爱华网3、小悦掷出了2枚骰子，掷出的2个数字之和恰好等于10的概率有多少？【答案】事件A：2个数字之和是10，有三种情况，即：（4+6）、（5+5）、（6+4）；而每种情况的概率都是； 4、6名小朋友在操场上做游戏．他们被老师分成3组，每组2个人．请问：赵倩和孙莉恰好分到了同一组的概率是多少？【答案】方法1：排列组合思想
事件A：赵倩和孙莉恰好分到了同一组，那么A有三种情况，可能在第一组、第二组、第三组三种可能性；所以一共的可能性共有种；
全事件S：将6人分成3组，S有种可能；
方法2：枚举法
假设给这6名小朋友编号为1、2、3、4、5、6，赵倩和孙莉编号分别为1和2；
事件A：赵倩和孙莉恰好分到了同一组（无排列顺序列举），[（1、2）、（3、4）、（5、6）]；[（1、2）、（3、5）、（4、6）]；[（1、2）、（3、6）、（4、5）]，三种情况；
全事件S：将6人分成3组（无排列顺序列举），即：
（1）1和2同组：[（1、2）、（3、4）、（5、6）]；[（1、2）、（3、5）、（4、6）]；[（1、2）、（3、6）、（4、5）]；3种情况；
（2）1和3同组：[（1、3）、（2、4）、（5、6）]；[（1、3）、（2、5）、（4、6）]；[（1、3）、（2、6）、（4、5）]；3种情况；
（3）1和4同组：同理列举有3种；
（4）1和5同组：同理列举有3种；
（5）1和6同组：同理列举有3种；
所以全事件S一共有3×5=15种
其实也可以这样来理解，针对于1号小朋友来说，他可能和2、3、4、5、6号同组，总共有5种情况，在每组情况概率都相同的情况下，1号和2号同组的概率为5、一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。可供25头牛吃多少天？【答案】假设1头牛1天吃草的量为1份
（1）每天新生的草量为：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）；
（2）原来的草量为：10×40-40×5=200（份）；
（3）安排5头牛专门吃每天新长出来的草，这块牧场可供25头牛吃：200÷（25-5）=10（天）。6、某游乐场在开门前已经有100个人排队等待，开门后每分钟来的游人数是相同的，一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放2个入口20分钟后就没有人排队，现在开放8个入口处，每分钟关闭一个门，那么开门后几分钟就没人排队了？【答案】（1）每分钟来的游人数是：（20×10×2-100）÷20=15（名）游客
（2）第1分钟期间开了8个门，所以放入80名游客，还剩：100+15-80=35（名）游客
（3）第2分钟期间开7个门：由于70大于35+15=50，所以肯定是在第2分钟期间的某个时间就没人排队了，不妨设从第2分钟开始t分钟后就没人排队了，故t分钟内新来了15t个游客，7个门放入了7×10t个游客，所以由方程15t+35=7×10t，解得t=，即在 分钟后就没人排队了。7、一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数．【答案】两位数字和介于1-18之间，记这个两位数为 ，则： 即这个两位数为548、今年是2008年，小王说：“我的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”．请问：小王今年多大？
9、
10、 11、已知 ，求所有满足条件的六位数12、求能被26整除的六位数13、师徒三人合做承包一项工程，8天能够全部完成。已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合做所需天数相同。师傅与徒弟甲合做所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。问：两徒弟单独完成工程各需多少天？14、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9 min后打开乙管，再过了4 min已灌入水池的水，再经过10 min，灌入的水已占水池的。这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池，乙共用了多少分钟？15、 16、 17、有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？【答案】先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：
（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）
（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。）
（3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15
（4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72
（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）
所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽18、有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?【答案】先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：
（1）24头牛6周所吃的牧草为：24×6=144（4公顷+4公顷6周长的草），即2公顷+2公顷6周长的草量为：144÷2=72；
（2）36头牛12周所吃的牧草为：36×12=432（8公顷+8公顷12周长的草），即2公顷+2公顷12周长的草量为：432÷4=108；
（3）2公顷16周长的草量为：108-72=36，即2公顷1周长的草为：36÷6=6；所以对于每2公顷新长的草量刚好配6头牛吃完。
（4）对于面积为4公顷可供24头牛吃6周，其中刚好配有6×2=12头牛吃新长的草量，那么还剩下24-12=12头牛吃4公顷原有的草量用了6周，即原4公顷的草量为：12×6=72，所以得出10公顷原有的草量为：72× =180；
（5）对于10公顷的场地，其中新长的草量可供10÷2×6=30头牛来吃，而剩下的50-30=20头牛负责吃10公顷原有的草量，即一共能吃的周数：180÷20=9周。所以第三块草地可供50头牛吃9周。19、如下图，在三角形ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC=BC，求四边形DGFE面积占三角形ABC的几分之几？ 【答案】20、如图正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD中点，F为CE中点，G为BF中点，求三角形BDG的面积。【答案】 21、一个五位数a，分别被2，3，4，5，6，7，8，9，10除时，余数都等于1，则a的最大值等于( )。【答案】首先找到2，3，4，5，6，7，8，9，10的最小公倍数，那么要想这个五位数分别被这些数除都余1，那么这个数就一定要等于最小公倍数的倍数加1，所以根据这个性质进行解题分析和切入。
2，3，4，5，6，7，8，9，10的最小公倍数等于：
7×8×9×10÷(8,10)=2520
于是有表达式：
a=2520k+1,k=1,2,2……
当a为五位数时，a的最大值为 =2520×39+1=9828122、自然数m除13511，13903和14589的余数都相同．则m的最大值是( ) 【答案】一个数除其他不同的数所得的余数相等，那么这个数一定能整除这些其他不同数的差，根据这个性质，解决这道题便迎刃而解了。
由于m除13511，13903和14589的余数都相同，所以m整除13903-13511= 392；m整除14589-14903= 686；m整除14589 -13511=1078。
所以，m一定是392、686、1078的公约教．要求m的最大值，就是求392，686，1078的最大公约数．
因为392=7 2×2 3,686=7 3×2,1078=7 2×2×13
所以(392，686，1078)= 7 2×2=98
即m的最大值为98.23、计算：24、25、某些数除以 11余 1，除以 13余 3，除以 15余 13，那么这些数中最小的数是_______．
【答案】设这个数为M,所以M=11x+1=13y+3=15z+13,其中x、y、z都是自然数；所以11x=11y+2y+2=11z+4z+11+1,即：
也就是y+1和4z+1都能够被11整除；其中满足条件的y最小为10
当y=10时，x=12,z=8也满足条件
所以满足题意的最小的数为13×10+3=13326、在自然数 1—2011中，最多可以取出________个数，使得这些数中任意四个数的和都不能被 11整除。【答案】分析这任意这个数不能被11整除的情况，其中余数为1和2的肯定全部都满足条件（因为2+2+2+2=8<11），那么2011÷11=182...9，所以得出1-2011中，余数是1和2的数有182×2+2=366个；
另外分析余数是3的情况，最多允许有2个，因为当有3个余数为3的情况时，有3+3+3+2=1能被11整除，不满足情况，所以余数为3的数最多只能有2个；最后考虑能够被11整除的数，最多只能有3个，因为超过4个话就有整除的情况发生；综上所述：最多可以取出满足条件的数有366+3+2=371个。27、某商场销售MP4,去年按定价的90℅出售，能获得20℅的利润，今年由于进价降低，按去年定价的80℅出售，能获得25℅的利润．今年进价是去年进价的______℅．28、某停车场中共有三轮摩托车，四轮小轿车和六轮大卡车30辆，各种轮子共116个．已知四轮小轿比六轮大卡车的5倍多2辆，那么这个停车场中共有______辆小轿车．29、如图3,已知正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别是8 厘米和6 厘米，那么阴影部分的面积是＿＿＿平方厘米． 30、如图4 所示的两个同心圆的半径分别为R 和r，R 和r 都是自然数，若圆环（阴影部分）的面积是493π，则R－r＝＿＿＿. 31、沪宁高铁通车后，一列动车早晨8时从南京开往上海，途中停靠5个车站，每站各停车2分钟．8时25分一列高速列车也从南京开往上海，途中不停车，高速列车的速度比动车快，结果两车同时到达上海．高速列车从南京开到上海用时＿＿＿分钟．32、小明下午放学后在家看动画片，这时刚好是6点整，此刻钟面上的时针反向成一条直线，当他看完动画片后，时针和分针刚好又一次反向成一条直线，则此刻是＿＿＿时＿＿＿分．33、在 1,2,3,4,…100这100个数中取出两个数，使这两个数的和能被4整除，最多有＿＿＿种不同的取法．【答案】将1、2、3....100这100个数字分成四类：
（1）能够被4整除的有25个；
（2）被4除余数为1的有25个；
（3）被4除余数为2的有25个；
（4）被4除余数为3的有25个；
取出两个数，能够被4整除，可以从（1）中取出2个数字，即种；
也可以从（2）和（4）中各取一个，即25×25=625种；也可以从（3）中取出两个，即种；所以一共有300+625+300=1225种取法。34、用红、黄、蓝三种颜色把图11中的8个小圆圈涂上颜色，每个圆圈只涂一种颜色，并且有连线的两个圆圈不能同色，那么不同的涂法有＿＿＿种． 【答案】中间两个圆圈连线最多，可以从这里下手，不妨用字母表示图中的圆圈，如图在A圆圈中涂红色，那么B、C、D三个圆圈的涂色方法有6种；A圆圈可以涂上红黄蓝三种颜色中的任何一种，所以A、B、C、D四个圆圈的涂色方法有6×3=18种情况；又因为A、B、C、D又都有一条线分别与E、F、G、H相连，所以E、F、G、H又各有2中涂法；所以由此可知，不同的涂法共有18×2×2×2×2=288种。35、某天上海世博会中国馆入口处已有945名游客等候检票进馆．此时，每分钟还有若干人前来入口处准备进馆．这样，如果打开4个检票口，15分钟游客可以全部进馆；如果打开8个检票口，7分钟游客可以全部进馆．现在要求在5分钟内所有游客全部进馆，需要打开＿＿＿个检票口．36、有三块草地，面积分别是5，15，25亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供l0头牛吃30天，第=块草地可供28头牛吃45天，则第三块草地可供 头牛吃60天。37、在图10和乘法算式中，每个□表示一个数字，则计算所得的乘积是＿＿＿.【答案】如下图所示： 38、将 1～9这九个数字分别填入下列算式中的□中，使等式成立：（每个数字只能用一次） □□□×□□＝□□×□□＝4002【答案】将4002分解为2×3×23×29，由此可知，将4002分解成两个两位数的乘积有2种，即4002=58×69=46×87；而将4002分解为一个两位数与一个三位数的乘积有2种，即4002=23×174=29×138；所以根据每个数字只能用一次，所以填法只有一种，即：23×174=58×69=400239、如果 a，b 均为质数，且 3a+7b=41，则 a+b=？40、已知五个数依次是16 ， 24 ，15，25，20 它们每相邻的两个数相乘得四个数，这四个数每相邻的两个数相乘得三个数。这三个数每相邻的两个数相乘得两个数，这两个数相乘得一个数。请问最后这个数从个位起向左数，可以连续地数到几个0? 41、图中，长方形ABCD的长是6 cm，宽是4 cm，求阴影部分的面积。 【答案】这道题可以利用容斥原理来解答，因为扇形ABE和扇形ADF的重叠部分为阴影的上部分，所以它们的和相当于就是在长方形的基础上多出了阴影部分；
因此阴影部分的面积等于扇形ABE和扇形ADF的面积之和减去长方形ABCD的面积，即：
42、如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15四边形EFGO的面积为______．
【答案】根据容斥关系：
四边形EFGO的面积=三角形AFC+三角形DBF-白色部分的面积
三角形AFC+三角形DBF=长方形面积的一半，即60，
白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50
所以四边形EFGO的面积=60-50=1043、今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？44、爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的 ,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁？
