爱华网普宁市英才华侨中学2015-2016学年度高二下学期第二次月考
文科数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={x∣x＞1}，集合N={ x ∣x-2 x ＜0}，则M∩N等于
A． { x∣1＜x＜2} B． { x∣0＜x＜1} C．{ x∣0＜x＜2} D．{ x∣x＞2}
2.设函数f（x）=log4x﹣（），g（x）=x 2的零点分别为x1，x2，则（ ）
A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1
abC．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞2 x3.已知实数a，b满足2=3，3=2，则函数f（x）=a+x﹣b的零点所在的区间是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
4.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（
）
A．73235133cm B．cm C． cm D．cm 8362
5.空间中，垂直于同一条直线的两条直线（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能
6.直线3x+4y=b与圆x+y﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（ ）
22
A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12
7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（ ）
A． B． C． D．
8.设样本数据x1，x2，?，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，?，10），则y1，y2，?，y10的均值和方差分别为（ ）
A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a
9.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（ ）
A．60° B．45° C．90° D．120°
10.若A，B为互斥事件，则（ ）
A．P（A）+P（B）＜1 B．P（A）+P（B）＞1
C．P（A）+P（B）=1 D．P（A）+P（B）≤1
11.点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（ ）
A．B．22 C．6 D．2
12.函数f（x）=x﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）
13.计算lg5+lg2lg5+lg2= ．
14.某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为 ．
15.
不等式
＜log381的解集为 ． 22
an?am?t?t为常数?an??m,n?N?m?n??n?m16.对于数列，若，都有成立，则称数列*
?an?具有性质P?t?．若数列?an?的通项公式为
数a的取值范围是_______________. an?n2?an ，且具有性质P?10?，则实
三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x+y+2x﹣4y﹣4=0相交于A，B两点，且AC⊥BC，求实数a的值．（10分）
18.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．
） 22（1）求线性回归方程；（
（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =﹣
．（12分）
19.如图1，在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，沿EF将矩形ADFE折起使得二面角A?EF?C的大小为90?（如图2），点G是CD的中点．
?????????（1）若M为棱AD上一点，且AD?4MD，求证：DE?平面MFC；
（2）求二面角E?FG?B的余弦值（12分）
20.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．
（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？（12分）
21.某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①中的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同），
（1）求该公司第一批产品在国内市场的日销售量f（t）（单位：万件），国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式；
（2）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式．（12分）
22.已知函数
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；
（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域为[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定义域区间[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，请说明理由．（12分）
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