爱华网2007-12-31新民晚报 作者:特约撰稿老师-位育中学-殳立新
东方网大力神超级高考讲座无论什么事物的运动都采取两种状态，相对地静止的状态和显著地变动的状态。立体几何知识也是如此，有些知识静止地孤立地看，似乎它们都是矛盾，然而运用辨证唯物主义的观点，从运动变化的角度去看，则它们之间就有着密切的联系。立体几何第一章最重要的数学思想是转化思想，是化异面为共面，化空间为平面，通过平面搭桥。如三种空间角的定义，线面平行和线线平行的判定，面面距离、线面距离、点面距离的求法。
例1：正四棱锥侧面顶角的取值范围
分析：如果将平面正四边形与相应的正四棱锥静止观之，它们是不同的，各有各的定义，这是它们质的差异，然而从“运动”、“变化”观之，则互相联系。正四棱锥可以视平面正四边形中心沿着过中心垂直于底面的直线运动而形成，则转化为当中心向上运动时，中心角的变化问题。发现运动时角越变越小，而平面图形时圆心角为2π/4，无穷远处顶角的极限为0，而不可能为0，所以得到0<α<2π/4。
例5：（1993年全国卷高考题）已知异面直线a和b所成的角为50°，p为空间一定点，则过p点与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有（）
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
分析：此题与前几题相类似，有的考生被a、b、p位置关系的千变成化所困惑，因而解题不得要领，随便猜一个完事，但如果具有一定的数学思想，则可在纷乱的情景中抓住实质，利用对应边平行的角的大小关系不变，即不妨把a、b视为相交直线，p视为他们的交点，从而把三个已知量化归到同一平面，问题就不难解决了。如图，过p作l垂直a、b所在平面α，设l’过p且为∠BPC的平分线，l、l’确定平面β，则l’绕P点在β内任何一个位置，l’与a、b所成角都相等，且在α内时所成角最小，在l位置时所成角最大，故在横向β内有两条直线满足已知条件，同理，在纵向可同样考查。因为在α内纵向最小角为60°，所以不存在满足条件的角。
在现代科技技术迅猛发展的时代，教学中仍只是单纯的着眼于增长学生的书本知识，而忽视对学生能力的培养，是远远不能满足现代科技发展的需要。这就需要教者深钻教材，有意识、有目的地在课堂教学中挖掘出数学的思想方法，把握渗透的时机，使学生领悟，并逐步学会用思想方法去解决问题，为学生深入学习以及将来从事创造性劳动奠定良好的数学基础。“授人以鱼，不如授人以渔”。
