爱华网计划生育模型
模型1. 根据中国人口的现状及以下的很多理想假设，来设计模型，讨
论我国计划生育实行的状况。
假设1：在我国人口众多，男女比例不协调的情况下，我国人口数量由死亡率和女性数量决定。
假设2：在计划生育政策实行的最初阶段t0(0,
A3
)时段，有且
仅有适龄生育的男性N1、女性N2，总人口数为N1+N2。
假设3：人均寿命为A岁，计划生育所指定的女性人均生育数为k。
假设4：在长达人均寿命的A年内，假设所有人都死亡，且死亡人数平均分布在下列计算时划分的三个阶段内。
假设5：由我国人口现状及人们思想观念等的约束，现假设我国男女比例短期内保持不变，且新出生的男女婴儿比例也为此比例。
以下将按人均寿命的A年为一个整体的交替时间段，将其按女性生育年龄段大致分为三个阶段，也即为人一生所经历的三个辈分。来讨论我国计划生育实行若干年时我国人口的变化状况，具体如下： 第一阶段：在(0, 人数为
3kNA
2
A3
)年内，平均每年出生的孩子为,假设平均每年死亡人数为
3kNA
2
,其中女孩,则在此
N23(N1N2)
A
N1N2
阶段内，某年份t时刻的总人口数为：
N(t) = (N1+N2)
－
3(N1N2)
A
t +
3ktNA
2
= (N1+N2)(1－t)
+
3ktNA
2
,t∈(0,
A3
)
A3
第二阶段：在(
3kN2
A
2
，
2A3
)年内，平均每年出生的孩子为
3kN2
A
2
·
N2N1N2
其中女孩人数为·（
N2N1N2
）假设平均
2
每年死亡人数为为：
3(N1N2)
A
,则在此阶段内，某年份t时刻的总人口数
N(t) = (N1+N2)(1
A3
－
A3A3
) +
）·
3kN2
A
·
A3A3
－（
t
－
）·
3(N1N2)
A
+
3kN2
A2A3
2
2
·（t－
N2N1N2
, t∈(
，
2A3
)
第三阶段：在(
3kN2
A
3
，A)年内，平均每年出生的孩子为
3kN2
A
3
·(
N2N1N2
)其中女孩人数为
·（
N2N1N2
）假设平
3
均每年死亡人数为数为：
N(t)
A3
3(N1N2)
A
,则在此阶段内，某年份t时刻的总人口
= +
[(N1+N2)(1
3kN2
A
2
2
－
A3
)
]－
A3
+
3kN2
A
·
A32A3
－
·
3
3(N1N2)
A
·
A3
·
2A3
N2N1N2
3(N1N2)
A
·（t－
）
+
3kN2
A
·(
N2N1N2
)·（t－
2A3
）， t∈(
kN2
2
，
2A3
)
·（t－
= {(N1+N2) [
－1+(
N1N2
)]+kN2}－
3(N1N2)
A
2A3
+
3kN2
A
3
·(
N2N1N2
)·（t－
2
2A3
）， t∈(
A3
，
2A3
)
分析：对以上三个阶段的函数N(t)求导，使其N’(t)
N1N2
N2
=1+
N1N2N1N2
,
>2, 再联系我国计划生育政策实行的年
由以上题目假设已知1+
份，我国计划生育状况处于以上模型的第二阶段，若要使人口处于均衡状态，则k=1+
N1N2
,若不考虑超生因素，则计划生育实行若干年后
必有k
模型2：设人口死亡率为m,平均每年处于生育阶段的人数（包括男女）占总人口数为a,生育阶段中的女性人数与处于生育阶段的人口数比为g(由中国现实来说，g
－m这样得到人口增长微分方程模型是
出生人口
由微分方程得N(t)=N0e
(akgm)N(t)
dt
{N(t)N
00
dN(t)
(akgm)(tt0)
上述模型是在模型1中忽略的人口超生问题及人口爆炸基础上建立的，若要使人口数恒定，则akg=m.人口死亡率m长期来说将是一个常数，它不会随着人口的数目，男女比例，以及人口结构的变化而变
化，它只与医疗水平相挂钩。故决定人口增长率的决定因素由akg决定。对于短期来说（比如说五年），生育人口占总人口比例a将是恒定值，生育人口中的女性比例g也将是恒定值，而计划生育已经实行多年的现在，处于生育阶段的女性人均育子数k也将是个恒定值。在我国计划生育实行的过程中，对于k的控制很严格，但从目前新生儿男女比例的失调来看，我国对于人口的控制还是不到位，随着k下降的同时，由于g的下降，人口增长率的下降将远超出预期。若g保持现状（低于0.5），那么在未来的某阶段，即使国家放开计划生育政策，人口的快速增长也是困难的，同时由于男女比例失调而引发一系列问题也将会成为社会巨大的负担。
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