职业能力探索小结 第二十四章 圆 小结和能力训练

江苏省赣榆县沙河中学 张庆华DIV.MyFav_1189748357976 P.MsoNormal{TEXT-JUSTIFY: inter-ideograph; FONT-SIZE: 10.5pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; FONT-FAMILY: "Times New Roman"; TEXT-ALIGN: justify}DIV.MyFav_1189748357976 LI.MsoNormal{TEXT-JUSTIFY: inter-ideograph; FONT-SIZE: 10.5pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; FONT-FAMILY: "Times New Roman"; TEXT-ALIGN: justify}DIV.MyFav_1189748357976 DIV.MsoNormal{TEXT-JUSTIFY: inter-ideograph; FONT-SIZE: 10.5pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; FONT-FAMILY: "Times New Roman"; TEXT-ALIGN: justify}DIV.MyFav_1189748357976 P.MsoHeader{BORDER-RIGHT: medium none; PADDING-RIGHT: 0cm; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 0cm; FONT-SIZE: 9pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; BORDER-LEFT: medium none; LAYOUT-GRID-MODE: char; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: medium none; FONT-FAMILY: "Times New Roman"; TEXT-ALIGN: center}DIV.MyFav_1189748357976 LI.MsoHeader{BORDER-RIGHT: medium none; PADDING-RIGHT: 0cm; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 0cm; FONT-SIZE: 9pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; BORDER-LEFT: medium none; LAYOUT-GRID-MODE: char; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: medium none; FONT-FAMILY: "Times New Roman"; TEXT-ALIGN: center}DIV.MyFav_1189748357976 DIV.MsoHeader{BORDER-RIGHT: medium none; PADDING-RIGHT: 0cm; BORDER-TOP: medium none; PADDING-LEFT: 0cm; FONT-SIZE: 9pt; PADDING-BOTTOM: 0cm; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; BORDER-LEFT: medium none; LAYOUT-GRID-MODE: char; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: medium none; FONT-FAMILY: "Times New Roman"; TEXT-ALIGN: center}DIV.MyFav_1189748357976 P.MsoFooter{FONT-SIZE: 9pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LAYOUT-GRID-MODE: char; FONT-FAMILY: "Times New Roman"}DIV.MyFav_1189748357976 LI.MsoFooter{FONT-SIZE: 9pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LAYOUT-GRID-MODE: char; FONT-FAMILY: "Times New Roman"}DIV.MyFav_1189748357976 DIV.MsoFooter{FONT-SIZE: 9pt; MARGIN: 0cm 0cm 0pt; LAYOUT-GRID-MODE: char; FONT-FAMILY: "Times New Roman"}DIV.MyFav_1189748357976 A:link{COLOR: black; TEXT-DECORATION: none}DIV.MyFav_1189748357976 SPAN.MsoHyperlink{COLOR: black; TEXT-DECORATION: none}DIV.MyFav_1189748357976 A:visited{COLOR: purple; TEXT-DECORATION: underline}DIV.MyFav_1189748357976 SPAN.MsoHyperlinkFollowed{COLOR: purple; TEXT-DECORATION: underline}DIV.MyFav_1189748357976 DIV.Section1{page: Section1}DIV.MyFav_1189748357976 OL{MARGIN-BOTTOM: 0cm}DIV.MyFav_1189748357976 UL{MARGIN-BOTTOM: 0cm}

  【课标要求】

考点

课标要求

知识与技能目标

了解

理解

掌握

灵活应用

圆及其有关概念

 

 

 

弧、弦、圆心角的关系,点与圆以及圆与圆的位置关系

 

 

 

圆周角与圆心角的关系,直径所对圆周角的特征

 

 

 

三角形的内心和外心

 

 

 

切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系

 

 

 

判定圆的切线,会过圆上一点画圆的切线

 

 

 

计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和表面积

 

 

 

  【知识梳理】

  1.与圆有关的概念:正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念,并能正确分析它们的区别与联系。

  2.与圆有关的角:掌握圆周角和圆心角的区别与联系,将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起,一般地,若题目无直径,往往需要作出直径。

  3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理:定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的,需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。

   4.与圆有关的位置关系:了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系,并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。

  5.切线长定理:切线长定理是圆的对称性的体现,它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。

职业能力探索小结 第二十四章 圆 小结和能力训练

  【能力训练】

  一、选择题

  1. 如图,在半径为5的⊙O中,如果弦AB的长为8,那么它的弦心距OC等于(    )

    A. 2        B. 3            C. 4                D. 6

  2.已知O为△ABC的外心,∠A=60°,则∠BOC的度数是(   )

  A.外离   B.外切   C.相交             D. 内切

  3.在半径为1的⊙O中,120?的圆心角所对的弧长是(    )

  A.    B. C.   D.     

  4.已知两圆的半径分别是2和3,两圆的圆心距是4,则这两个圆的位置关系是   (   )

   A.外离       B.外切       C.相交       D.      内切      

5.如图,⊙0的直径AB=8,P是上半圆(A、B除外)上任一点,∠APB的平分线交⊙O于C,弦EF过AC、BC的中点M、N,则EF的长是(    ).

    A.4    B.2  C.6    D.2

  6.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的半径为

A.                             B.                       C. 或         D. a+b或a-b

  二、填空题

  1.如果正多边形的一个外角为72°,那么它的边数是___________

  2.已知圆锥的底面半径是2,母线长是4,则圆锥的测面积是               

  3.如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,D、E是⊙O上两点,则∠D=   °,∠E=       °

  4.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在弧AD上,则∠BEC=_______

  三、解答题

  1.已知:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,⊙O经过A、D、B三点,CB的延长线交⊙O于点E(如图1)。

    在满足上述条件的情况下,当∠CAB的大小变化时,图形也随着改变(如图2),在这个变化过程中,有些线段总保持着相等的关系。

    (1)观察上述图形,连结图2中已标明字母的某两点,得到一条新线段,证明它与线段CE相等;

    (2)在图2中,过点E作⊙O的切线,交AC的延长线于点F。

    ①若CF=CD,求sin∠CAB的值;

    ②若,试用含n的代数式表示sin∠CAB(直接写出结果)。

    (1)连结__________________求证:_________=CE

          证明:

    (2)解:①

②_____________()

2.如图,在⊙O中,弦AB与DC相交于E,且AE=EC,求证:AD=BC.

3.如图,已知BC是⊙O的直径,AH⊥BC,垂足为D,点A为弧的中点,BF交AD于点E,且BEEF=32,AD=6.

(1) 求证:AE=BE;

(2) 求DE的长;

(3) 求BD的长 .

  4.右图的花环状图案中,ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形.

  (1)求证:∠1=∠2;

(2)找出一对全等的三角形并给予证明

  5.如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点,且BM=CN,连结OM、ON。

  (1)求图1中∠MON的度数;

  (2)图2中∠MON的度数是_________,图3中∠MON的度数是_________;

  (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)。

  13.在坐标平面内,半径为R的⊙O与x轴交于点D(1,0)、E(5,0),与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称,点P(a,0)在x的正半轴上运动,作直线AP,作EH⊥AP于H。

(1)       求圆心C的坐标及半径R的值;

(2)       △POA和△PHE随点P的运动而变化,若它们全等,求a的值;

(3)       若给定a=6,试判定直线AP与⊙C的位置关系(要求说明理由)。

  参考答案:

  一、选择题1.B;2.A;3.B;4.C;5.A;6.C

  二、填空题

  1.5;   2.8π;   3.60,120;   4.45

  三、解答题

  1.略;2.提示:三角形全等;3.提示:证明弦所对的角相等;4.答案多样,正确就可以;5.提示:连结OB、OC;6.C(3,),相切。

  

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