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小六复习之行程问题
【知识概述】
有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程问题。两个物体或几个物体的运动可以分为相遇问题和追及问题。
相遇问题的基本数量关系式：
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇路程÷速度和=相遇时间
追及问题的基本数量关系式：
速度差×追及时间=追及路程
追及路程÷追及时间=速度差
追及路程÷速度差=追及时间
例题精学：
例1：甲、乙两人分别从相距116千米的A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，从A地出发先走1小时后，
乙从B地出发，5小时相遇。求乙的速度。
【思路点拨】“甲从A地出发先走1小时后，乙从B地出发”，先从A、B两地的总千米数中去掉甲1小时行的
路程，剩下的就是甲、乙两人共同行驶的路程，也就是相遇路程，根据“相遇路程÷相遇时间=
速度和”，求出甲、乙两人的速度和后，减去甲的速度就是乙的速度。
【同步精练】
1. 甲、乙两人骑自行车从同一地点向相反方向行驶，甲每小时行12千米，乙每小时行13千米。如果甲先行2
小时，那么乙行几小时后，两人的距离为99千米？
2. 甲、乙两地相距725千米。从甲地往乙地开出一列货车，每小时行驶50千米，3.5小时后，从乙地往甲地开
出一辆客车，每小时行驶60千米，两车相遇时客车行了多少千米？
3. 两地相距1000千米，甲列车开出2小时后，乙列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车每小
时比乙列车多行10千米，甲列车平均每小时行多少千米？
例2：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距离
中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？
【思路点拨】要求东、西两地相距多少千米，必须知道两辆汽车每小时共行多少千米及相遇时间。现在已经知道
两辆汽车每小时共行56+48=104(千米)，再根据“两辆汽车在距离中点32千米处相遇”，可以知道
相遇时甲比乙一共多行32×2=64(千米)，甲车每小时比乙车多行56－48=8(千米)，64÷8=8(时)，两
辆汽车8小时相遇，根据“速度和×相遇时间=相遇路程”求出东、西两地相距的千米数。
【同步精练】
1. 一列客车从甲站开往乙站，每小时行112千米，同时，一列货车从乙站开往甲站，每小时行96千米。两车
在离中点32千米处相遇。甲、乙两站相距多少千米？
2．甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，在距中点12千米处相遇，已知甲汽车每小时行24千米，乙汽车每小
时行36千米。相遇后，乙汽车继续前进多少小时后到达目的地？
3. 甲、乙两车从东西两地相向开出，已知快车每小时行40千米，经过了3小时快车已驶过中点25千米，
这时与慢车还相距7千米。求慢车的速度。
例3：一辆慢车上午10时从甲地开往乙地，每小时行40千米；中午12时又有一辆快车从甲地开往乙地， 每小时行60千米。几小时后快车可以追上慢车。
【思路点拨】要求“几小时后快车可以追上慢车”，就是求追求时间，求追及时间需要知道追及路程和
速度差。现在已经知道快车每小时比慢车多行60－40=20(千米), 慢车上午10时出发，快车中午
12时出发，可以知道两车的追及路程是慢车2小时行的路程：40×2=80(千米),根据“追及路程÷
速度差=追及时间”，求出追及时间。
【同步精练】
1. A、B两地相距56千米，甲、乙两车同时从两地同向开出，甲在前，乙在后，甲车每小时行36千米，乙车每
小时行44千米。几小时后乙车能追上甲车？
2. 甲军舰每小时行32千米，乙军舰每小时行24千米，两舰同时同地背向出发巡逻，3小时后，甲舰返
回追乙舰，问几小时后可以追上乙舰？
3. 有一个200米的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发，甲以每分46米的速度步行，乙以每分 2
146米的速度跑步，乙在第二次追上甲时用了多少分钟？
例4：两地相距196千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，7小时相遇，甲、乙的速度比是4：3，甲、3
乙两车每小时各行多少千米？
【思路点拨】先根据“相遇路程÷相遇时间=速度和”求出甲、乙两辆汽车每小时共行的千米数，再根据
“甲、乙的速度比是4：3”，把两辆车每小时共行的千米数按4：3进行分配，分别求出甲、乙两辆
汽车每小时各行的千米数。
【同步精练】
1. 甲、乙两地相距475千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知货车每小时行45千米，货车与客车的速
度比是9：10，经过几小时两车才能相遇？
2. 甲、乙两地相距480千米，一辆货车从甲地开往乙地，当行了全程的1时，一辆客车从乙地开往甲地，经过6
5小时两车相遇，已知客车和货车的速度比是7：9，客车每小时行多少米？
3. 李华、张红两人以同样的速度从A地出发到B地，李华先走120米后，张红才出发，李华到达B地立即返回
与途中的张红相遇，相遇地点距A地恰好是全程的5，相遇时张红走了多少千米？ 7
4. 甲、乙两地相距690千米，一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，3小时相遇。已知两车的速度比是12：
11，两列火车每小时各行多少千米？
5. 甲车从A地开往B地，乙车同时从B地开往A地，当甲车行到全程的
是3：2，这时两车相距120千米。A、B两地相距多少千米？
4时，乙车已行路程和剩下路程的比7
3
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