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联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=12AB，求∠APB的度数．
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
应用：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，
∵CD为等边三角形的高，
∴AD=BD，∠PCB=30°，
∴∠PBD=∠PBC=30°，
∴PD=33DB=36AB，
与已知PD=12AB矛盾，∴PB≠PC，
②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC，
③若PA=PB，由PD=12AB，得PD=BD，
∴∠APD=45°，
故∠APB=90°；
探究：∵BC=5，AB=3，
∴AC=BC2-AB2=52-32=4，
①若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4-x）2，
∴x=78，即PA=78，
②若PA=PC，则PA=2，
③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．
故PA=2或78．
考点：
考点名称：垂直平分线的性质垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。
如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。
垂直平分线的性质：
1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。
（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）
判定：
①利用定义；
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）
尺规作法：（用圆规作图）
1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。
2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。
3、连接这两个交点。
原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
