爱华网从辈分上来说，忽必烈是成吉思汗的孙子，是他的四子托雷的第四个儿子。成吉思汗是大蒙古国的第一位可汗，忽必烈虽然不是嫡长孙，但最后还是继承了汗位，是第五位可汗，因为后来在位时改了国号所以也同时是末代大汗。成吉思汗原名铁木真，是一位历史上著名杰出的军事家。他先是一个一个地打败了其他部落统一了蒙古，在1206年成为“成吉思汗”，建立了大蒙古国。之后又发动对外的扩张侵略战争，征讨了西夏、金国、花剌子模等周围各国，使疆域版图不断扩大。他麾下的铁骑甚至向西到达了中亚、东欧的黑海，而他的继承人又发动了两次征西战争，由此为世界历史上面积第二大的帝国奠定了基础。
1227年，成吉思汗病逝。按照他的遗嘱，三子窝阔台继承为可汗，四子托雷担任监国。窝阔台死后，他的儿子继承了汗位。两年后，托雷的长子蒙哥被选为了可汗。而蒙哥之后，就是忽必烈当上可汗。1264年，忽必烈把蒙古国号改为“大元”，大蒙古国也至此结束，所以忽必烈是大蒙古国的最后一位可汗。而他在位时，元朝灭亡了南宋，算是完成了成吉思汗的一个心愿。成吉思汗的庙号、谥号最早也都是出自忽必烈。1265年，忽必烈把自己的祖父成吉思汗追尊了庙号，为元太祖。一年后，又追尊了谥号，为圣武皇帝。
蒙古的窝阔台、蒙哥和忽必烈三位大汗都先后发动过对南宋的战争，第一次开始与1235年，而最后南宋宋朝灭亡在忽必烈手中，已是1276年，宋蒙之战(后来元朝建立，改成宋元之战)持续了45年，所以可以说南宋反而是蒙古帝国攻打最久最难的国家。窝阔台在位时，开始了蒙古对南宋的第一次战争，不过六年后以蒙古战败告终，也是蒙古帝国征服他国第一惨遭失败。后来，蒙哥继位，兵分三路攻打南宋，其中自己亲率中路大军讨伐四川攻破了成都，可是在合州久攻不下，自己也在那里突然病逝。忽必烈进攻鄂州也没有进展，虽然南宋丞相贾似道派人来割地请和，但第二次大战又是失败。
忽必烈成为大汗后来平定内乱，建立了元朝，1268年发动了元灭宋之战。元军这次首先攻打的是襄阳，历时六年才攻下这座城池。之后，元军一路沿长江而下攻陷临安，南宋皇帝投降。不过，南宋残余势力又另立皇帝，在福建广东等地继续抵抗。1279年，元朝和南宋在广东崖山爆发最终决战，南宋战败而彻底灭亡。元朝因此统一了中国。忽必烈能够灭亡南宋，除了元朝军力的强大、南宋朝廷的腐败等原因外，从军事角度看，是正确的战略决定的。忽必烈把攻下襄阳作为灭亡南宋的关键，这与之前不同。而这一战略，不是元朝自己提出设计的，反而是南宋的一个投降的将领刘整进献的。
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