数字都用一次。象这样组成的所有不重复的四位数，它们的总和是多少，
8．一本故事书，每2页文字之间有3页插图；如果这本书有99页，且第一页是文字，那么这本书共有多少页插图？
9．有五根铁链条，每条有三个环（如图）。已知打开一个环要用5分钟，焊接好一个环要用7分钟。如果要把这五根铁链连成一根长铁链，最少要用多少分钟？
10．三盘桔子共有45只，如果从第一盘中拿出4只放到第二盘，再从第二盘中拿出7只放到第三盘，那么三个盘子中的桔子只数就完全相等。原来每盘桔子各有多少只？
11．有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过20天可以把池塘全部遮满。那么，睡莲要遮住半个池塘需要经过多少天？
12．有两只空瓶，一只可盛7千克水，另一只可盛5千克水。现在要利用这两只空瓶取得6千克水，应该怎样取？
13．某校进行乒乓球单打比赛，参赛选手共56人，如果采用淘汰赛，最后产生冠军。那么一共要进行多少场比赛？
14．第一小组有6个男同学，4个女同学，已知男同学的平均身高比女同学的平均身高高4厘米。小明在计算第一小组同学的平均身高时用男同学和女同学的平均身高的和去除以2求得。试问：小明这样求出的全组平均身高比正确的平均身高数高还是低？相差多少厘米？
15．有43位同学，每人身上所带的钱数从8角到5元各不相同，且都是整角数，大家用自己所带的钱全部去买画片，画片有3角一张和5角一张两种，每个人都尽量多买5角一张的画片，那么他们所买的3角一张的画片总数是多少张？
训练B卷
1．如下图把一个圆等分成12格，标上1～12这十二个数码。从1起顺时针走3格，就到第4格；再从第4格起逆时针走4格，就到第12格。象这样，从第1格开始顺时针走250格，再从那里起逆时针走356格，接着又顺时针走173格，就到了第几格？
2．一条铁链有7个环，如果把其中第三个环打开，就可以分别得到环数是2、1、4的三条铁链（如图），这样便可以用这三条铁链一次拿出1～7中的任何整环数。
仿照上面的办法，想一想，把一条有23个环的铁链，打开其中的两个环，使得可以一次拿出1～23中的任何整环数。应该怎样打开？
3．有一路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站。如果一辆车除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车。要保证车上的乘客每人都有座位，这辆车上至少应有多少个座位？
4．有一个长24厘米、宽8厘米的长方形ABCD，M点在AD边上以每秒2厘米的速度沿AD从A向D点移动；同时N点以每秒8厘米的速度，从B点出发，在BC边上来回运动。在M点从A点到 D点期间，一共有几次使MN和AB边平行？其中第二次平行时，是在M点出发后多少秒？
5．甲乙两人在圆形跑道上从同一点A出发，按相反方向运动，他们的速度分别是每秒2米和每秒6米。如果他们同时出发并当他们在A点第一次再相遇时为止，从出发到结束他们共相遇了几次？
6．时针和分针在12点正重合，以后当他们第一次再重合时大约是什么时刻？
7．工程师每天在同一时刻到达某站，然后乘上工厂定时来接的汽车按时到工厂。有一天工程师提前55分钟到某站，因汽车未到就步行向工厂走去，在路上遇见来接他的汽车后乘车比平时提前10分钟到达工厂。已知汽车每小时行50千米，工程师步行每小时行多少千米？
8．小明放学后沿某路公共汽车路线以每小时4千米的速度回家，途中每隔9分钟有一辆公共汽车超过他；每隔6分钟遇见迎面开来的一辆公共汽车。如果公共汽车按相等的时间间隔发车，并以相同速度行驶，那么公共汽车每隔几分钟发一辆车？
9．从1开始依次把自然数一一写下去得：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13……
从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1。数到第几个数字起将开始出现五个连排的1。
10．一个盆子内装了若干只蟋蟀和蜘蛛，共有46只脚。已知蟋蟀比蜘蛛多，求盆内蟋蟀和蜘蛛各有几只？
11．下图是铅笔的截面图，中间有1支铅笔，外面要围住它，需用6支铅笔围成一周，用同样的铅笔再可在它的外面围上第二周、第三周。第三周共用几支铅笔围成？
12．编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个。其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个。
训练 C 卷
1．100匹马驮100筐水果，大马驮3筐，母马驮2筐、小马驮半筐。已知母马不少于20匹。求大马、母马、小马各有几匹。
2．有一路电车从甲站开往乙站，每5分钟发一趟车，全程要行15分钟。有一人从乙站骑自行车沿电车路线去甲站。出发时恰好有一辆车到达乙站，在路上他又遇到10辆迎面开来的电车，到达甲站时恰好正有一辆电车开出。求骑车人从乙站到甲站共用了多少分钟。
3．甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？
4．一个游泳者逆流游泳，在A桥遗失一只空水壶，水壶浮在水面，随水漂流。游泳者继续逆泳了1小时到达D桥，发觉水壶遗失，休息了12分钟再游回去找寻水壶，又游了1.05小时后，在B桥找到了水壶。求AD两桥的距离是AB两桥距离的几倍。
5．某纺织厂仓库，可储存全厂45日的用棉量，现在仓库无货，如用一辆汽车来运，除供应每天全厂生产外，5天可将仓库装满；如用2辆马车来运，除供应每天生产外，9日可将仓库装满。如果用1辆汽车和2辆马车同时运，那么除供应生产外，几天可将仓库装满？
6．某商店帐本上有一笔帐被墨水污染成如下图的样子，
金额的百位和十位上的数字已被墨水染盖住。请你帮助算一算，卖出游戏机几台？金额是多少元？
7．两支同样长的新蜡烛，粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛全部点完要1小时，同时点燃这两支蜡烛，到同时熄灭时，剩下粗蜡烛的长是剩下细蜡烛长的3倍。求蜡烛点燃了多少时间。
8．如图，四个圆两两相交，它们把四个圆分成13个区域，如果在这些区域内分别填上1～13这十三个数，然后把每个圆内所有的数各自分别相加，最后把这四个圆的和相加得出总和。这个总和的最小可能值是多少？
9．如下图，两个大小相等的正方形内分别紧排着9个等圆和16个等圆，则第一个正方形的空白部分是第二个正方形空白部分的百分之几？
10．某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒，如果在标准时间中午12时正把手表拨准，那么到第二天中午标准时间12时正，手表显示的时间和标准时间相差多少？
11．某地区的交通路线如下图所示，为了找出从A到B的最短路线，有人想出一个既简便又准确的方法，他用细绳放在交通线路上，图上交点处，绳子都打上结，这样就得到了一个用细绳表示的交通线路图，请你帮他说出来，然后怎样做就能立即得到最短路线？
12．将1、2、3、4、5这五个数用任何方法分成两组，证明总可以在某一组中找到这样两个数，它们的差与这一组中的某一个数相等。
DAAN
A卷
1．2个奇顶点；△个偶顶点。画法如下：
2．(1)，(3)两小题能一笔画成，画法如上。第(2)小题不能，因为它有6个奇顶点。只有全部都是偶顶点或有两个奇顶点，其余都是偶顶点的图形才能一笔画成。
3．现在不能。当关闭C和D之间的门时可以一次不重复地穿过所有的门。(或者关闭D和E之间的门，或者关闭E通向过道的门时也能一次通过。)(提示：用A、B、C、D、E五个点表示五个房间，F点表示过道。用线把两个点连接起来，于是走的路线就简化成一笔画问题：
从图中可以看出，C、D、E、F四个点是奇顶点，不能一笔画成。去掉CD线后，剩下E、F两个奇顶点，可以一笔画成，也就是可以一次不重复地穿过所有的门了。)
4．(1)1941个数字。(提示：从一位数页码需用1个数字，两位数页码需用2个数字。……分析考虑。)
(2)共出现219次。(提示，从分析个位、十位、百位上出现的次数入手，如：
1～100101～200 201～300 …… 601～683
个位： 10 10 10 …… 9
十位： 10 10 10 …… 10
百位： 1 99 ／ ／
5．1499页。(提示：4889—9—180—2700=2000(个)；2000十4＋999=1499(页))
6．1496。(提示：小于1993的四位数从1000起到1992止共993个)
7．66660。(提示：用 1、2、 3、4四个数字组成不重复的四位数共有6× 4=24(个)。每一个数位上都有 6个 1、2、3、4相加，和是 60)
8．74页插图。(把一页文字，三页插图看作一组考虑周期性的变化。)
9．36分钟。(提示：把最后一根的3个环打开去连结其余4根。)
10．第一盘19只；第二盘18只；第三盘8只。
11．19天。(提示:半个池塘的睡莲长大一倍就遮满整个池塘。)
12．将5千克的空瓶装满水后倒入7千克的空瓶，连续两次后，7千克瓶装满，5千克的瓶内剩下3千克水；
将7千克瓶内的水全部倒去，再装入3千克水。然后将5千克瓶装满水倒入7千克瓶内，最后5千克瓶内剩下1千克水；
再将7千克瓶内水倒去，装入1千克水，然后再倒入5千克水，这时7千克瓶内正好有水6千克。
13．55场。(提示：共要淘汰 56-1=55(人))
14．比正确的平均身高数低，相差0.4厘米。(提示：根据求平均数的移多补少思想，可得4×6÷(6＋4)-4÷2=0.4(厘米))。
15．84张。(提示：可列表分析买画片的规律：
由此可得每5个数是一个周期，43÷5=8……3
(1＋3＋2＋4)×8＋1＋3＋0=84(张))
B卷
1．第7格。
2．打开其中的第4个和第11个环，分别得到环数是3、1、6、1、12的五条铁链。
3．56个座位。(提示：列表分析。)
所需座位为：2＋4＋6+8+10＋12＋14=56(个)
4．3次平行；第二次平行在M点出发后8秒。(提示：把BC边与AD边重合，则MN与AB平行时，M、N点重合，可以看作两点在同一条边上作相遇或追及的运动。)
5．4次。(提示：甲乙的速度是1∶3，在相同时间内所行的路程比也为1∶3。把圆形跑道等分成4份，每相遇1次，甲只跑了1份，而乙跑了3份。)
6．大约在1点零5分27秒。(提示：再重合时分针比时针多转动360°，而每分钟分针比时针多转360÷60-360÷12÷6O＝5.5°)
7．5千米。(提示：从某站到途中上车点，汽车要行10÷2=5(分钟)，而工程师要行55—5＝50(分钟)，所以汽车速度是步行的10倍。)
8．每隔7.2分钟发一辆车。(提示：设汽车每小时行x千米，根据间隔时间相等，间隔距离也相等的关系列方程。得
0.1×(x＋4)＝0.15(x－4))。
9．第223个数。(提示：排到111时会出现五个1连排。)
10．盒内有5只蟋蟀和2只蜘蛛。(提示：一只蟋蟀有6只脚，一只蜘蛛有8只脚，可列方程6x＋8y=46讨论解。)
11．共用24支铅笔围成。
12．有11个。(提示：编号相邻的三个盘中水果共有(100—16)÷3=28(只)，其中1、4、7、10号盘水果数相等，2、5、8号盘水果数也相等。而2、3号盘水果总数为28—16=12
C 卷
1．大马、母马、小马分别为8匹，20匹，72匹或5匹、25匹、70匹或2匹、30匹、68匹。(提示：可先假设母马为20匹，讨论大马和小马的匹数，列方程为3x＋0.5(80—x)=60，再进行置换。)
2．40分钟。(提示：可作运行图分析)：
可见骑车人从乙站到甲站的时间正好从第4辆车发车到第12辆车发车。)
3．17次。(提示：甲跑一个来回要60秒，乙跑一个来回要90秒，经过180秒他们又都回到出发点，取180秒为一周期分析：
一共相交5次。180秒=3分钟。10÷3=3……1(分)
所以：5×3＋2=17(次)
流速度为V2，游泳者的游速为V1，则有：
1.05(V1＋V2)-2.25V2＝V1-V2。得出游泳速度为水速的4倍)
5．3天。(提示：一辆汽车5天装运的用棉相当于(45＋5)天的用棉量，则1天可装运相当于全厂10天的用棉量；同样2辆马车1天可装运相当于全厂6天的用棉量)
6．购买了11台游戏机，共付720.50元。(提示：设游戏机买了x台，被墨水染污的两位数字为y，可有：
两位数，解此不定方程。)
7．48分钟。(提示：细蜡烛烧去的长度应是粗蜡烛的2倍，这样，整支蜡烛的长度可以等分成5份，如图。)
8．152。(提示：重叠次数越多的部分所填数字越小。)
9．100％。(提示：两个正方形内圆的总面积相等。)
10．慢6秒。(提示：当标准时间经过24小时时，闹钟快了720秒，即走了24.2小时；则手表比闹钟共慢726秒。)
11．用手捏住AB两点的结，拉直绳子，就能找到从A到B的最短路线。
12．因为2-1=1，4-2=2，所以2与1或4不能同组；又因为4-3=1，所以3与1、4也不能同组。将1、2、3、4分成2和3与1和4两组，则5无论分到哪一组，都能满足要求。如5-3=2，5-4=1。所以结论成立。
