爱华网连云港市2016年高中段学校招生统一文化考试数学试题
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。） ．．．．．．．1．有理数?1，?2，0，3中，最小的数是
A．?1 B．?2 C．0 D．3
2．据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为
A．4.47?10 B．4.47?10 C．0.447?10 D．447?10 3．右图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是 A．丽 B．连 C．云 D．港
美4．计算：5x?3x?
A．2x B．2x C．?2x D．?2 5．若分式
2
6
7
7
4
11．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，
8，则这组数据的众数是.
12．如图，直线AB∥CD，BC平分?ABD，若?1?54?，则?2?13．已知关于x的方程x?x?2a?1?0的一个根是0，则a?.
14．如图，正十二边形A1A2?A12，连接A3A7，A7A10，则?A3A7A10?
A1A2
A3
A12 A
DAD
4 A11
H
A5M
6A9C BBCF78 图2图1
2
x?1
的值为0，则 （第3题图） x?2
A．x??2 B．x?0 C．x?1 D．x?1或?2
丽的连云
港
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
6．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质。甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小。根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是
15．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF。如图2，展开后再折叠一次，使
点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N。若AD?2，则 MN?16．如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB?6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）。若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为. 三、解答题（本大题共11小题，共102分。请在答题卡上指定区域内作答。解答时写出必要的文字说明、．．．．．．．．．证明过程或演算步骤。）
2016
??2?17．（本题满分6分）计算??1?
31
C．y?? D．y?x2
xx
7．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直
A．y?3x B．y?
角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、其中S1?16， S5、S6。
3?25.18．（本题满分6分）解方程
?
21
??0. x1?x
19．（本题满分6分）解不等式
1?x
?x?1，并将解集在数轴上表示出来. 3
S2?45，S5?11，S6?14，则S3?S4?
A．86 B．64 C．54
D．48
8．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）。如果以
A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为 A B．?r?2 C．?r?5 D．5?r?
S4
S6
29
1
C
D
20．（本题满分8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D。根据调 问卷情况扇形统计图
类型
（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中m? .
1
（第8 （第12题图）
图2
AB
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3．．卡相应位置上。） ．．．．．
9．化简：8?.
10．分解因式：x?36?.
2
（2）请根据数据信息补全条形统计图.
（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？ 21．（本题满分10分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教。
（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 . （2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率。 22．（本题满分10分）四边形ABCD中，AD?BC，BE?DF，AE?BD，CF?BD，垂足分别为E、F。
（1）求证：?ADE≌?CBF； C（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO?CO.
A
23．（本题满分10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房。 （1）求该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加。每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠。若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 24．（本题满分10分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L。环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标。整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y?mg/L?与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系。 （1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
25．（本题满分10分）如图，在?ABC中，?C?150?，
26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?bx经过两点A??1，1?，
B?2，2?。过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D。
（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；
7
（2）若抛物线上存在点M，使得?BCM的面积为，求出点M2
（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内， ．．．．
求使得?AOC与?OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标。
27．（本题满分14分）我们知道：光反射时，反射光线、入射光线 和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射
角等于入射角。如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法
线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反
射角?BON等于入射角?AON。
问题思考：
（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；
（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM?ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B。小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B。除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；
B
（图1）
问题拓展：
（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且?MON?30?，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；
（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且?MON?15?，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM。设光线出发时与射线PM的夹角为??0????180??，请直接写出满足条件的所有?的度数（注：OM、ON足够长）
2
AC?4，tanB?
1
。 8
（1）求BC的长；
（2）利用此图形求tan15?的值（精确到0.1，参考数据：2?1.4，?1.7，?2.2）
B
A
（图3） （图4）
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