孙恒芳教你学物理----- 追及与相遇问题专题
【考点自清】 晶品质心_新浪博客
一、相遇
指两物体分别从相距x的两地运动到同一位置,它的特点是:两物体运动的位移的矢量和等于x,分析时要注意:
⑴、两物体是否同时开始运动,两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系;
⑵、两物体各做什么形式的运动;
⑶、由两者的时间关系,根据两者的运动形式建立位移的矢量方程。
【例1】1999年5月11日《北京晚报》报道了一位青年奋勇接住一个从15层高楼窗口落下的孩子的事迹。设每层楼高是2.8m,这位青年所在的地方离高楼的水平距离为12m,这位青年以6m/s的速度匀速冲到楼窗口下方,请你估算出他要接住小孩至多允许他有的反应时间(反应时间指人从发现情况到采取相应行动经过的时间)。 (g取10m/s2)
【答案】0.8s 晶品质心_新浪博客
【针对练习1】一人站在离公路h=50m远处,如图所示,公路上有一辆汽车以v1=10m/s的速度行驶,当汽车到A点与在B点的人相距d=200m时,人以v2=3m/s的平均速度奔跑,为了使人跑到公路上恰与汽车相遇,则此人应该朝哪个方向跑?
【答案】此人要朝与AB连线夹角α=arcsin(5/6)的方向跑
二、追及
指两物体同向运动而达到同一位置。找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键,同时追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件,往往是解决问题的重要条件:
(1)类型一:一定能追上类
特点: 晶品质心_新浪博客
①追击者的速度最终能超过被追击者的速度。
②追上之前有最大距离发生在两者速度相等时。
【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶,恰在这时一辆自行车在汽车前方相距18m的地方以6m/s的速度匀速行驶,则何时相距最远?最远间距是多少?何时相遇?相遇时汽车速度是多大?
【方法提炼】解决这类追击问题的思路:
①根据对两物体运动过程的分析,画运动示意图
②由运动示意图中找两物体间的位移关系,时间关系
③联立方程求解,并对结果加以验证
【针对练习2】一辆执勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边驶过的货车(以8m/s的速度匀速行驶)有违章行为时,决定前去追赶,经2.5s将警车发动起来,以2m/s2的加速度匀加速追赶。求:①发现后经多长时间能追上违章货车?②追上前,两车最大间距是多少?
(2)、类型二:不一定能追上类
特点: 晶品质心_新浪博客
①被追击者的速度最终能超过追击者的速度。
②两者速度相等时如果还没有追上,则追不上,且有最小距离。
【例3】一辆汽车在十字路口等绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶,恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶,则自行车能否追上汽车?若追不上,两车间的最小间距是多少?
【针对练习3】例3中若汽车在自行车前方4m的地方,则自行车能否追上汽车?若能,两车经多长时间相遇?
【答案】能追上。
设经过t追上;则有x汽+x0=x自;
3×t2/2+4=6t
得t=(6±2√3)/3s,二次相遇
【重点精析】 晶品质心_新浪博客
一、追及问题的解题思路和方法
⑴审题:分析追赶物和被追赶物的运动过程,画出两物追赶过程的示意图。
⑵根据两物体的运动性质列出位移方程,注意两物体运动的时间关系。
⑶由运动示意图找出两物体位移方程。
⑷挖掘隐含的临界条件;速度相等是两物体间距离最大、最小或恰好追上的临界条件。
⑸联立方程求解。
【例4】一辆汽车在十字路口等候绿灯.当绿灯亮时汽车以a=2m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以v自=10m/s的速度匀速驶来,从后面超过汽车.问:
(1)汽车从路口启动后,在追上自行车之前经过多长时间两者相距最远?最远距离是多少?
(2)经多长时间汽车追上自行车?此时汽车离路口多远?汽车的速度是大?
能否用v—t图象来直观地反应汽车追赶自行车的过程呢?
【方法提炼】分析追及问题时应注意:
(1)抓住一个条件,两个关系.
一个条件:是两物体满足的临界条件:速度相等.
两个关系:是时间关系和位移关系.其中通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口.
(2)仔细审题,充分挖掘题设中的隐含条件,如“刚好”、“最多”、“至少”,往往对应一个临界状态,是解题的关键.
(3)解题方法常用:分析法、代数法、图象法、相对运动法等.
二、避碰问题
【例5】在水平轨道上有两列火车A和B相距s,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同.要使两车不相撞,求A车的初速度v0应满足什么条件?
【方法提炼】三种解法中,解法一注重对运动过程的分析,抓住两车间距有极值时速度应相等这一关键条件来求解;解法二中由位移关系得到一元二次方程,然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系,这也是中学物理中常用的数学方法;解法三通过图象不仅将两物体运动情况直观、形象地表示出来,也可以将位移情况显示,从而快速解答.
三、若被追击者做匀减速直线运动,要注意追上之前是否已经停止运动。
【例6】甲车在前以15m/s的速度匀速行驶,乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距32m时,甲车开始刹车,加速度大小为1m/s2。问(1)两车间的最大距离(2)经多少时间乙车可追上甲车?
【同步作业】 晶品质心_新浪博客
1、两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t=0时两车都在同一计时处,此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图象如图所示.哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上另一辆( )
2、(2008宁夏卷17)甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v-t图象如图所示。两图象在t=t1时相交于P点,P在横轴上的投影为Q,△OPQ的面积为S。在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d。已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t′,则下面四组t′和d的组合可能是( )
A.t′=t1,d=S B.t′=t1/2,d=S/4
C.t′=t1/2,d=S/2 D.t′=t1/2,d=3S/4
【解析】本题考查追击相遇问题。在t1时刻如果甲车没有追上乙车,以后就不可能追上了,故t′<t1,A错;从图像中甲、乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看,甲在t1时间内运动的位移比乙的多S,当t′=0.5t1时,甲的面积比乙的面积多出3S/4,即相距d=3S/4,选项D正确。此类问题要抓住图像的交点的物理意义
3、现检测汽车A的制动性能:以标准速度20m/s在平直公路上行驶时,制动后40s停下来.若A在平直公路上以20m/s的速度行驶时发现前方180m处有一货车B以6m/s 的速度同向匀速行驶,司机立即制动,能否发生撞车事故? 晶品质心_新浪博客
4、在一条平直的公路上,乙车以10m/s的速度匀速行驶,甲车在乙车的后面做初速度为15m/s,加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动,则两车初始距离L满足什么条件时可以使(1)两车不相遇;(2)两车只相遇一次;(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).
5、从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A,相隔Δt时间后再以初速度v0竖直上抛物体B.要使A、B在空中相遇,Δt应满足什么条件?
6、汽车以速度v1=15m/s的速度在平直公路上匀速行驶,突然发现正前方距车x=25m处有一辆自行车沿相同方向以速度v2=5m/s的速度匀速运动.司机立即使汽车做匀减速运动,加速度大小为a,要使两者不相撞,求加速度a应满足的条件.
7、从离地面高度为h处有自由下落的甲物体,同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛,要使两物体在空中相碰,则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件?(不计空气阻力,两物体均看作质点).若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰,则v0应满足什么条件?
8、(1999年全国)为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120km/h.假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50s,刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍,该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少?(取重力加速度g=10m/s2)
9、在某市区内,一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时,经过0.7s作出反应紧急刹车,但仍将正步行至B处的游客撞伤,该汽车最终在C处停下,如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快,警方派一警车以法定最高速度vm=14.0m/s行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车,经14.0m后停下来。在事故现场测得AB=17.5m,BC=14.0m,BD=2.6m.肇事汽车的刹车性能良好,问:
(1)该肇事汽车的初速度 vA是多大?
(2)游客横过马路的速度是多大?