本博注:罗教授所讲的数学高考试题是以全国I卷为例,全国部分省市的试题结构略有差异,例如我们浙江省的数学高考卷:选择题8道,填空题7道(其中四题为多空),解答题5题,共20题。
数学高考试题的基本结构
(1)试卷构成.
①整体组成.试卷分I 、II两卷,满分150分,答题时间120分钟.I卷为四选一型单项选择题(12道);II卷含填空题(4道)和解答题(5+1道).
②题型构成.试卷由三类题型组成,呈现两种从易到难的三个小高潮,一方面是三类题型之间从易到难,选择题,填空题,解答题难度理科依次为0.70(42分)左右,0.60(12分)左右,0.51(36分);文科为:选择题0.64(38分)左右,填空题0.50(10分)左右,解答题0.45(32分)左右;另一方面每类题型内部也有从易到难分布,选择题可为5:6:1(或5:7:0),填空题可为1:2:1(或2:2:0),解答题可为1:3:2(或0:4:2).
③试卷长度.控制在22题、28问(不要超过30问);字数控制在2000个印刷符号以内,考生书写控制在3000个印刷符号以内.
(2)知识构成.(高考考什么)
①全面覆盖理科21个知识块(约220个知识点、290课时),文科20个知识块.(约190个知识点、260课时)
②知识点覆盖面达60%.(约120个知识点左右)
③各模块的分值与课时保持一定的相关性,主干知识不拘泥于教材.
(3)难度构成.
①试卷以中低档题为主体,易、中、难分值比例约为4:4:2.或5:3:2.(以前说3:5:2,还是以中低档题为主体)
②每道题的难度系数控制在0.2~0.9之间,多数题在0.4~0.7之间.(0.2以下太难、0.9以上太易,缺少区分度,但难免有0.9以上的热身题和0.2以下的低效题)
③全卷控制在理科0.6左右(平均90分左右),文科0.53左右(平均80分左右)
有分析的绝对难度预测.
●知识点的个数.
●运算步骤数.
●推理转折点个数.
●情景的新鲜度.
●陷阱个数.
●赋分方式.
对于串联式的解答题还要考虑前一问对后一问的影响.
(4)能力立意.(高考考什么)
突出体现数学学科特点的7个能力:
①空间想象能力;
②抽象概括能力;
③推理论证能力;
④运算求解能力;
⑤数据处理能力;
⑥应用意识;
⑦创新意识.
(5)考查数学思想方法.(高考考什么)
数学思想是体现在知识与方法中的本质思想,高考主要提到7个:
①函数与方程的基本数学思想.(函数题,综合题)
②数形结合的基本数学思想.(函数题,解析几何题,立体几何题,构造图形题等)
③分类与整合的基本数学思想.(综合题,排列组合题,参数讨论题)
④化归与转化的基本数学思想.(综合题,数列题等)
⑤特殊与一般的基本数学思想.(综合题,数列题等)
⑥有限与无限的基本数学思想.(极限、微积分函数题)
⑦或然与必然的基本数学思想.(概率统计题)
(字母表示数的数学思想、模型的思想)