百分数应用题解题方法 一题多解 分数和百分数应用题(1)

例1   某厂五月份计划用电2500度,实际用电2125度,节约百分之几?

  【分析1】先求出实际用电比计划节约了多少度,再除以五月份计划用电度数,即得实际用电比计划节约百分之几.

  【解法1】实际比计划节约用电几度?

  2500-2125=375(度)

  实际比计划节约用电百分之几?

  375÷2500=0.15=15%

  综合算式: (2500-2125)÷2500

  =375÷2500=15%.

  【分析2】把计划用电看作标准“1”。先求出实际用电是计划的百分之几,再求出此百分数与“1”的差,即为实际比计划节约的百分数.

  【解法2】实际是计划的百分之几?

  2125÷2500=0.85=85%

  实际用电比计划节约百分之几?

  1-85%=15%

  综合算式:1-2125÷2500=1-0.85=15%.

  答:实际用电比计划节约了15%.

  【评注】解法1是一般解法,易于理解和掌握,并且运算较简便,是本题较好解法.

  例2  某厂五月份生产机床160台,六月份生产200台,六月份比五月份增产百分之几?

  【分析1】先求出六月份比五月份增产多少台,再除以五月份生产台数,即得六月份比五月份增产百分之几.

  【解法1】六月份比五月份增产多少台?

  200-160=40(台)

  六月份比五月份增产百分之几?

  40÷160=0.25=25%

  综合算式:(200-160)÷160=40÷160=25%.

  【分析2】把五月份生产台数看作“1”.先求出六月份生产台数是五月份的百分之几,再减去“1”,即得六月份比五月份增产百分之几.

  【解法2】六月份是五月份的百分之几?

  200÷160=1.25=125%

  六月份生产台数比五月份增产百分之几?

  125%-1=25%

  综合算式:200÷160-1=1.25-1=25%.

  答:六月份比五月份增产25%.

  【评注】解法1 的思路简明,运算较为简便,也是通常使用的解法.

  例3   红星机床厂,上个月计划生产机床200台,实际比计划多生产40台,实际产量是计划的百分之几?

  【分析1】先求出实际生产多少台,再除以计划生产的台数,所得百分数就是实际产量是计划的百分之几.

  【解法1】实际生产机床多少台?

  200+40=240(台)

  实际产量是计划的百分之几?

  240÷200=1.2=120%

  综合算式:(200+40)÷200=240÷200=120%.

  【分析2】把计划生产的台数看作标准“1”.先求出实际比计划多生产百分之几,再加上“1”即得实际产量是计划的百分之几.

  【解法2】实际比计划多生产百分之几?

  40÷200=0.2=20%

  实际产量是计划的百分之几?

  1+20%=120%

  综合算式:1+40÷200=1+0.2=1.2=120%.

  【评注】解法1是常用解法,思路直接,但计算较繁,解法2思路简明,运算简便,是本题的较好解法.

  例4  五一班有50人,在一次数学测验中,有1人不及格,求及格率.

  【分析1】根据“×100%=及格率”,先求及格人数,再求及格率.

  【解法1】×100%=0.98×100%=98%.

  【分析 2】先求出不及格人数占全班人数的百分之几,即不及格率,再用标准“1”减去不及格率,即得这次测验及格率.

  【解法 2】1-10÷50=1-0.02=0.98=98%.

  答:这次数学测验的及格率是98%.

  例5  小研看一本课外书,4天看了全书总页数的,照这样计算,他看完这本书还要多少天?

  【分析1】先求出每天读全书的几分之几,再除全书总页数“1”,即得读全书要用天数.最后减去已用的4天,即得还要用的天数.

  【解法1】每天读全书的几分之几?

  ÷4=

  读全书共用多少天?

  1÷=6(天)

  看完全书还要多少天?

  6-4=2(天)

  综合算式: 1÷(÷4)-4

  =1÷-4=2(天).

  【分析 2】把读全书要用天数看作标准“1”,那么4天恰是读全书要用天数的,由此可求出读全书用多少天,再求还要多少天.

  【解法2】读全书共用多少天?

  4÷=6(天)

  读完全书还要多少天?

  6-4=2(天)

  综合算式:4÷-4=6-4=2(天).

  【分析3】把转化为2∶3,那么全书页数可平均分成3份,已读了2份,还剩下1份没有读.由此可求读每份书用多少天,即还要多少天.

  【解法3】 4÷2×(3-2)

  =4÷2×1=2(天).

  或:设还要用x天.

  4∶2=x∶(3-2)

  2x=4

  x=2

  【分析4】因为“读书量÷天数=每天读书量”,每天读书量一定,所以读书量和读书的天数成正比例,由此列比例式解题.

  【解法 4】设读全书还要用x天.

  (1-)∶x=∶4

  ∶x=∶4

  x=4×

  x=

  x=2

  【分析5】用倍比解法.把全书总页数看作“1”,先求出“1”里包含几个,那么读全书也就需要几个4天,由此求出读全书要用天数,再求还要多少天.

  【解法5】 4×(1÷)-4

百分数应用题解题方法 一题多解  分数和百分数应用题(1)

  =4×-4=6-4=2(天).

  答:他看完全书还要2天.

  【评注】解法1和解法4都是常用解法,易于理解和掌握,但一般来说计算较繁,其它三种解法都是转换角度进行思考问题,有益于锻炼思维.其中解法2和解法3思维角度选择巧妙,运算简便,是本题的最好解法.

  例6  六年三班有女生24人,占全班人数的40%,这个班有学生多少人?

  【分析 1】把全班人数看作标准“1”.根据“比较量÷对应分率=标准量”,用女生人数除以它占全班人数的40%,即得全班人数.

  【解法1】24÷40%=24×=60(人).

  【分析2】把40%转化为40∶100,那么全班人数可分为100等份,其中女生占40份,可先求出每份有多少人,再求100份有多少人即全班的人数.

  【解法 2】 24÷40×100=0.6×100=60(人).

  【分析3】把女生人数看作标准“1”,那么全班人数是女生人数的.由此可根据分数乘法意义求出全班人数。

  【解法 3】24×=24×=60(人).

  【分析 4】根据“全班人数×40%=女生人数”这一等量关系列方程.

  【解法 4】设全班人数为x.

  x×40%=24

  x=24÷40%

  x=60

  【分析5】把全班人数看作标准“1”,运用倍比法解题.

  【解法5】24×(1÷40%)=24×=60(人).

  【分析6】根据“女生人数和全班人数的比,等于它们相应的份数比”列出比例式.

  【解法 6】设全班人数为x.

  24∶x=40∶100

  40x=24×100

  x=2400÷40

  x=60

  答:这个班有学生60人.

  【评注】解法1和解法4是常用解法,思路简明,易于理解.其它几种解法,都是将题中的数量关系进行转化.改变思考角度来解题,这是解答分数应用题必须具备的基本功,只有做到这一点,才能灵活运用知识,巧妙解题.解法3是本题的最佳解法.

  例7  一个钢厂去年产钢88万吨,今年计划比去年增产25%,今年计划产钢多少万吨?

  【分析 1】先求出今年计划比去年的增产量,再加上去年的产钢量,即得今年产钢量.

  【解法1】今年计划比去年增产多少?

  88×25%=22(万吨)

  今年计划产钢多少万吨?

  88+22=110(万吨)

  综合算式: 88×25%+88

  =22+88=110(万吨).

  【分析 2】先求今年计划产钢是去年的百分之几,再求今年计划产钢多少万吨.

  【解法 2】 88×(1+25%)

  =88×=110(万吨).

  【分析 3】由题意可知,去年产钢可理解为100等份,今年计划产钢量可理解为(100+25)等份.运用归一解法,先求每份多少万吨,再求出125份多少万吨,即今年计划产钢量.

  【解法3】 88÷100×(100+25)

  =88÷100×125

  =0.88×125=110(万吨).

  答:今年计划产钢110万吨.

  【评注】解法 1和解法 2是常用解法,易于理解和掌握.其中解法2思路简明,运算简便,是本题的较好解法.

  例8  某校办工厂今年第一季度生产教具6900套,比去年同期增产15%,去年第一季度生产教具多少套?

  【分析1】把去年第一季度教具产量看作标准“1”.先求出今年第一季度产量是去年的百分之几,再根据“比较量÷对应分率=标准量”,求出去年第一季度产量.

  【解法1】今年第一季度产量是去年的百分之几,

  1+15%=115%

  去年第一季度产量是多少套?

  6900÷115%=6000(套)

  综合算式: 6900÷(1+15%)

  =6900÷=6000(套).

  【分析2】根据“标准量×对应分率=比较量”列方程解.

  【解法2】设去年第一季度产x套.

  (1+15%)×x=6900

  x=6900

  x=6900×

  x=6000*_

  【分析3】 把今年第一季度产量看作“1”,那么去年第一季度产量是今年的,由此根据分数乘法应用题的解法,求出去年第一季度产教具多少套.

  【解法3】 6900×

  =6900×=6000(套)

  【分析4】用归一解法.由题意可知,去年的教具产量可分为100等份,今年第一季度产量可分为(100+15)等份.由此可先求每份多少套,再求100份是多少套,即去年第一季度产量.

  【解法 4】 6900÷(100+15)×100

  =6900÷115×100

  =60×100=6000(套).

  【分析5】根据今年第一季度产量和去年的比等于它们相应的份数比,列出比例式.

  【解法5】设去年第一季度产x套.

  6900∶x=(100+15)∶100

  115x=6900×100

  x=6900×100÷115

  x=6000

  答:去年第一季度生产教具6000套.

  【评注】以上五种解法中,解法1和解法2是常用解法,易于理解,但运算较繁.解法3思路简捷明白,运算简便,是本题的较好解法.

  例9  一种电冰箱,现在每台的价格是1840元,比原来降低了20%,原来每台的价钱是多少元?

  【分析1】把原价看作标准“1”,那么现价是原价的1-20%,而原价的(1-20%)是1840元,由此可求原价是多少元.

  【解法1】 1840÷(1-20%)

  =1840×=2300(元).

  【分析2】根据“每台降低的价钱÷降低的百分数=每台原价”列方程解.

  【解法2】设每台原价是x元.

  (x-1840)÷20%=x

  x-1840=20%x

  x-20%x=1840

  x=1840÷(1-20%)

  x=2300

  【分析3】以“原来每台价钱-每台降低价钱=现在每台价钱”为等量列方程解.

  【解法3】设原来每台x元.

  x-20%x=1840

  80%x=1840

  x=2300

  【分析4】以“原来每台价钱×现价占原价的百分率=现在每台价钱”为等量列方程.

  【解法4】设原来每台x元.

  x×(1-20%)=1840

  x=1840÷80%

  x=2300

  【分析5】以“现在每台降低的价钱÷原来每台的价钱=降低的百分数”为等量列方程.

  【解法5】设原来每台x元.

  (x-1840)÷x=20%

  x-1840=20%x

  x-20%x=1840

  x=2300

  【分析6】把现在每台价钱看作标准量,那么原来每台价是现在每台价的.由此可求出原来每台价钱是多少元.

  【解法6】 1840×

  =1840×=2300(元)

  【分析7】用归一解法.原来每台价钱可分为100等份,现在每台价钱可分为80等份.由此可求每份是多少元,再求100份多少元即原价.

  【解法7】 1840÷(100-20)×100

  =1840÷80×100

  =23×100=2300(元).

  答:原来每台的价钱是2300元.

  【评注】解法1、解法3和解法4是常用解法,容易理解.解法6是把标准量进行了转换,思路简单巧妙,运算简便,是本题的最佳解法.另外,本题还可运用有关比例的知识解答,读者可试试.

  例10  电子计算机厂,四月份生产计算器1200件,上旬生产了,中旬生产了.上、中旬共生产计算器多少件?

  【分析1】先求出上旬生产多少件,再求中旬生产件数,最后求上、中旬生产件数和.

  【解法1】上旬生产了多少件?

  1200×=360(件)

  中旬生产了多少件?

  1200×=480(件)

  上、中两旬共生产了多少件?

  360+480=840(件)

  综合算式:1200×+1200×

  =360+480=840(件).

  【分析 2】先求两旬共生产的件数占全月的几分之几,再求出两旬共生产多少件.

  【解法2】两旬产量占全月的几分之几?

  +=

  上、中两旬共生产了多少件?

  1200×=840(件)

  综合算式:1200×(+)

  1200×=840(件)

  【分析3】先求出下旬产量占全月的几分之几,再求下旬产量,最后用全月生产件数减去下旬生产件数,即得两旬共生产多少件?

  【解法 3】下旬生产了全月的几分之几?

  1--=

  下旬生产了多少件?

  1200×=360(件)

  上、中两旬共生产多少件?

  1200-360=840 (件)

  综合算式: 1200-1200×(1--)

  =1200-1200×

  =1200-360=840(件)

  答:上、中旬共生产计算器840件.

  【评注】解法1和解法2运用乘法分配律可以相互转化.很明显,解法2的思路较为简捷,运算较为简便,是本题较好的解法.

  

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