一题贯穿初中几何
通过对一道典型几何题解法的探究,总结出十二种做法,几乎把初中阶段几何的主干核心知识贯穿完全,实在是经典。
重要说明
本题是常州于新华(于特)供题,中国数学教育名师讲堂众大师巧解,扬州段广猛老师整理。
典例
(第二十五届“五羊杯”卷第19题)如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABD=45°,BD=13,CD=5,则AD的长度为_____________.(注:已知数据已同比例放缩至最简整数比)
法一:构造等腰直角三角形 K字形 A字形相似
法二:构造等腰直角三角形 矩形大法 X字形相似
法三:构造等腰直角三角形 斜X型相似
法四:构造等腰直角三角形 三垂直全等1 面积法或相似或三角
法五:构造等腰直角三角形 三垂直全等2 面积法或相似或三角
法六:构造等腰直角三角形 勾股定理 母子型相似
法七:构造双等腰直角三角形 一线三等角1
法八:构造双等腰直角三角形 一线三等角2
法九:构造辅助圆 勾股定理,“图中无圆,心中有圆”
法十:翻折 造正方形 勾股
法十一:构造坐标系 K字形全等
法十二:因果法 三角函数法