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2014年福建省泉州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共21分）1．-3的倒数是（ ）A．3B．-3C．13D．?13 显示解析2．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为（ ）A．380000B．3.8×105C．38×104D．3.844×105 显示解析3．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥 显示解析4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A．B．C．D． 显示解析5．下列计算正确的是（ ）A．3a-a=2B．2b3·3b3=6b3C．3a3÷a=3a2D．（a3）4=a7 显示解析6．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A．120x=100x?10B．120x=100x+10C．120x?10=100xD．120x+10=100x 显示解析7．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为（ ）A．6B．7C．8D．12 显示解析二、填空题（每小题4分．共40分）8．比较大小：-5＜0．（用“＞”或“＜”号填空〕 显示解析9．分解因式：xy2+xy=xy（y+1）． 显示解析10．“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是随机事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）． 显示解析11．已知反比例函数y=kx的图象经过点A（1，-2），则k=-2． 显示解析12．不等式4x-3＜2x+5的解集是x＜4． 显示解析13．方程组2x?y＝5x+y＝4的解是x＝3y＝1． 显示解析14．一个n边形的内角和为1080°，则n=8．☆☆☆☆☆显示解析15．计算：mm?1?1m?1=1． 显示解析16．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为65度． 显示解析17．如图，已知∠AOB=60°，在OA上取OA1=1，过点A1作A1B1⊥OA交OB于点B1，过点B1作B1A2⊥OB交OA于点A2，过点A2作A2B2⊥OA交OB于点B2，过点B2作B2A3⊥OB交OA于点A3，…，按此作法继续下去，则OA10的值是49． 显示解析考点：含30度角的直角三角形．专题：规律型．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠OB1A1=∠OA2B1=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OB1、OA2，然后同理求解即可．解答：解：∵∠AOB=60°，A1B1⊥OA，B1A2⊥OB，
∴∠OB1A1=∠OA2B1=90°-∠AOB=90°-60°=30°，
∴OB1=2OA1=2×1=2，
OA2=2OB1=2×2=4，
同理可得，OB2=2OA2=2×4=8，
OA3=2OB2=2×8=16=42，
…，
OA10=49．
故答案为：49．点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．三、解答题（共89分）18．计算：4-（π-2）0-|-5|+（-1）2014+（13）-1． 显示解析19．先化简，再求值：（1+a）（1-a）+（a-2）2，其中a=12． 显示解析20．如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC．求证：AB=DE． 显示解析21．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1）m=20%，这次共抽取了50名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有360名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 显示解析22．（1）如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC．求证：AB=DE．
（2）如图，已知点A（-3，4），B（-3，0），将△OAB绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA1B1．
①画出△OA1B1，并直接写出点A1、B1的坐标；
②求出旋转过程中点A所经过的路径长（结果保留π）．
显示解析考点：作图-旋转变换；全等三角形的判定与性质；弧长的计算．分析：（1）根据∠1=∠2，可得出∠BCA=∠ECD，然后利用SAS证明△ABC≌△DEC，继而可得出AB=DE；
（2）①分别作出A、B绕点O顺时针旋转90°后的点A1、B1，然后顺次连接A1B1、A1O、B1O，并写出点A1、B1的坐标；
②点A的路径为以OA为半径的弧长，根据弧长公式计算即可．解答：（1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，
即∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
CA＝CD∠ACB＝∠DCEBC＝EC，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE．
（2）解：①如图所示：
A1（4，3），B1（0，3）；
②如图，在Rt△OAB中，
∵OB2+AB2=OA2，
∴OA=32+42=5，
∴l=90×5π180=5π2，
因此点A所经过的路径长为5π2．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及根据旋转变换作图，解答本题的关键是作出各点旋转后的对应点．23．如图，有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形．
（1）求摸出一张纸片恰好是画有圆的概率；
（2）将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）
显示解析考点：列表法与树状图法；中心对称图形．分析：（1）根据3张背面相同的纸牌A，B，C，只有一张纸片画着圆，即可求出得到圆的概率；
（2）采用树状图或列表法求解，由于B（圆）与C（平行四边形）是中心对称图形，可得摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的有4种，继而利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵3张背面相同的纸牌A，B，C，只有一张纸片画着圆，
∴P（圆）=13；
（2）画树状图如下：
从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9个，
这些结果出现的可能性相等，而在三张纸片中的正三角形、圆、平行四边形中，中心对称图形是圆和平行四边形，
所以两张都是中心对称图形的结果有4个，
则P（两次中心对称图形）=49．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．24．某商店决定购进一批某种衣服．若商店以每件60元卖出，盈利率为20%（盈利率=售价?进价进价×100%）．
（1）求这种衣服每件进价是多少元？
（2）商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于70元，若试销售中销售量y（件）与每件售价x（元）的关系是一次函数（如图）．问当每件售价为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？ 显示解析考点：二次函数的应用．分析：（1）根据等量关系盈利率=售价?进价进价×100%，设出进价为a元，列方程解答即可；
（2）利用图象求出销售量y（件）与每件售价x（元）的关系是一次函数，进一步根据利润=每件利润×销售量，列出二次函数根据x的取值范围求得最大值和售价即可．解答：解：（1）设购进这种衣服每件需a元，依题意得：
60-a=20%a，
解得：a=50．
答：购进这种衣服每件需50元．
（2）设一次函数解析式为y=kx+b，由图象可得：
60k+b＝4070k+b＝30，
解得：k=-1，b=100，
∴y=-x+100．
∴利润为w=（x-50）（-x+100）
=-x2+150x-1500
=-（x-75）2+625．
∵函数w=-（x-75）2+625的图象开口向下，对称轴为直线x=75，
∴当50≤x≤70时，w随x的增大而增大，
∴当x=70时，w最大=600．
答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大．点评：此题考查二次函数的实际应用，注意求出每件利润及销售量，根据销售问题中的基本等量关系：利润=每件利润×销售量，列函数式．25．如图1，已知矩形ABCD，E为AD边上一动点，过A，B，E三点作⊙O，P为AB的中点，连接OP，
（1）求证：BE是⊙O的直径且OP⊥AB；
（2）若AB=BC=8，AE=6，试判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，若AB=10，BC=8，⊙O与DC边相交于H，I两点，连结BH，当∠ABE=∠CBH时，求△ABE的面积．
显示解析考点：圆的综合题．分析：（1）利用矩形的性质以及平行线分线段成比例定理得出OP∥AE，AE=2PO，即可得出答案；
（2）首先延长PO交CD于M，求出MO的长等于半径，进而得出答案；
（3）根据题意当∠1=∠2时，可得出tan∠1=tan∠2=tan∠4，设AE=x，CH=y，则DE=8-x，DH=10-y，可得x10=y8=8?x10?y，求出x的值，即可得出答案．解答：解：（1）如图1，
∵矩形ABCD，∴∠A=90°，∴BE为直径，
∴OE=OB，
∵AP=BP，
∴OP∥AE，AE=2PO，
∴∠OPB=∠A=90°，
即OP⊥AB．
（2）此时直线CD与⊙O相切．
理由：如图1，延长PO交CD于M，
在Rt△ABE中，AB=8，AE=6，
则BE2=62+82=100，
∴BE=10，
∴此时⊙O的半径r=5，∴OM=r=5，
∵在矩形APMD中，PM=AD=8，
∴OM=PM-OP=5=r，
∴直线CD与⊙O相切．
（3）如图2，
【方法I】
∵BE为直径，
∴∠EHB=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∵∠C=90°，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=∠4，
∴当∠1=∠2时，有
tan∠1=tan∠2=tan∠4，
设AE=x，CH=y，则DE=8-x，DH=10-y，
∴x10=y8=8?x10?y，
解得，x=20，或x=5，
∵AE=x＜8，∴x=20，不合题意，舍去，取AE=x=5，
Rt△ABE的面积=12AE×AB=12×5×10=25．
【方法II】如图3，延长PO交CD于点F，连接OH，
在矩形FPBC，OP⊥AB，且FC=PB=12AB=5，
OP=12AE，OF=8-12AE，BE=2HO，
当∠ABE=∠CBH时，设tan∠ABE=tan∠CBH=k时，
在Rt△ABE中，则AE=10tan∠ABE=10k，
在Rt△HBC中，则HC=8tan∠ABE=8k，
∴OP=5k，OF=8-5k，FH=5-8k，
在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2=100（1+k2），
在Rt△OFH中，HO2=FH2+OF2=（5-8k）2+（8-5k）2，
∵BE=2HO，∴BE2=4 HO2
∴100（1+k2）=4[（5-8k）2+（8-5k）2]，
整理得，2 k2-5k+2=0，
解得，k=2，或k=12，
当k=2时，AE=10k=20＞8，不合题意，舍去；
当k=12时，AE=10k=5＜8，符合题意，
此时，Rt△ABE的面积=12AE×AB=12×5×10=25．点评：此题主要考查了圆的综合以及锐角三角函数关系以及勾股定理和切线的判定等知识，利用数形结合构建直角三角形是解题关键．26．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴下方的抛物线y=ax2+bx+c上有一点G，使得∠GAB=∠BCD，求点G的坐标；
（3）设△ABD的外接圆为⊙E，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是⊙E上异于A、B的任意一点，直线AP交l于点M，连接EM、PB．求tan∠MEB·tan∠PBA的值．
显示解析考点：二次函数综合题．分析：（1）直接将A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c建立方程组，求出a、b、c的值就可以求出结论；
（2）如图2，过点G作GF⊥x轴，垂足为F．设点G坐标为（m，m2-4m+3），由抛物线的解析式就可以求出D的坐标，由勾股定理的逆定理就可以求出△BDC是直角三角形，由相似三角形的性质就可以求出结论；
（3）如图3，由条件可以求得△ADB为等腰直角三角形，就可以求出E的坐标．设P（x1，y1）（1＜x1＜3，y1≠0），M（3，y0），作PF⊥x轴，F为垂足．就可以得出△AFP∽△ABM，就可以表示出y0的值，由直角三角形的性质就可以表示出tan∠MEB和tan∠PBA的值而得出结论．解答：解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C，可得：
c＝3a+b+c＝09a+3b+c＝0，
解得：a＝1b＝?4c＝3，
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3；
（2）过点G作GF⊥x轴，垂足为F．设点G坐标为（m，m2-4m+3），
∵y=x2-4x+3；
∴y=（x-2）2-1
∴点D（2，-1）．
∵B（3，0），C（0，3），
∴由勾股定理得：
CD=25，BD=2，BC=32，
∴CD2=20，BD2=2，BC2=18
∴CD2=BC2+BD2，
∴△CBD是直角三角形，
∴tan∠GAF=tan∠BCD=13．
∵tan∠GAF=GFAF=13，
∴AF=3GF，
∴-3（m2-4m+3）=m-1，
解得：m1=1（舍去），m2=83．
∴点G的坐标为（83，-59）；
（3）∵A（1，0）、B（3，0）且点D的坐标为（2，-1），
∴由勾股定理，得
AD2=2，BD2=2．AB2=4，
∴AB2=AD2+BD2，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴圆心E是线段AB的中点，即E（2，0），半径为1．
设P（x1，y1）（1＜x1＜3，y1≠0），M（3，y0），作PF⊥x轴，F为垂足．
∵MB⊥x轴，
∴PF∥MB．
∴△AFP∽△ABM，
∴|y0||y1|=2x1?1，
∴y0=2|y1|x1?1．
∴tan∠MEB=|y0|EB=2|y1|x1?1．
∵AB为直径，
∴∠APB=90°，
∴∠PBA=∠APF，
∴tan∠PBA=tan∠APF=x1?1|y1|，
∴tan∠MEB·tan∠PBA=2|y1|x1?1·x1?1|y1|=2．
答：tan∠MEB·tan∠PBA的值为2．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，相似三角形的判断及性质的运用，勾股定理及其逆定理的运用，圆周角定理的运用，三角函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键，运用圆周角的性质是难点．2014年四川省成都市树德中学中考数学摸拟试卷A卷（1）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A．±2B．2C．-2D．16★★★★★显示解析2．函数y＝x1?x中，自变量x的取值范围是（ ）A．x＞1B．x＜1C．x＜1且x≠0D．x≠0 显示解析3．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（ ）
A．①③B．②③C．③④D．②④ 显示解析4．如图，AB=AC，∠B=50°，D是BC中点，则∠DAC度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．70° 显示解析5．下列计算正确的是（ ）A．x·x=2xB．（-x）2=-x2C．x?2＝1x2D．x?3＝?1x3 显示解析6．2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为（ ）A．2.3×104B．0.23×106C．2.3×105D．23×104 显示解析7．已知两圆内切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是4cm，则另一个圆的半径是（ ）A．9cmB．1cmC．8cmD．1cm或9cm 显示解析8．分式方程1x＝2x?3的解为（ ）A．x=-3B．x=3C．x=-1D．x=1 显示解析9．关于x的方程x2+mx-k2=0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个实数根C．有两个相等实数根D．没有实数根 显示解析10．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）A．10πB．12πC．15πD．20π☆☆☆☆☆显示解析二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．方程组x?2y＝?2x+3y＝8的解为x＝2y＝2． 显示解析12．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下：
人员经理厨师会计服务员人数1213工资数1600600520340则餐厅所有员工工资的众数、中位数是340，520． 显示解析13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，M为AmB上的动点，半径OB=2，弦心距OC=1，则AB长为23，∠AMB的度数为60°． 显示解析考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：利用垂径定理和勾股定理得出BC，AC的长，进而得出，∠OBC=30°，再利用圆周角定理得出答案．解答：解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，半径OB=2，弦心距OC=1，
∴BC=AC=3，sin∠OBC=COBO=12，
∴AB=23，∠OBC=30°，
又∵AB=AB，
∴∠COB=∠AMB=60°．
故答案为：23，60°．点评：此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．14．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合，BC′交AD于E，若∠BDA=35°，则∠AEB的度数为70°． 显示解析三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：2sin45°+|1?2|+(π?3)0；
（2）解不等式组：x+2＞02x?13≤1，把解集表示在数轴上，并写出该不等式组的最大整数解． 显示解析16．先化简，再求值：(a2?b2)÷(a2?2ab+b2)?ba?b，其中a＝2，b＝1． 显示解析考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式变形后约分，并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=(a+b)(a?b)(a?b)2-ba?b
=a+ba?b-ba?b
=aa?b，
当a=2，b=1时，原式=22?1=2+2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17．如图，为求出河对岸两棵树A．B间的距离，小明在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线前进了12米到达D，测得∠CDB=90°．取CD的中点E，测∠AEC=56°，∠BED=67°．
（1）求AC长；
（2）求河对岸两树间的距离AB．
（参考数据sin56°≈45，tan56°≈32，sin67°≈1415，tan67°≈73） 显示解析考点：解直角三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）根据E为CD中点，CD=12，得到CE=DE=6．在Rt△ACE中，求得AC=CE·tan56°；
（2）在Rt△BDE中，求得BD=DE·tan67°，然后利用勾股定理求得AB的长即可．解答：解：（1）∵E为CD中点，CD=12m，
∴CE=DE=6m．
在Rt△ACE中，
∵tan56°=ACCE，
∴AC=CE·tan56°≈6×32=9m；
（2）在Rt△BDE中，∵tan67°=BDDE，
∴BD=DE．tan67°=6×73=14m．
∵AF⊥BD，
∴AC=DF=9m，AF=CD=12m，
∴BF=BD-DF=14-9=5m．
在Rt△AFB中，AF=12m，BF=5m，
∴AB=AF2+BF2=122+52=13m．
∴两树间距离为13米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是正确的构造直角三角形，并选择正确的边角关系．18．某校团委计划在“九·十”教师节前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有180名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是20%；（2）请将图②补充完整；
（3）若该校一班同学除了选取必唱歌曲外，还要选取歌曲D参加比赛，请用树状图或列表法求恰好选到这两首歌曲的概率． 显示解析19． 如图，反比例函数y＝?kx与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取何值时，点A的纵坐标为3；
（3）在（2）的条件下，x取何值时，反比例函数y＝?kx值大于一次函数y=-x+2的值． 显示解析考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组y＝?kxy＝?x+2，消去y得到x2-2x-k=0，利用判别式的应义得到△=（-2）2-4（-k）≥0，然后解不等式即可；
（2）先根据一次函数解析式确定A点坐标，然后把A点坐标代入y=-kx求出k即可；
（3）先解方程组y＝?3xy＝?x+2确定B点坐标为（3，-1），然后观察函数图象得到当-1＜x＜0或x＞3时，反比例函数y＝?kx的图象都在一次函数y=-x+2的图象上方．解答：解：（1）由y＝?kxy＝?x+2得x2-2x-k=0，
∴△=（-2）2-4（-k）≥0，解得k＞-1，
∴k的取值范围为k＞-1且k≠0；
（2）把y=3代入y=-x+2得-x+2=3，解得x=-1，
∴A点坐标为（-1，3），
把A（-1，3）代入y=-kx得-k=-1×3，解得k=3，
即当k取3时，点A的纵坐标为3；
（3）解方程组y＝?3xy＝?x+2得x＝?1y＝3或x＝3y＝?1，
∴B点坐标为（3，-1），
∴当-1＜x＜0或x＞3时，反比例函数y＝?kx值大于一次函数y=-x+2的值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．20．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N，交BE于F．
（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，求出S关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，写出MFFN的值． 显示解析考点：四边形综合题．分析：（1）解题的关键是作辅助线ME、FN，证明出来△EBA≌△MNF，把需要解决的问题转化成解直角三角形的问题，利用勾股定理解答．
（2）根据（1）的答案，利用二次函数的最值问题即可求出；
（3）在（2）的条件下，利用全等三角形的性质得到AE=MF=1，AB=FN=2，所以易求MFFN的值．解答：解：（1）如图，连接ME，设MN交BE于P，则MB=ME，MN⊥BE．
过N作AB的垂线交AB于F．
在Rt△MBP中，∠MBP+∠BMN=90°，
在Rt△MNF中，∠FNM+∠BMN=90°，
∴∠MBP=∠FNM，即∠ABE=∠FNM
在△EBA与△MNF中，
∠A＝∠MFNAB＝FN∠ABE＝∠FNM，
∴△EBA≌△MNF（ASA），
∴MF=AE=x．
在Rt△AME中，AE=x，ME=MB=AB-AM=2-AM，则由勾股定理得到：（2-AM）2=x2+AM2．
整理，得
4-4AM+AM2=x2+AM2，即4-4AM=x2，
解得 AM=1-14x2．
∴梯形ADNM的面积S=AM+DN2×AD=AM+AF2×2
=AM+AF=AM+AM+MF=2AM+AE
=2（1-14x2）+x
=-12x2+x+2
即所求关系式为S=-12x2+x+2；
（2）S=-12x2+x+2=-12（x2-2x+1）+52=-12（x-1）2+52，
故当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，最大值是52；
（3）由（1）知，△EBA≌△MNF，则MF=AE，AB=FN=2．
由（2）知，AE=1，则MF=1，
故MFFN=12．即MFFN的值是12．点评：此题的综合性比较强，涉及面较广，涉及到正方形的性质，线段垂直平分线的性质及勾股定理的运用，在解答此题时要连接ME，过N点作AB的垂线再求解．2014年江西省新余市中考数学模拟试卷一、选择题1．-2014的相反数是（ ）A．-2014B．12014C．?12014D．2014 显示解析2．下列运算，正确的是（ ）A．a2·a=a2B．a+a=a2C．a6÷a3=a2D．（a3）2=a6★☆☆☆☆显示解析3．下列说法正确的是（ ）A．“打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件B．甲组数据的方差S2甲=0.24，乙组数据的方差S2乙=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上 显示解析4．一个由若干块小正方体搭建而成的几何体的主视图、左视图与俯视图均如图，则搭建这个几何体的小正方体的块数是（ ）A．6B．7C．8D．9 显示解析5．将一块直径是10cm的量角器如图放置，点A与180°刻度重合，点B与0°刻度重合，角的另一边与40°刻度重合（点C），则AC等于（ ）cm．
（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342 ）．A．6.43B．7.66C．9.40D．3.42 显示解析6．如图，已知A、B是反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PQ⊥x轴于Q．设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）A．B．C．D． 显示解析二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．分式方程1x?1＝2的解为x=32． 显示解析8．在“百度”搜索引擎中输入“马航MH370”，能搜索到与之相关的网页约45600000个，将这个数用科学记数法表示为4.6×107．（保留两个有效数字） 显示解析9．分式x2?2x?3x+1值为0，则x=3． 显示解析10．如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=70°． 显示解析考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：延长折叠起的直角边与CF相交于点G，根据直角三角形两锐角互余求出∠3，在个呢就两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3．解答：解：如图，延长折叠起的直角边与CF相交于点G，
∵∠1=20°，
∴∠3=90°-∠1=90°-20°=70°，
∵矩形的对边平行，
∴∠2=∠3=70°．
故答案为：70°．点评：本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键11．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式c2?a2?b2+|a-b|=0，则△ABC的形状为等腰直角三角形． 显示解析12．将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转270度时，可变成图（2）． 显示解析13．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，…，那么第n个数据应是3(n?1)． 显示解析14．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=14BD
其中正确结论的为①③④（请将所有正确的序号都填上）． 显示解析考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题．分析：根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．解答：解：∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC=60°，AE=AC，
∵∠BAC=30°，
∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，
∵F为AB的中点，
∴AB=2AF，
∴BC=AF，
∴△ABC≌△EFA，
∴FE=AB，
∴∠AEF=∠BAC=30°，
∴EF⊥AC，故①正确，
∵EF⊥AC，∠ACB=90°，
∴HF∥BC，
∵F是AB的中点，
∴HF=12BC，
∵BC=12AB，AB=BD，
∴HF=14BD，故④说法正确；
∵AD=BD，BF=AF，
∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠DFB=∠EAF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=30°，
∴∠BDF=∠AEF，
∴△DBF≌△EFA（AAS），
∴AE=DF，
∵FE=AB，
∴四边形ADFE为平行四边形，
∵AE≠EF，
∴四边形ADFE不是菱形；
故②说法不正确；
∴AG=12AF，
∴AG=14AB，
∵AD=AB，
则AD=4AG，故③说法正确，
故答案为①③④．点评：本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．计算：(?2)2?|?1|+(2013?π)0?(12)?1． 显示解析16．如图方格纸中，有4个小正方形涂黑了，请在备用图中再将一个小正方形涂黑，使之能与图（1）中阴影部分构成中心对称图形或轴对称图形（要求：将所有情形分别在备用图中画出）
显示解析考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．分析：根据中心对称图形和轴对称图形的性质，分别得出符合题意的图形即可．解答：解：如图所示：
．点评：此题主要考查了利用旋转设计图案，正确把握中心对称图形的性质得出是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．5.1节日期间，步步高超市进行积分兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7000分，她看了看兑换方法后（见表），兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮亮妈妈的兑换方法．
礼品表兑换礼品积分MP3一个3000分电茶壶一个2000分书包一个1000分 显示解析18．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．★★★★☆显示解析考点：列表法与树状图法．专题：压轴题；分类讨论．分析：（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；
（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．解答：解：（1）10，50；
（2）解法一（树状图）：
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P（不低于30元）=812＝23；
解法二（列表法）：
第二次
第一次01020300--1020301010--3040202030--5030304050--（以下过程同“解法一”）点评：本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．如图，经测量可知等臂跷跷板AB的长为6m（OA=OB），支撑点O到地面的高度OH为0.78m，当其一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为α．
（1）求α的度数；
（2）若跷动AB，使端点A碰到地面，求点A运动路线的长（精确到0.1m）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27） 显示解析考点：解直角三角形的应用．分析：（1）先求出OA、OB的长，根据三角函数可得出α的度数；
（2）过A作AD⊥BC于点D，根据OA的长，求出∠AOD的度数，然后利用弧长的计算公式即可得出答案．解答：解：（1）OA=OB=12AB=3m，
sin∠ABC=OHOB=0.26，
则α的度数是15°；
（2）过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于D，连结OD．
由题可知，A碰到地面时，AO转过的角度为30°，
所以点A运动的路线长为：π×3×30180=1.6m．
故点A运动路线的长约为1.6m；点评：本题考查的是解直角三角形的应用及弧长公式，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．20．2012年2月，国务院发布新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：类别组别PM2.5日平均浓度值（微克/立方米）频数频率A115～3020.08230～4530.12B345～60ab460～7550.20C575～906cD690～10540.16 合计以上分组均含最小值，不含最大值251.00根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）统计表中的a=5，b=0.20，c=0.24；
（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是72度；
（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？ 显示解析六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在平行四边形ABCD中，AB=10（AB＞AD），AD与BC之间的距离为6，点E在线段AB上移动，以E为圆心，AE长为半径作⊙E．
（1）如图1，若E是AB的中点，求⊙E在AD所在的直线上截得的弦长；
（2）如图2，若⊙E与BC所在的直线相切，求AE的长． 显示解析考点：切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；垂径定理．分析：（1）设AD和圆相交于F，连接BF，由圆周角定理可得BF⊥AD，所以BF=6，根据勾股定理即可求出AF的长；
（2）过点B作BM⊥AD于点M，连接EF．利用平行线AD∥CB的性质推知内错角∠DAB=∠ABM；然后在Rt△ABM和Rt△BEG中根据三角函数的定义求得比例式，利用比例的性质即可求得AE的值．解答：解：（1）设AD和圆相交于F，连接BF，
∵AB是圆的直径，
∴∠AFB=90°，
∴BF⊥AD，
∵AD与BC之间的距离为6，
∴BF=6，
∴AB=10，
∴AF=102?82=6；
（2）过点B作BM⊥AD于点M，连接EG．
∵AD与BC之间的距离为6，
∴BM=6；
∴sin∠DAB=BMAB=35；
又∵CG是⊙E的切线，
∴EG⊥CG，
∴cos∠BEG=EGBE；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC（平行四边形的对边相互平行），
∴∠DAB=∠ABF（两直线平行，内错角相等）；
∵AE=EF（⊙E的半径），
∴BMAB＝AEBE
即35＝AEBE，
∴AE=154．点评：本题考查了圆的综合题：解直角三角形、切线的判定与性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解题的关键是恰当的添加辅助线，构造直角三角形．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴相交于A，B两点，OA、OB的长分别是方程x2-14x+48=0的两根，且OA＜OB．
（1）求点A，B的坐标．
（2）过点A作直线AC交y轴于点C，∠1是直线AC与x轴相交所成的锐角，sin∠1=35，求直线AC的解析式．
（3）若点M（m，m-5）在△AOC的内部，求m的取值范围． 显示解析考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）解关于x的一元二次方程，得到OA、OB的长度，然后写出坐标即可；
（2）根据锐角三角函数设OC=3k，AC=5k，再利用勾股定理列式求出k，从而得到OC的长度，再写出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）根据点M在△AOC的内部列出不等式求解即可．解答：解：（1）因式分解得，（x-6）（x-8）=0，
所以，x-6=0，x-8=0，
解得x1=6，x2=8，
∵OA＜OB，
∴OA=6，OB=8，
∴点A（6，0），B（0，8）；
（2）∵sin∠1=35，∠1=∠COA，
∴设OC=3k，AC=5k，
由勾股定理得，OC2+OA2=AC2，
即（3k）2+62=（5k）2，
解得k=32，
∴OC=3k=3×32=92，
∴点C（0，-92），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
则6k+b＝0b＝?92，
解得k＝34b＝?92，
所以，直线AC的解析式为y=34x-92；
（3）∵点M（m，m-5）在△AOC的内部，
∴m?5＜0①m?5＞34m?92②，
解不等式①得，m＜5，
解不等式②得，m＞2，
∴m的取值范围2＜m＜5．点评：本题是一次函数综合题，主要利用了一元二次方程的解法，待定系数法求一次函数解析式，锐角三角函数，勾股定理，一元一次不等式组的解法，（2）利用勾股定理列出方程然后求出OC的长度是解题的关键，（3）难点在于理解题意并列出不等式组．七、（本大题共2小题，第23小题10分，第24小题12分，共22分）23．如图，已知二次函数图象的顶点为（1，-3），并经过点C（2，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）直线y=3x与该二次函数的图象交于点B（非原点），求点B的坐标和△AOB的面积；
（3）点Q在x轴上运动，求出所有△AOQ是等腰三角形的点Q的坐标． 显示解析考点：二次函数综合题．分析：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-3，由待定系数法就可以求出结论；
（2）由抛物线的解析式与一次函数的解析式构成方程组，求出其解即可求出B的坐标，进而可以求出直线AB的解析式，就可以求出AB与x轴的交点坐标，就可以求出△AOB的面积；
（3）作AF⊥y轴于F，由勾股定理求出OA的值，如图2，3当AO=OQ时，就可以求出Q的坐标，如图3，当AO=AQ时，作AG⊥OC于G，由等腰三角形的现在就可以求出结论．解答：解：（1）抛物线的解析式为y=a（x-1）2-3，由题意，得
0=a（2-1）2-3，
解得：a=3，
∴二次函数的解析式为：y=3（x-1）2-3；
（2）由题意，得
y＝3(x?1)2?3y＝3x，
解得：x1＝0y1＝0或x2＝3y2＝9．
∵交点不是原点，
∴B（3，9）．
如图2，设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得
?3＝k+b9＝3k+b，
解得：k＝6b＝?9，
∴y=6x-9．
当y=0时，y=1.5．
∴E（1.5，0），
∴OE=1.5，
∴S△AOB=S△AOE+S△BOE，
=1.5×32+1.5×92，
=9．
答：B（3，9），△AOB的面积为9；
（3）如图3，作AG⊥OC于G，且A（1，-3），
∴AG=3，OG=1．
在Rt△AOG中，由勾股定理，得
AO=10．
当OQ=AO时，OQ=10，
∴Q（-10，0）或（10，0）；
当AO=AQ时，作AG⊥OC于G，
∴OQ=2OG=2，
∴Q（2，0）；
当OQ=AQ时，如图4，作QP⊥OA于P，AS⊥y轴于点S，
∴OP=102，AS=1，OS=3，cos∠OAS=110，
∴cos∠AOQ=OPOQ=110，
∴102OQ＝110，
∴OQ=5．
∴Q（5，0）．
综上所述，Q的坐标为（5，0），（-10，0），（10，0）或（2，0）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，一次函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．问题背景：
如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求．
（1）实践运用：
如图（b），在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（4，2），要在x轴上找一点C，使AC、BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于x轴的对称点B′，且B′的坐标为（4，-2），连接AB′与x轴交于点C，则点C即为所求，此时AC+BC的最小值为5．
（2）实践再运用：
如图（c），已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为22．
（3）运用拓展：
如图（d），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程． 显示解析考点：圆的综合题；轴对称-最短路线问题．专题：综合题．分析：（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到B′点的坐标为（4，-2），再根据两点间的距离公式可计算出AB′=5，然后利用两点之间线段最短可得到AC+BC的最小值为5；
（2）作出点B关于CD的对称点B′，连结OA、OB′，AB′交CD于P′，利用对称性得到BD弧=B′D弧，AP′+P′B=AP′+P′B′=AB′，根据圆周角定理由∠ACD=30°，B为弧AD 的中点得到∠AOB=60°，∠DOB′=30°，所以∠AOB′=90°，根据等腰直角三角形的性质得AB′=2OA=22，然后利用两点之间线段最短可得到当P为运动到P′点，BP+AP的值最小，最小值为22；
（3）作BH⊥AC于H，BH交AD于E′，作E′F′⊥AB于F′，根据角平分线定理由AD为∠BAC的平分线得到E′H=E′F′，则BE′+E′F′=BE′+E′H=BH，在Rt△ABH中，AB=10，∠BAC=45°，根据等腰直角三角形性质得BH=22AB=52，所以当E点在E′点的位置时，BE+EF有最小值，最小值为52．解答：解：（1）如图（b），
∵点B关于x轴的对称点为B′，
∴B′点的坐标为（4，-2），
∴AB′=42+(1+2)2=5，
∵CB=CB′，
∴AC+BC的最小值为5；
（2）如图（c），作出点B关于CD的对称点B′，连结OA、OB′，AB′交CD于P′，则BD弧=B′D弧，AP′+P′B=AP′+P′B′=AB′，
∵∠ACD=30°，B为弧AD 的中点，
∴∠AOB=60°，∠DOB′=30°，
∴∠AOB′=90°，
∵OA=2，
∴AB′=2OA=22，
∴P为运动到P′点，BP+AP有最小值，最小值为22；
故答案为5，22；
（3）如图（d），作BH⊥AC于H，BH交AD于E′，作E′F′⊥AB于F′，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴E′H=E′F′，
∴BE′+E′F′=BE′+E′H=BH，
在Rt△ABH中，AB=10，∠BAC=45°，
∴BH=22AB=52，
∴当E点在E′点的位置时，BE+EF有最小值，最小值为52．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、等腰直角三角形的性质和角平分线定理；会解决轴对称-最短路线问题．
