爱华网精编小学数学奥林匹克ABC试卷 11重叠问题
训练A卷
1.从自然数1～10中选择恰当的数，分别填在下面各图中
2. 写出下面图中阴影部分各表示什么图形？
阴影部分表示__ 阴影部分表示__
3.如图，边长为8厘米和6厘米的正方形纸片重叠地放在桌子上。已知A、B是大正方形的中点，它们盖住桌面的面积是多少平方厘米？
4.某班有30人参加长跑和乒乓比赛。其中参加乒乓比赛的有16人，参加长跑的有23人，两种比赛都参加的有几人？
5.某班有学生40人，对数学有兴趣的有17人，对音乐有兴趣的有13人，两样都有兴趣的有8人。两样都没有兴趣的有几人？
6.某班42人都参加数学兴趣小组成音乐兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有32人，参加音乐兴趣小组的有27人。只参加音乐兴趣小组的有几人？
7.将1～7七个数分别填入下图的圆圈内，使每条线上的三个数之和相等。
8.某班有32个学生，其中15个人有兄弟，14个人有姐妹，8个人是独生子女。
求：（1）该班中有兄弟又有姐妹的人数。
（2）该班中有兄弟无姐妹的人数。
9.l到1000的自然数中，能被5和7整除的数共有多少个？
10.1到1000的自然数中，不能被13或37整除的数共有多少个。
11.求下面图形中阴影部分的面积。
12.在一个有容剂刻度的瓶子里装水300毫升。把瓶倒放后，瓶里水的水平面在250毫升刻度线处，这瓶子的容积是多少毫升？
13.从自然数1～20中选择恰当的数，分别填在下面图形中。
14.填写下面统计表中的最后一空格。
训练B卷
1.甲、乙两班共有学生104人，乙、丙两班共有学生106人，丙、丁两班共有学生101人。甲、丁两班共有多少人？
2.某校举办画展。五、六年级共有55幅画参加展出。画展中不是五年级的有75幅，不是六年级的有80幅。其它年级共有多少幅参加画展？
3.某校五年级学生共有100人，爱好数学的有72人，爱好音乐的有53人。这两样都爱好的至少有几人？最多有几人？
4.某班学生在一次共出了三道题的数学测验中，结果做对第一题的有38人，做对第二题的有41人，做对第三题的有27人，同时做对第一、二题的有32人，做对一、三两题的有21人，做对第二、三两题的有20人，全对的有17人，没有全错的。求全班人数是多少人？
5.甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲时速11千米，乙时速15千米，途中相遇后又离去，已知出发4小时后两人相距30千米，问A、B两地相距多少？
6.五年级有58人参加三项课外活动，每人至少参加一项，有32人参加科技组，27人参加书法组，20人参加体育组，其中参加科技又参加体育的有10人，而参加科技又参加书法的有14人，既参加体育又参加书法的有4人，问三项都参加的有几人？
7.从1～700的整数中，至少能被3、5、7中的一个整除的数有几个？
8.100位旅客中，有75人懂法语，83人懂英语，65人懂日语，懂三种语言的有50人，三种语言都不懂的有10人，那么懂两种语言的有几人？
9.六年级共有50名学生，期中考试每人至少有一科得100分，外语得100分的有21人，数学得100分的有22人，语文得100分的有18人，外语得100分的数学也得100分的有6人，数学得100分的语文也得100分的有4人，外语与语文都得100分的有5人，问三种都得100分的有多少人？
10.求满足数字之差为6的二位数是质数的有哪几个？
11.有一个四位数，十位与个位上的数字的积是42，千位与百位上的数字的积是40，这四位数减去1818所得的差是原四位数的反序数（数码相同次序相反的两个自然数如3275与5723，称反序数），求原四位数。
12.有三个形状相同的圆形纸片，面积都是90平方厘米，重叠在一起（如图），盖住桌面的总面积是150平方厘米，三张纸片重叠的面积是28平方厘米，那么图中三个阴影部分面积和是多少平方厘米？
13.某班26个男同学中有13个人喜欢打蓝球，9人喜欢踢足球，12人喜欢打排球。并且有两个男同学既喜欢打蓝球又喜欢踢足球，另外有两个男同学既喜欢打排球又喜欢踢足球，但没有一个男同学三种球都喜欢的。问有多少男同学既喜欢打蓝球又喜欢打排球。
14.盛夏，有10个同学去冷饮店，向服务员交出需要的冷饮数统计表：有6个人要可可，有5个人要咖啡，有5个人要果汁，有3人既要可可又要咖啡；有2人既要咖啡又要果汁；有一人三样都要，问几人没有吃冷饮？
训练C卷
1.每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个边宽1厘米的方框，把4个这样的方框放在桌上，成为下图所示的图案。这些方框复盖住桌子的面积是多少平方厘米？
2.全班有50个人，其中爱好数学的有22人，爱好音乐的有22人，爱好体育的有22人，三样都爱好的有6人，都不爱好的有8人，问只爱一样的有几人？
3.在图中，请在各圆互相分割的区域中填上1，2，4，5，6，7这六个数，使得每个圆圈里的四个数的和为15。
4.有50个女孩，她们的皮肤有白的或浅黑色的，眼睛则是蓝色的或褐色的，如果有14个蓝眼睛白肤色，31个是浅黑肤色，18个是褐色眼睛，那么褐色眼睛浅黑肤色的女孩有多少个？
5.国际象棋棋盘为8×8个正方形小格，能不能用15个凸字形纸片及一个田形纸片把棋盘完全覆盖？
6.有30分米长的木棍，现要在木棍上划线。先每隔2分米划一条线，再每隔3分米划一条线，最后按划线处锯开木棍，共能锯成多少段？
7.如图，在桌面上放置两两重叠，边长都一样的三个正方形纸片。已知盖住桌面的总面积是144平方厘米。三张纸片共同重叠部分的面积是42平方厘米，图中阴影面积为72平方厘米。求正方形的边长。
8.“六一”儿童节，某校有25个小朋友得奖，学校为他们准备了甲、乙、丙三种奖品让他们自由选择，有14人要甲种奖品，12人要乙种奖品，10人要丙种奖品，其中4人既要甲种又要乙种，但不要丙种奖品，2人既要甲种又要丙种，但不要乙种，只有1人三种都要。每个小朋友至少选择其中的一种，有几人要乙种和丙种而不要甲种？
9.试用若干个全等的任意四边形，来铺设地板，既不重叠，也不能有缝隙，应该怎样铺？
10.如图，在5×6的方格纸上放着一个小立方体，它每个面大小与方格大小相同，现在要翻转小立方体，使其走遍所有的方格，每个方格只能走一次，最后小立方体落到方格A内。问有可能吗？
11.一个长、宽、高分别为21、15、12（厘米）的长方体。现在从它的上面尽可能大的切下一个正方体。然后从剩余部分再尽可能大的切下一个正方体。最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，求剩下的体积。
12.将七个面积值为1的圆纸片放在桌面上，它们所盖住的总面积值等于
13.有A、B、C、D四个圆，它们的半径分别为1995厘米、1990厘米、1895厘米和1890厘米。问圆A和圆D两个面积和大，还是圆B与圆C两个圆的面积和大？
14.在一个棱长为5厘米的正方体木块的各个面中间打一个边长为1厘米的方孔（如图所示）后，这木块的体积是多少立方厘米？
DAAN
A卷
1．
2．左图阴影部分表示等腰直角三角形
右图阴影部分表示正方形
3．82+62-42=84(cm2)
4．16+23-30=9(人)
5．17+13-8=22(人)
40-22=18(人)
6．42-32=10(人)
7．设中间圈内的数为x，一直线上三个数的和为K，(1+2+……+7)+2x=3k
28+2x=3k
x=1时k=10
x=4时k=12
x=7时k=14
其中一种解如左图
8．(1)15+14-(32-8)=5(人)(2)15-5=10(人)
注：［ ］表示取商的整数部分的值。
11．π×102÷2-102=50π-100(cm2)
12．300×2-(300-250)=550(毫升)
13．
14．35+31-(50-7)=23(人)
B卷
1．104+101-106=99(人)
2．(75+80-55)÷2=50(幅)
3．72+53-100=25(人)
若爱好音乐的人都爱好数学，则两样都爱好的人数取得最大值是53人。
4．(38+41+27-32-21-20+1)=50(人)
5．(11+15)×4-30=74(千米)
6．58+10+14+4-32-27-20=7
=233+140+100-46-33-20+6=380
8．100-10=90(人)
75+83+65-90-50-50=33(人)
9．喜欢看球赛和电影(但不喜欢看戏剧)人数：
58+38+52-(6+12)-(4+12)+12-100=26(人)
26-12=14(人)
只喜欢看电影的人数：52-26-4=22(人)
10．17，71。
11．8576
12．90×3-150-28×2=64(cm2)
13．4人(提示：三个部分都重叠的人数是零。设所求人数为x，则(11-x)+2+x+5+2+(10-x)=26)
14．1人(提示：先求出吃冷饮的总人数)
C卷
1．(102-82)×4-12×6=138(cm2)
2．50-8=42
爱好多于一样的人数是：
22×3-42-6=18(人)
只爱好一样的人数：42-18=24
3．
4．因为褐色眼睛女孩是18人，所以蓝色眼睛女孩是：50-18=32人。又因为蓝眼睛白肤色女孩是14人，所以蓝眼睛浅黑肤色女孩是32-14=18人。又因为浅黑肤色女孩是31人，所以褐色眼睛浅黑肤色女孩有31-18=13人。
5．把相邻格子涂上黑、白相间两种颜色，15个必然使黑格的和是奇数，与棋盘的黑格偶数矛盾。所以不可能完全覆盖。
7．三个正方形总面积是：144+阴影面积×(2-1)+中间重叠面积×(3-1)=144+72×(2-1)+42×(3-1)=300(cm2)
一个正方形面积是100cm2。正方形边长是10cm
8．根据题意，用右图表示已知量之间的关系，并用A、B、C表示图中的三个未知量。则
A+B=10-(2+1)=7
B+C=12-(4+1)=7
A+B+C=25-14=11
B=(A+B)+(B+C)-(A+B+C)=7+7-11=3(人)
9．在每一个拼接点处，都应当用四边形不同的四条边和不同四个角来拼接。
10．不可能(用涂成黑、白相间的两色来说明)
11．21×15×21-123-93-63=1107(cm2)
12．7个圆纸片两两重叠，那么有6×7÷2=21个重叠部分，如果每面积等于4矛盾。
13．圆A与圆D的面积和大。(提示：把圆B重叠到圆A上得到的圆环比把圆D重叠到圆C上所得到的圆环大。)
14．112cm3
