爱华网行程问题——基础学习
基本题型
2、相遇问题例1：同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步。父子同时同方向从同一点出发，如果每走一步所利用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，要走多少步才能遇到小明?（ ）
A．648 B．540 C．440 D．108
【答案】D
【解题关键点】父亲走出450米后共走了4.5×120=540步。而小明只走540÷180×100=300米。于是变为一个路程为150米的相遇问题。父亲每步相当于米，小明每步相当于米。两人相遇需要走150÷（+）=108步。(共需要走108步 每人走54步)
【结束】
3、相遇问题例2：甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（ ）分钟。
A.30 B. 40 C. 50 D. 60
【答案】C
【解题关键点】解析：本题涉及相遇问题。方法1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50
方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）÷60=50
【结束】
4、相遇问题例3：甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（）
A.3千米/时B.4千米/时 C.5千米/时 D.6千米/时
【答案】B
【解题关键点】原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。
方法2、提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。
【结束】
6、追及问题例1：小英和小明为可测量飞驶而过的火车的长度和速度，他们拿了两快秒表，小英用一块表记下火车从他面前通过所花的时间是15秒，小明用另一块表记下了从火车头过第一跟电线杆到车尾第二跟电线杆所花的时间是18秒，已知两根电线杆之间的距离是60米，求火车的全长和速度。（ ）
A．300米，20公里/小时 B．250米，20米/秒
C．300米，720公里/小时 D．300米，20米/秒
【答案】D
【解题关键点】车从小英面前通过走了一个车长的路程，小明记录的则是走一个车身外加两根电线杆间的距离。不难看出火车走两根电线杆间距用的时间是3秒，因此它的速度是20米/秒，火车长为20×15=300米。
7、追及问题例2：两辆汽车同时从A地出发，沿一条公路开往B地。甲车比乙车每小时多行8千米，甲车比乙车早40分钟到达途中的C地，当乙车到达C地时，甲车正好到达B地。已知C至B地的路程是40千米。求乙车每小时行多少km？
【答案】详细解答：甲比乙早40分钟到达C，也就是说甲到达C后，再过40分钟乙也到达C，而乙到达C时，甲刚好达达B。所以甲从C地开到B地共用了40分钟。所以甲的速度是60千米每小时。
当甲到达B地时，乙刚好到C，这就说明在这个过程中，甲一共比乙多走了40千米。因为一小时多行8千米，要多出40千米的话显然要40/8=5小时。所以总的行车时间就是5小时，故甲、乙两地的路程一共有60×5=300千米，
乙的速度就更加简单了。因为甲的是60，所以乙的就是60-8=52千米。
【结束】
9、流水问题例1：甲、乙船在相聚90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果通向而行则15小时甲船追上乙船。求在静水中甲、乙两船的速度（ ）千米/小时
A．18，12 B．12，18 C．16，14 D．21，9
【答案】A
【解题关键点】设静水中甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，水流的速度为z千米/小时。那么两者相向而行，设甲顺流而下，则有x+y+z=90÷3=30.同向而行双方的速度差只是x-y=90÷15=6。联立这两个方程得x=18，y=12.
【结束】
10、流水问题例2： 一只油轮从甲港出发，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时，船在静水中的速度和水流速度分别是多少千米？（ ）
A.10，2 B.12，2 C.13，1 D.13，2
【答案】C.
【解题关键点】（12×7÷6－12）÷2＝2÷2＝1（千米），12＋1＝13（千米）。因此，船在静水中的速度是每小时13千米，水流速度是每小时1千米。
【结束】
11、流水问题例3：一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2.5小时到达。已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？（）
A.200 B.250 C.300 D.350
【答案】C.
【解题关键点】顺水速度为：24＋3×2＝30（千米），甲、乙两地间距离为：24×〔30×2.5÷（3×2）〕＝24×〔30×2.5÷6〕＝24×12.5＝300（千米）。
【结束】
13、平均速度问题例1：甲、乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟。已知两人最后一次休息地点相距70米，而两人的速度是多少米/分钟？（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
【答案】D
【解题关键点】甲实际走了36分钟，最后一次休息是在走35分钟路程之后。乙与甲的速度相同，那么他多用的时间就是比甲多休息的时间，甲共休息了14分钟，那么乙休息了24分钟，可知乙最后一次休息前走了8×210=1680米。若乙最后一次休息的地点在甲前面，那么（210×8-70）÷35=46米/分钟。因为甲最后一次休息后只走了一分钟就到了终点，而甲与乙最后一次休息地点间距离甲需要超过一分钟才能走到，因此甲最后一次休息的地方只能在乙之前。甲在乙前面时，他们两人的速度为（210×8+70）÷35=50千米/小时。
【结束】
14、平均速度问题例2：有一货车分别以时速40km和60km往返于两个城市，往返这两个城市一次的平均时速为多少？（ C ）
A.55km B.50km C.48km D.45km
【答案】C
【解题关键点】公式: ==48
【结束】
15、平均速度问题例3：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为 每小时20千米，则它的平均速度为：（）
A.25km B.50km C.28km D.24km
【答案】D
【解题关键点】套用公式：=2×30×20÷﹙30＋20）=24千米/h
【结束】
16、环形行程问题例1：甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后1分钟遇到丙，再过3分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为600米，则丙的速度为（ ）米/分。
A．24 B．25 C．26 D．27
【答案】A
【解题关键点】解题关键点为“相遇问题的核心是‘速度和’的问题”。可设甲的速度为x米/分，则乙的速度为x米/分，有根据“甲第一次遇到乙后1分钟遇到丙，再过3分钟第二次遇到乙”，可知（x+x）×（1+3）=600，则x=72，如果设丙的速度为y米/分，则有（x+y）×（1+3+1）=600，解得y=24.
【结束】
17、间歇型行程问题例1：旅游车从甲地到乙地要行288千米。开始汽车以每小时24千米的速度行驶，途中遇事耽误了2小时，为了要按时到达乙地，汽车必须把以后的速度每小时增加12千米。遇事地点距乙 地多少千米？
A.144 B.96 C.48 D.60
【答案】A
【解题关键点】 耽误2小时少行24×2=48（千米），为了把耽误的路程追回来，汽车的速度每小时增加12千米，由此可知，从遇事地点再出发时距按时到达时间还有48÷12=4（小时），所以遇事地点距乙地（24+12）×4=144（千米） 。
【结束】
18、二次（多次）相遇问题例1：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B点地的距离。（ ）
A．6800 B．5400 C．7200 D．8900
【答案】C
【解题关键点】两个人第二次相遇时共走了三倍的全程，将全程设为5份，第一次相遇时候乙走了2份，于是知道第二次相遇地点距离第一次相遇地点的路程是4-2=2份。依题意这两份路程的长度是3000米，那么A、B两地相距3000÷2×5=7200米。
【结束】
19、二次（多次）相遇问题例2：甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？
A.120 B.100 C.90 D.80
【答案】A。
【解题关键点】方法1、方程法：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有54×2-42+54=120。
【结束】
