微分几何试卷 浙江师范大学《微分几何》(期末考试)试卷

浙江师范大学《微分几何》（期末考试）试卷

（2004-2005学年第一学期）

考试类别： 考试 使用学生： 初阳学院数学专业02、03级 考试时间：150分钟 出卷时间2004年12月21日 说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理.

一（10%）是非题（正确打√，错误打×）

1、等距变换一定是保角变换.

2、空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定.

3、二阶微分方程A(u,v)du22B(u,v)dudvB(u,v)dv20总表示曲面上两族曲线.

4、连接曲面上两点的所有曲线段中，测地线一定是最短的.

5、坐标曲线网是正交网的充要条件是F0，这里F是第一基本量. 二（33%）填空题

1、已知r{cos3x,sin3x,cos2x}，0x，则，， 2

， ，，则它的第一基本形式2

为 ⑥ ，第二基本形式为 ⑦ ，高斯曲率K ⑧ ，平均曲率 H ⑨ ，点(1,0,0)处沿方向du:dv2的法曲率 ⑩ ，点(1,0,0)处的两个主曲率分别为 ○11 . 2、已知曲面r{ucosv,usinv,6v}，u0，0v

三（24%）计算题

1、求曲面zx3y3的渐近曲线.

2、已知曲面的第一基本形式为Iv(du2dv2)，v0，求坐标曲线的测地曲率.

四（33%）综合题

1、设空间两条曲线和C的曲率处处不为零，若曲线和C可以建立一一对应，且在对应点的主法线互相平行，求证曲线和C在对应点的切线夹固定角.

2、给出曲面上一条曲率线，设上每一点处的副法向量和曲面在该点的法向量成定角. 求证是一条平面曲线.

3、问曲面上曲线的切向量沿曲线本身平行移动的充要条件是曲面上的曲线是测地线吗？为什么？

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