2012高考复习专题限时集训：空间几何体

专题限时集训(十二)A<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

[第12讲　空间几何体]

(时间：10分钟＋25分钟)

1．图12－1是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(　　)

A．6π  B．12π  C．18π  D．24π

图12－1

　　　图12－2

2．某品牌香水瓶的三视图如图12－2(单位：cm)，则该香水瓶的表面积为(　　)

A.2(π) cm2  B.2(π) cm2

C.2(π) cm2  D.2(π) cm2 

3．图12－3是底面积为，体积为的正三棱锥的正视图(等腰三角形)和俯视图(等边三角形)，此三棱锥的侧视图的面积为(　　) 

A．6  B.2(3)  C．2  D.3(21)

图12－3 

　　　　　图12－4

4．如图12－4，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．

1．一个几何体按比例绘制的三视图如图12－5所示(单位：m)，则该几何体的体积为(　　)

A．4 m3  B.2(9) m3  C．3 m3  D.4(9) m3

图12－5

　　　图12－6

2．一个几何体的三视图如图12－6所示，则这个几何体的体积是(　　)

A.2(1)  B．1  C.2(3)  D．2

3．某几何体的直观图如图12－7所示，则该几何体的侧视图的面积为(　　)

A．5πa2  B．5a2

C．(5＋)πa2  D．(5＋)a2

图12－7

　　　图12－8

4．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图12－8所示．此时连接顶点B、D形成三棱锥B－ACD，则其侧视图的面积为(　　)

A.5(12)  B.25(12)  C.25(72)  D.25(144)

5．已知一个三棱锥的三视图如图12－9所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为________．

图12－9

6．已知三棱锥O－ABC，∠BOC＝90°，OA⊥平面BOC，其中AB＝，BC＝，AC＝，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为________．

专题限时集训(十二)B

[第12讲　空间几何体]

(时间：10分钟＋25分钟)

图12－10

1．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图12－10所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(　　)

图12－11

图12－12

2．某器物的三视图如图12－12所示，根据图中数据可知该器物的体积是(　　)

A．8π  

B．9π

C.3(15)π  

D.3(15)π

3．如图12－13(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm，则这个简单几何体的总高度为(　　)

图12－13

A．29 cm  B．30 cm  C．32 cm  D．48 cm

4．已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为(　　)

A.36(π)  B.6(6)π  C.9(π)  D.6(π)

1．一个空间几何体的三视图如图12－14所示，则这个空间几何体的表面积是(　　)

A．4π  B．4π＋4  C．5π  D．6π

图12－14

　　　图12－15

2．如图12－15，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，→(PN)＝3(1)→(PB)，则三棱锥P－ANC与四棱锥P－ABCD的体积比为(　　)

A．1∶2  B．1∶3  C．1∶6  D．1∶8

3．如图12－16是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是________． 

图12－16

　　　图12－17

4．已知某个几何体的三视图如图12－17所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________ cm3.

5．已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为3(32π)，则该三棱柱的体积为________．

6．正四面体的四个顶点都在同一个球面上，且正四面体的高为4，则这个球的表面积是________．

7．一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图12－18，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是________．

图12－18

图12－19

8．图12－19(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向图2中虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是4(1)，则此长方体的体积是________．

专题限时集训(十二)A

【基础演练】

1．B　【解析】 根据圆台的侧面积公式，S＝π(1＋2)×4＝12π.

2．C　【解析】 这个空间几何体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、下面是一个四棱柱．所以说几何体的表面积为 

3×1×2＋3×1×2＋3×3＋3×3－4(π)＋π＋4×2×2＋4×2×2＋4×4×2－4(π)＝2(π) cm2.

3．B　【解析】 求出正三棱锥的底边长和高，侧视图是一个三角形，其底边长就是底面三角形的高．三棱锥的底面边长是2，高为3，根据分析，侧视图的面积是2(1)××3＝2(3).

4．2πR2　【解析】 如图为轴截面，令圆柱的高为h，底面半径为r，侧面积为S，则2(h)2＋r2＝R2，即h＝2.因为S＝2πrh＝4πr＝4π≤4π2(r2＋R2－r2)＝2πR2，取等号时，内接圆柱底面半径为 2(2)R，高为R，∴S球－S圆柱＝4πR2－2πR2＝2πR2.

【提升训练】

1．C　【解析】 根据视图还原几何体．这个空间几何体的直观图如下，其体积是3m3.

2．A　【解析】 这个空间几何体的底面是一个直角边长为1的直角三角形，根据正视图和侧视图，画出这个空间几何体的直观图，如图．这个空间几何体是一个四棱锥A－BCDE.

V＝3(1)×2((1＋2)×1)×1＝2(1).

3．B　【解析】 这是一个底面相等的圆锥和圆柱的组合体，其侧视图是一个正方形和一个三角形组成的平面图形．这个空间几何体的侧视图的面积是2a·2a＋2(1)×2a·a＝5a2. 

4．C　【解析】 根据正视图和俯视图，可知是沿对角线AC折成的直二面角，故其侧视图是一个等腰直角三角形，其直角边长就是△ABC的高．由正视图和俯视图可知，平面ABC⊥平面ACD.三棱锥B－ACD的侧视图为等腰直角三角形，直角边长为5(12)，所以侧视图面积为25(72).

5．4π　【解析】 这个空间几何体的直观图如图，它与棱长为2的正方体具有相同的外接球，故其半径是，体积是4π.

6．14π　【解析】 目的就是求出球的半径．由于OA⊥平面BOC，故OA⊥OB，OA⊥OC，由∠BOC＝90°，这个三棱锥在点O的三条侧棱两两垂直，这样的三棱锥的外接球与以OA，OB，OC为三条棱的长方体的外接球是相同的，这个长方体的体对角线长就是球的直径的长．球S的半径r＝2(1)2(10＋13＋5)＝2(1)，故球S的表面积是4π14(1)2＝14π.

专题限时集训(十二)B

【基础演练】

1．C　【解析】 空间几何体的正视图和侧视图的“高平齐”，故正视图的高一定是2，正视图和俯视图“长对正”，故正视图的底面边长为2，根据侧视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综合这些可知，这个空间几何体的正视图可能是C.

2．D　【解析】 球的半径为1，体积为3(4π)；圆锥的底面半径为1，高为，体积为3(1)π.该器物的体积为3(15)π.

3．A　【解析】 设小圆柱的高为h1，大圆柱的高为h2，则9πh2＋π(20－h2)＝πh1＋9π(28－h1)，即8h2＋20＝－8h1＋252，故h1＋h2＝8(232)＝29(cm)．

4．D　【解析】 如图，如果O，O1分别是球心和截面圆的圆心，则OO1＝6(3)，所以截面圆的半径r＝3()＝6(1)，所以截面圆的面积为πr2＝6(π).

【提升训练】

1．B　【解析】 这是一个被轴截面割开的半个圆柱，上面放了一个球，其表面积是圆柱的上下两个底面半圆，圆柱的侧面积的一半、圆柱的轴截面和球的表面积之和，故这个表面积是2×2(1)×π×12＋2(1)×2π×2＋2×2＋4π×2(1)2＝4π＋4.选B.

2．C　【解析】 ∵→(PN)＝3(1)→(PB)，∴VP－ANC＝2(1)VB－ANC＝2(1)VN－ABC

＝2(1)×3(2)VP－ABC＝2(1)×3(2)×2(1)VP－ABCD.

∴VP－ANC：VP－ABCD＝1∶6.

3．2　【解析】 这是一个四棱锥，底面面积是3，高为2，故其体积是2.

4.3(4)　【解析】 这个空间几何体是一个底面积为2(1)×2×2＝2，高为2的三棱锥，故其体积是3(1)×2×2＝3(4).

5.2(9)　【解析】 根据球的体积公式得该球的半径是2.设三棱柱的高为2a，根据题意得a2＋1＝4，得a＝，故这个三棱柱的高是2，其体积是4(3)×()2×2＝2(9).

6．36π　【解析】 我们不妨设该正四面体的外接球的半径是R，内切球的半径是r，则该正四面体的高h就等于R＋r，如图所示，则在直角三角形OO1A中，OO1＝r，OA＝R，O1A＝3(3)a，从而有a2，(1)其中a为正四面体的棱长．

解此方程组得R＝4(6)a，r＝12(6)a.

根据R＝4(6)a，h＝3(6)a＝4?R＝3?S＝4πR2＝36π.

7.2(3π)　【解析】 这样的几何体我们没有可以直接应用的体积计算公式，根据对称性可以把它补成如图所示的圆柱，这个圆柱的高是3，这个圆柱的体积是所求的几何体体积的2倍，故所求的几何体的体积是2(1)×π×12×3＝2(3π).

8．3　【解析】 设长方体的高为h，则图中虚线矩形的边长分别是2h＋1,2h＋2，实线围成的部分的面积是2＋4h，根据题意(2h＋1)(2h＋2)(2＋4h)＝4(1)，即2h2－5h－3＝0，解得h＝－2(1)(舍去)或h＝3，故长方体的体积是3.

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