爱华网二年级奥数第十八讲习题：速算与巧算
计算下列各题：
1.4×135×25
2.38×25×6
3.124×25
4.132476×111
5.35×53+47×35
6.53×46+71×54+82×54
7.①11×11 ②111×111
③1111×1111 ④11111×11111
⑤111111111×111111111
8.①12×14 ②13×17
③15×17 ④17×18
⑤19×15 ⑥16×12
9.①11×11 ②12×12
③13×13 ④14×14
⑤15×15 ⑥16×16
⑦17×17 ⑧18×18
⑨19×19
10.计算下列各题，并牢记答案，以备后用.
①15×15 ②25×25
③35×35 ④45×45
⑤55×55 ⑥65×65
⑦75×75 ⑧85×85
⑨95×95
11.求1+2+3+…+(n-1)+n之和，并牢记结果.
12.求下列各题之和.把四道题联系起来看，你能发现具有规律性的东西吗?
①1+2+3+…+10
②1+2+3+…+100
③1+2+3+…+1000
④1+2+3+…+10000
13.求下表中所有数的和.你能想出多少种不同的计算方法?
习题解答
1.解：4×135×25=(4×25)×135
=100×135=13500.
2.解：38×25×6=19×2×25×2×3
=19×(2×25×2)×3
=19×100×3
=1900×3=5700.
3.解：124×25=(124÷4)×(25×4)
=31×100=3100.
4.解：132476×111
=132476×(100+10+1)
=13247600+1324760+132476
=14704836.
或用错位相加的方法：
5.解：35×53+47×35=35×(53+47)
=35×100=3500.
6.解：53×46+71×54+82×54
=(54-1)×46+71×54+82×54
=54×46-46+71×54+82×54
=54×(46+71+82)-46
=54×199-46
=54×(200-1)-46
=54×200-54-46
=10800-100
=10700.
7.解：①11×11=121
②111×111=12321
③1111×1111=1234321
④11111×11111=123454321
⑤111111111×111111111
=12345678987654321.
8.解：①12×14=12×(10+4)
=12×10+12×4
=12×10+(10+2)×4
=12×10+10×4+2×4 多次运用乘法分配
=(12+4)×10+2×4 律(或提公因数)
=160+8
=168
②13×17=13×(10+7)
=13×10+13×7 多次运用乘法分配
=13×10+(10+3)×7 律(或提公因数)
=13×10+10×7+3×7
=(13+7)×10+3×7
=200+21
=221
发现规律：求十几乘以十几的积的速算方法是：用一个数加上另一个数的个位数，乘以10(即接着添个“0”)，再加上它们个位数字的积.
用这个方法计算下列各题：
③15×17=(15+7)×10+5×7
=220+35=255
④17×18=(17+8)×10+7×8
=250+56=306
⑤19×15=240+45=285
⑥16×12=180+12=192.
9.解：作为十几乘以十几的特例，以下各小题的结果请牢牢记住：
10.解：①15×15 注意矩形框中
=15×(10+5) 式子
=15×10+15×5
=15×10+(10+5)×5
=15×10+10×5+5×5
=(15+5)×10+5×5
=
=225
②25×25
=25×(20+5)
=25×20+25×5
=25×20+(20+5)×5
=25×20+20×5+5×5
=(25+5)×20+5×5 注意矩形框中
= 式子
=625
发现规律：几十五的自乘积就是十位数字和十位数字加1的积，再在其后写上25.
如15×15的积就是1×2再写上25得225.
25×25的积就是2×3再写上25得625.
用这个方法写出其他各题的答案如下：
③35×35=3×4×100+25=1225
④45×45=4×5×100+25=2025
⑤55×55=5×6×100+25=3025
⑥65×65=6×7×100+25=4225
⑦75×75=7×8×100+25=5625
⑧85×85=8×9×100+25=7225
⑨95×95=9×10×100+25=9025
要牢记以上方法和结果.要知道，孤立的一道题不好记，但有规律的一整套的东西反而容易记住!
11.解：有的同学问：“n是几?”
老师告诉你：“n就是末项，你说是几就是几”.用头尾相加法求，自然数列的前n项之和.
12.解：请注意规律性的东西.
①1+2+3+…+10
=(1+10)×10÷2=55
②1+2+3+…+100
=(1+100)×100÷2=5050
③1+2+3+…+1000
=(1+1000)×1000÷2=500500
④1+2+3+…+10000
=(1+10000)×10000÷2=50005000.
13.解：方法1：仔细观察不难发现把每列(或每行)的10个数相加之和按顺序排列起来构成一个等差数列，它就是：
55，65，75，85，95，105，115，125，135，145
∴总和=(55+145)×10÷2=1000.
方法2：首先各行都按第一行计数，得10行10列数字方阵的所有数之和为55×10=550.但第二行比第一行多10，第三行比第一行多20，…，第十行比第一行多90.总计共多：
10+20+30+40+50+60+70+80+90=450.
所以原题数字方阵的所有数相加之和为：
550+450=1000.
方法3：仔细观察可发现，若以数字10所在的对角线为分界线，将该数字方阵折叠之后，它就变成下述的三角形阵(多么巧妙!)
20 20 20 20 20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 10
20 20 20 10
20 20 10
20 10
10
总和=20×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-100
=20×55-100
=1000.
方法4：找规律，先从简单情况开始
可见原来数字方阵的所有数的和=10×10×10=1000.看!方法多么简捷;数学多么微妙!
