爱华网福州八中2015—2016学年第二学期期末考试
高二数学（理）选修3-2
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
2016.6.12
第Ⅰ卷(100分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是
A.一颗是3点，一颗是1点 C.两颗都是4点
B.两颗都是2点
D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
2．将5封不同的信投入3个不同的邮筒，不同的投法共有 A．53种 B．35 种 C．3 种 D．15 种 3.随机?变量服从二项分布?～B?n,p?，且E??300,D??200,则p等于
21
B. C. 1 D. 0
33
4.
A.
且回归方程是y?bx?a,其中b?0.95,a??．则当x?6时，y的预测值为
A．8.1 B．8.2 C．8.3 D．8.4
x?1
在点（3，2）处的切线与直线ax?y?1?0垂直，则a? x?1
11
A．?2 B．2 C． ? D.
22
6.把一枚硬币连续抛掷两次，事件A?“第一次出现正面”,事件B?“第二次出现正
5.设曲线y?面”，则P?B|A?等于
A．
11 B． 64
5
C．
1
21 D．
8
a0?a2?a4
的值为
a1?a3?a5
12261244
A. － B.－ C.－ D.-1
12160241
8.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B,C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 A．24种 B．96种 C．120种 D．144种
25
7.设?2?x??a0?a1x?a2x?a5x，那么
9.直线：3x-4y-9=0与圆：?
A.相切
?x?2cos?
，(θ为参数)的位置关系是
?y?2sin?
B.相离
C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心
10.已知a＝
x11
(sin2)dx，则(ax＋9的展开式中，关于x的一次项的系数为
222ax
63636363A.-B.C.- D.161688二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
?
π20
11.设随机变量?服从正态分布N(0,1)，P(??1)?
12.设(5x?
1
，则P(?1???1)? 4
1x
)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若
M?N?56，则?__________
13．在极坐标系中，曲线C1：ρ2cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a＞0)的一个交点在极轴上，则a＝__________.
14.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 三、解答题（本大题共有3个小题，共34分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）
15.(本小题满分10分)解不等式|2x－4|－|3x＋9|<1.
16.(本小题满分12分）一个口袋中装有n个红球（n?5且n?N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．（1）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；（2）若n?5，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．当n取多少时，P最大？
17.(本小题满分12分）某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：
(1)由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关？说明你的理由．
(2)在期末分数段[105，120）的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为X，求X的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：
第Ⅱ卷（50分）
四、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
18.如果函数f(x)?2x2?lnx在定义域的一个子区间（k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是
A. k?3
2
B. k??1
2
C. ?1?k?3
2
2
D. 1?k?3
2
19.将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是
A．
2
21
B.
14 C. 2163
D.
2
63
五、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）
20.从集合{0，1，2，3，4，5}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a?bi，
它明过程）
?x??2?cost?x?4cos?
22.(本小题满分8分)已知曲线C1:? (t为参数) ， (C2:?
y?1?sinty?3sin???
为参数)
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;
（2）过曲线C2的左顶点且倾斜角为
?
的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|. 4
23.(本小题满分12分）为丰富某企业职工的业余生活，现准备一次联欢晚会猜奖活动，参与者先后回答两个相互独立的题目A与B，正确回答A可获得奖金a元，正确回答B可获得奖金b元。活动规定;参与者可以任意选择回答问题顺序，如果第一问题
11
回答错误，则该参与者猜奖活动中止。且假设你答对问题A,B的概率分别为,。
46
100，b=200，求参与者在该次活动中先回答问题A再回答问题B所获（1）若a=
得金额的期望值；
（2）若a?[60,90],b?[100,200]且只考虑获奖金额期望值的大小，为了获得更，多的奖金，求选择先回答题B再回答题A的概率。
24.(本小题满分12分))已知函数f(x)?lnx, （1）若f(x)?
t
?lnx (t为实数）恒成立，求t的取值范围； x
x2m2?1?x在区间（0，2）上极值点的个数。（2）当m?0时，讨论F(x)?f(x)? 2m
福州八中2015—2016学年第二学期期末考试
高二数学（理）选修3-2 试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1-5 DBBCA 6-10 CABDA
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
12
11. 12. 3 13.22三、解答题（本大题共有3个小题，共34分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）
15.解： ①当x>2时，原不等式等价于 ??x>2??x>2. ???????3分 ??2x－4?－?3x＋9?<1?
②当－3≤x≤2时，原不等式等价于
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