爱华网(Ⅰ)求证：tanA=2tanB；
(Ⅱ)设AB=3，求AB边上的高。 题型：解答题难度：中档来源：高考真题
(Ⅰ)证明：∵sin(A+B)=，sin(A-B)=，
∴，
∴tanA=2tanB；
(Ⅱ)解：∵＜A+B＜π，，
∴，即，
将tanA=2tanB代入上式并整理得，
解得，
因为B为锐角，所以，
∴，
设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=，
由AB=3得CD=2+，故AB边上的高为2+。
考点：
考点名称：同角三角函数的基本关系式同角三角函数的关系式：
（1）；
（2）商数关系：；
（3）平方关系：。
同角三角函数的基本关系的应用：
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．
(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；Z)时成立．
(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．间的基本变形三者通过，可知一求二，有关等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。
考点名称：两角和与差的三角函数及三角恒等变换两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。
三角函数式化简要遵循的"三看"原则:(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
方法提炼:
(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
