爱华网整合 戴维 孙蒨
什么？本期推荐人是比尔·盖茨？没错，每年这个时候，微软创始人比尔·盖茨都会向公众提供一份“夏日必读书单”。近日，好学的盖茨又像以往一样交卷了，他在博客中写道：“我可没有动用数学或科学技术帮我挑选这些书，这些就是我喜爱的书籍，它们让我以新的方式思考，让我一直读到忘却睡觉。”今夏推荐的5本书中，有一本是数学家乔丹·艾伦伯格的《魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量》，去年出过中文版。
如果你是一个有“数学焦虑症”的人，你可能不会相信有一天你会爱上数学。原因在于，我们在学校所学的数学知识看上去不过是一堆沉闷的规则、定律和公理，与工作生活毫无联系。但数学家乔丹·艾伦伯格说，这个认知是错误的，数学与生活息息相关，医药、政治、商业等方面的问题，都与数学有着不可分割的联系，可以帮助我们洞见在混沌和嘈杂的表象之下日常生活的隐性结构和秩序。数学是一门告诉我们“如何做才不会犯错”的科学。
比如怎么买基金投资，怎样约到心仪男神/女神，买彩票有没有可能中大奖，背后都可以用数学来解释。《魔鬼数学》的英文原题是“怎样才能不犯错：数学思维的力量”，拥有数学思维，把那些我们想当然的事情看得更透彻，从而做出正确的决策，这才是比尔·盖茨推荐本书的原因所在吧。
友情提示：此书比较烧脑，有数学知识基础的人读起来会更轻松。
买基金前有必要聊一聊二战飞机
你买过基金，或者正打算购买基金吗？我们通常被优质基金的高收益率所吸引。打住！这只是基金购买宣传的一种策略，但这种套路可瞒不过数学家。
二战期间，美军飞机与敌机交火后返回基地时，往往弹痕累累，而且机身上的弹孔总是比引擎上的多。于是，军方打算给飞机穿一层防弹装甲，但这样又会增加飞机的重量，消耗更多燃油。为了把装甲集中装在飞机受攻击概率最高的部位，军方找到了犹太数学家亚伯拉罕·瓦尔德。
数学家瓦尔德果然一眼看穿了真相，令所有人想不到的是，瓦尔德说，需要加装装甲的地方不应该是留有弹孔的部位，而应该是没有弹孔的地方，也就是飞机的引擎。这是为什么呢？瓦尔德深信，胜利返航的飞机引擎上的弹孔比较少，其原因是引擎被击中的飞机未能返航，引擎才应该是飞机的死穴。
对于数学家而言，这种“幸存者偏差”的现象，几乎在所有的环境条件下都存在，基金也适用。人们通常只看到依然健在的基金，而不去统计那些已消亡的基金。2011年一项针对近5000只基金的综合性研究表明，如果在计算收益率时把那些已经消亡的基金包含在内，基金的年均收益率就非常一般。但如果只选仍然存在的2641只基金，那么算出来的收益率确实要高出20%。而所有拿来做宣传的基金收益率，都是按照第二种方式统计，来制造让人动心的“幸存者效应”。
另外基金发行前，通常会在机构内部先“孵化”，而且会同时孵化多笔基金，尝试无数种投资策略与额度，让这些基金在母体中相互竞争。拥有好回报率的基金会向公众兜售，同时提供大量证据证明它们收益如何如何好。但数据显示：基金一旦到了公众手里，就无法维持它们在公开发行之前的优秀业绩，其收益情况大致只处于中游水平。
数学家给基金小白的建议：
所以，如果你打算买些基金当投资，答案就是最好抵制住诱惑，不要认购那些在过去12个月里回报率超高的热门新基金，而应该投到一只收费较低、不怎么热门的指数型基金中，然后长期持有。因为你不知道，那些让你心动的热门新基金的佳绩，能继续维持的概率到底有多大。
想成功脱单，那就带一个不如你的伴赴约
如果你还是单身，过来做一道选择题，假设亚当和比尔是你的约会对象，你会选择哪一个：
亚当：魅力指数81 可信度51 智力65
比尔：魅力指数61 可信度51 智力87
在实验里，女大学生们的选择是一半对一半。这时候，克里斯出现了：
克里斯：魅力指数81 可信度51 智力54
克里斯只比亚当在智力上稍逊色。
实验结果马上发生了变化，2/3的女性会选择亚当作为约会对象。
这种现象叫作“非对称性支配效应”，在松鸦、蜜蜂和蜂鸟等其他生物中也存在类似的非理性表现。多头绒泡菌是一种有趣的微生物，无脑无神经，更不用说情感与思维了，但是与所有生物一样，它也会做决策，也就是“靠近我喜欢的东西”（燕麦）与“远离我不喜欢的东西”（明亮的光线）。
研究人员发现，多头绒泡菌对光线较暗的小堆燕麦（1号）与光线较亮的大堆燕麦（2号）的喜爱程度相当。但是，如果再加入更小堆的光线较暗的燕麦（3号）供多头绒泡菌选择，那么，1号的吸引力就似乎增加了，多头绒泡菌几乎每次都会选择1号。3号的作用很像上文约会对象里的克里斯。
数学家给单身人士和希拉里的建议：
所以，如果你是一位正在寻找真爱的单身汉，那么，去赴心仪对象的约会时，带一个条件与你相似但略微逊色于你的朋友。
而且“非对称性支配效应”也适用于选举，这么说来，希拉里为了增加自己当选美国总统的胜率，是不是应该有意设置类似的“第三者”竞争对手呢？以2000年的美国总统选举中佛罗里达州为例，3个总统候选人，小布什、戈尔、纳德，小布什与戈尔旗鼓相当，其实认为戈尔优于小布什的选民还要略多一些。但是，因为加入了只得了1.6%选票的纳德，小布什笑到了最后——在数学家看来，多数人的愿望会落空，无关的第三方却能决定最后的答案。
这些彩票赢家绝对不是靠运气
只买一张彩票就中了大奖，那是天上掉下的馅饼。但是买很多张彩票，必然能中到大奖，这叫数学高人破解彩票漏洞。连作家伏尔泰都是受益者。
2005年2月，麻省理工学院的大四学生詹姆斯·哈维发现，只要有一定数学知识，就可以从该州一款“Cash WinFall”彩票中牟利。于是他在学生宿舍里，草拟了一项赚钱计划：组织一帮善于计算期望值的大学生，成立了一个“麻省彩票团”，团购1000张彩票。不出所料，“麻省彩票团”第一次出手，获得的奖金大约是本金的3倍。从此，大四学生哈维的学业，迅速演变成“麻省彩票团”这桩发展势头迅猛的生意。
类似的高人还有美国东北大学的医学研究人员张英（音）博士，建立了“张博士彩票俱乐部”，在合适时机入市每次购买30万美元的彩票，后来干脆辞职专门买Cash WinFlall彩票。一位70多岁的拥有数学学士学位的老人塞尔比，也与妻子马乔丽购买了6万张彩票，除去成本，赚了5万多美元。后来政府改了规则，不允许大量购买彩票。
18世纪初，法国为增加债券销售吸引力，在卖债券时搭售彩票。每张债券的持有人有权购买一张彩票，彩票的奖金为50万里弗（古时的法国货币单位），足够中奖者舒舒服服地生活几十年。结果数学家、探险家查尔斯–马利·拉孔达明发现，由于财政部副部长福茨对彩票期望值计算有误，只要大量购买彩票，就肯定能大赚一笔。于是，他召集了一个“彩票购买团”，其中就有伏尔泰。
当时，彩票玩家需要在彩票上写下一句箴言，以便在该彩票中大奖时流传开来。伏尔泰觉得这是自我表现的大好时机，在自己的彩票上写下了“众生平等”“福茨万岁”等口号。最终，政府发现了这个漏洞并且终止了这个计划，但是，拉孔达明与伏尔泰已经赚到了足以安享余生的钱。否则，你以为伏尔泰仅凭那些文字优美的随笔与短剧就能维持生计吗？当时靠写作是不可能发大财的。
那么问题来了，我们有没有可能也这样每买彩票并大赚一笔呢？
数学家给彩票迷的建议：
本书作者乔丹·艾伦伯格在他老爸每次打算去买美国著名的“强力球”彩票时，都会劝他不要买。原因在于彩票的“期望值”。
这个数学术语其实与我们对中彩票大奖的期望毫无关系。
假定一张彩票售价1元，奖池累积奖金为600万元，一共有1000万种号码组合，只有一种能中奖。那么买一张彩票有两种结果：获得0元或者有1/1000万的几率获得600万元。9999999/1000万×0元=0元，1/1000万×600万元=0.60元，两者相加得到的0.60元就是彩票的期望值。
换句话说，那张彩票根本不值1美元。所以，我们花了1元买彩票，卖彩票的机构发了大奖还有余钱去做别的。
如果某种彩票有“6中6、6中4、6中2”等多种中奖可能，期望值的算法就变复杂了，要把所有中奖结果的概率相加。
而在“Cash WinFall”彩票发行时，为了促销，马萨诸塞州政府规定，如果一周之内没有人领走累积奖金，只要奖池超过200万美元，奖金就会向下分配，增加容易赢取的奖项的金额。于是，数学高人们发现，每张2美元彩票的期望值是5.53美元，在奖金向下分配时，在彩票销售量不超过相应的数量时（这个数字也可以算出来），如果购买了1000张，那么几乎可以肯定就能赚一笔。麻省理工的学生和作家伏尔泰，利用的都是这个漏洞。
无论是赛马、彩票还是人寿保险，它们的期望值机制都是相同的。
