小学数学课程标准2016 小学数学课程标准与考试

评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。

对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。评价的手段和形式应多样化，应重视过程评价，以定性描述为主，充分关注学生的个性差异，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。

（一）注重对学生教学学习过程的评价。

在评价学习的过程时，要关注学生的参与程度，合作交流的意识与情感、态度的发展。同时，也要重视考察学生的数学思维过程。对参与程度的评价，应从学生能否主动参与数学学习活动等方面进行考察。对学生合作交流意识的评价，应从学生是否主动地与同学合作，是否认识到自己在集体中的作用，是否愿意与同伴交流各自的想法等方面考察。对学生情感与态度的评价，教师应结合具体的教学过程和问题情境，随时了解每一个学生学习的主动性，学习数学的自信心和对数学的兴趣。对数学思维过程的评价，教师可以通过平时观察了解学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能够清晰地用数学语言表达自己的观点等。

建立成长记录是学生开展自我评价的一个重要方式，它能够反映出学生发展与进步的历程。成长记录中的材料应让学生自主选择，并与老师共同确定。例如，在对综合应用部分进行评价时，学生可以利用成长记录袋收集以下资料，以反映自己的探索过程与取得的进步：

（1）在日常生活中发现的数学问题；

（2）收集的有关资料；

（3）解决问题的方案和过程；

（4）活动报告或数学小论文；

（5）解决问题的反思。

（二）恰当评价学生的基础知识和基本技能。

本学段对基础知识和基本技能的评价，应遵循《标准》的基本理念，以本学段的知识与技能目标为标准，考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。应当强调的是，学段目标是本学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着数学知识与技能的积累逐步达到。对此，教师可以选择推迟作出判断的方法。如果学生自己对某次测验的答卷觉得不满意，教师可鼓励学生提出申请，并允许他们重新解答。当学生通过努力，改正原答卷中的错误后，教师可以就学生的第二次答卷给以评价，给出鼓励性的评语。这种“推迟判断”淡化了评价的甄别功能，突出反映了学生的纵向发展。特别是对于学习有困难的学生而言，这种“推迟判断”能让他们看到自己的进步，感受到获得成功的喜悦，从而激发新的学习动力。

评价应结合实际背景和解决问题的过程进行，对概念、公式和法则的评价应当更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用。

对数与代数学习的评价，应主要考察学生对数与运算意义的理解和应用。包括以下几个方面：能否运用数与计算的知识描述并解决实际问题；是否能够运用合理的计算策略正确地进行运算；是否有对计算结果进行估算和验算的习惯；能否有效地利用计算器探求规律。

对空间与图形学习的评价，应结合具体的情境，评价学生对图形基本性质的认识和空间观念的发展。如，针对“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”这一目标，教师可以设计如下问题。

例1 A，B，C三个侦察员，从三个方位观察一间房子，分别标出A，C两个侦察员看到的情形，B呢？

对统计和概率学习的评价，重点应放在考察学生是否理解各种统计图表的特征和统计量的意义，能否选择适当的统计图表和统计量来表达数据，是否体会事件发生可能性大小的意义等。而纯粹的计算题，如计算给定数据的平均数不应当成为评价的主要内容。

对于综合应用的评价，很难在一次书面考试中完成。因此，教师应注重评价学生参与活动的过程，不宜把这一类活动或问题纳入书面考试（或测验）的范围之中。

（三）重视评价学生发现问题、解决问题的能力。

对学生发现问题、解决问题的能力可以从以下方面进行考察：能否从现实生活中发现和提出数学问题；能否探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；能否与他人合作；能否表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果；是否具有回顾与分析解决问题过程的意识。例如，可以设计如下问题考察学生解决问题的能力。

例2 用一根长为50厘米的细绳围成一个长方形，怎样才能使它的面积最大？

针对这个问题，教师首先要考察学生是否能围出不同的长方形，并按照一定的规律将这些长方形排列，是否能发现面积与长和宽的关系，从而进一步猜测到当围成一个正方形时，它的面积最大。

（四）评价主体和方式要多样化。

本学段的学生在自主性和独立性方面比第一学段相对加强。因此，在评价学生学习时，应让学生开展自评和互评，而不仅仅局限于教师对学生的评价，也可以让家长和社区有关人员参与评价过程。评价方式应当多种多样，既可用书面考试、口试、活动报告等方式，也可用课堂观察、课后访谈、作业分析、建立学生成长记录袋等方式。

每种评价方式都具有各自的特点，教师应结合评价内容及学生学习的特点，选择适当的评价方式，以考察学生的学习情况，反映学生的进步历程。教师可以从基础知识的掌握情况，作业的认真程度，解决问题能力的发展和合作交流的技能四个方面进行考察。例如，可以从作业中了解学生计算技能掌握的情况，通过课堂观察了解学生学习的态度，从成长记录中了解学生提出问题和解决问题的意识和能力，从小组讨论中了解学生合作交流的意识与技能。

（五）评价结果要采用定性与定量相结合的方式呈现，以定性描述为主。

在呈现评价结果时，应采用定性与定量相结合，以定性描述为主的方式。定量评价可采用等级制的方式。定性描述可以采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了哪些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。

下面是一个评语的例子：“本学期我们学习了收集、整理和表达数据。小明通过自己的努力，能收集、记录数据，知道如何求平均数，了解统计图的特点，他制作的统计图很出色，在这个方面是全班最好的。但他在使用语言解释统计结果有一定困难。继续努力，小明！评定等级，B。”

学生阅读了这个以定性为主的评语，实际上也是与教师的一次情感交流，他获得了成功的体验，树立了学好数学的自信心，也知道了哪些方面应该继续努力。

评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和课程内容为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。

评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。应采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。通过评价得到的信息，可以了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结与反思，调整和改进教学内容与教学过程。

（一）基础知识和基本技能的评价

对基础知识和基本技能的评价，应以各学段的具体目标和要求为标准，考查学生对基础知识和基本技能的理解与掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程中的表现。在对学生学习基础知识和基本技能的结果进行评价时，应该准确地把握“了解、理解、掌握、应用”不同层次的要求。在对学生学习过程进行评价时，应依据“经历、体验、探索”不同层次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结合、以定性评价为主。

每一学段的目标是该学段结束时学生应达到的要求，教师需要根据学习的进度和学生的实际情况确定具体的要求。例如，下表是对第一学段有关计算技能的基本要求，这些要求是在学段结束时应达到的，评价时应注意把握尺度，对计算速度不作过高要求。

第一学段计算技能评价要求

学习内容

速度要求

20以内加减法和表内乘除法口算

8~10题/分

百以内加减法和一位数乘除两位数口算

3~4题/分

两位数和三位数加减法笔算

2~3题/分

两位数乘两位数笔算

1~2题/分

一位数乘除两位数和三位数笔算

1~2题/分

教师应允许学生经过较长时间的努力，随着数学知识与技能的积累逐步达到学段目标。在实施评价时，可以对部分学生采取“延迟评价”①的方式，提供再次评价的机会，使他们看到自己的进步，树立学好数学的信心。

（二）数学思考和问题解决的评价

数学思考和问题解决的评价要依据总目标和学段目标的要求，体现在整个数学学习过程中。

对数学思考和问题解决的评价应当采用多种形式和方法，特别要重视在平时教学和具体的问题情境中进行评价。例如，在第二学段，教师可以设计下面的活动，评价学生数学思考和问题解决的能力：

用长为50厘米的细绳围成一个边长为整厘米数的长方形，怎样才能使面积达到最大？

在对学生进行评价时，教师可以关注以下几个不同的层次：

第一，学生是否能理解题目的意思，能否提出解决问题的策略，如通过画图进行尝试；

第二，学生能否列举若干满足条件的长方形，通过列表等形式将其进行有序排列；

第三，在观察、比较的基础上，学生能否发现长和宽变化时，面积的变化规律，并猜测问题的结果；

第四，对猜测的结果给予验证；

第五，鼓励学生发现和提出一般性问题，如，猜想当长和宽的变化不限于整厘米数时，面积何时最大。

为此，教师可以根据实际情况，设计有层次的问题评价学生的不同水平。例如，设计下面的问题：

（1）找出三个满足条件的长方形，记录下长方形的长、宽和面积，并依据长或宽的长短有序地排列出来。

（2）观察排列的结果，探索长方形的长和宽发生变化时，面积相应的变化规律。猜测当长和宽各为多少厘米时，长方形的面积最大。

（3）列举满足条件的长和宽的所有可能结果，验证猜测。

（4）猜想：如果不限制长方形的长和宽为整厘米数，怎样才能使它的面积最大？

教师可以预设目标：对于第二学段的学生，能够完成（1）（2）题就达到基本要求，对于能完成（3）（4）题的学生，则给予进一步的肯定。

学生解决问题的策略可能与教师的预设有所不同，教师应给予恰当的评价。

（三）情感态度的评价

情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主要方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。

情感态度评价主要在平时教学过程中进行，注重考查和记录学生在不同方面的表现，了解学生情感态度的状况及变化。例如，

●主动参与学习活动；

●学习数学的兴趣和自信心；

●克服困难的勇气；

●与他人合作；

●与同伴和老师交流

……

教师可以根据实际情况用灵活多样的方式记录学生情感态度的情况，用恰当的方式给学生以反馈和指导。

（四）注重对学生数学学习过程的评价

学生在数学学习过程中，知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现不是孤立的，这些方面的发展综合体现在数学学习过程之中。在评价学生每一个方面表现的同时，要注重对学生学习过程的整体评价，分析学生在不同阶段的表现特征和发展变化。评价时应采取灵活的方式记录、保留和分析学生在不同方面的表现。例如，

●主动参与学习活动；

●提出问题和分析问题；

●独立思考问题；

●与他人合作交流；

●尝试从不同角度思考问题；

●有条理地表述自己的思考过程；

●倾听和理解别人的思路；

●反思自己思考过程的意识；

……

还可以通过建立成长记录等方式，使学生记录和反思学习数学的情况与成长的历程。

（五）体现评价主体的多元化和评价方式的多样化

评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查。例如，每一个学习单元结束时，教师可以要求学生自我设计一个“学习小结”，用合适的形式（表、图、卡片、电子文本等）归纳学到的知识和方法，学习中的收获，遇到的问题，等等。教师可以通过学习小结对学生的学习情况进行评价，也可以组织学生将自己的学习小结在班级展示交流，通过这种形式总结自己的进步，反思自己的不足以及需要改进的地方，汲取他人值得借鉴的经验。条件允许时，可以请家长参与评价。

评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等等（参见例82）。在条件允许的地方，也可以采用网上交流的方式进行评价。每种评价方式都具有各自的特点，教师应结合学习内容及学生学习的特点，选择适当的评价方式。例如，可以通过课堂观察了解学生学习的过程与学习态度，从作业中了解学生基础知识与基本技能掌握的情况，从探究活动中了解学生独立思考的习惯和合作交流的意识，从成长记录中了解学生的发展变化。

（六）恰当地呈现和利用评价结果

评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。第一学段的评价应当以描述性评价为主，第二学段采用描述性评价和等级评价相结合的方式，第三学段可以采用描述性评价和等级（或百分制）评价相结合的方式。

评价结果的呈现和利用应有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。评价结果的呈现，应该更多地关注学生的进步，关注学生已经掌握了什么，获得了哪些提高，具备了什么能力，还有什么潜能，在哪些方面还存在不足，等等。

例如，下面是对某同学第二学段关于“统计与概率”学习的书面评语：

王小明同学，本学期我们学习了收集、整理和表达数据。你通过自己的努力，能收集、记录数据，知道如何求平均数，了解统计图的特点，制作的统计图很出色，在这方面表现突出。但你在使用语言解释统计结果方面还存在一定差距。继续努力，小明！评定等级：B。

这个以定性为主的评语，实际上也是教师与学生的一次情感交流。学生阅读这一评语，能够获得成功的体验，树立学好数学的自信心，也知道自己的不足和努力方向。

教师要注意分析全班学生评价结果随时间的变化，从而了解自己教学的成绩和问题，分析、反思教学过程中影响学生能力发展和素质提高的原因，寻求改善教学的对策。同时，以适当的方式，将学生一些积极的变化及时反馈给学生。

（七）合理设计与实施书面测验

书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。

1.对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价，必须准确把握课程内容中的要求。例如，知道∣a∣的含义（a表示有理数），了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则。设计试题时应符合这种要求。

课程内容中的下列选学内容，不得列入考查（考试）范围：能解简单的三元一次方程组，了解一元二次方程的根与系数的关系，知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数，了解平行线性质定理的证明，探索并证明垂径定理和切线长定理，了解相似三角形判定定理的证明。

对于相似三角形的判定定理、性质定理的考查，本标准的要求是“了解”，不要求用这些定理证明其他命题。

此外，在考试中，几何命题的证明应以“图形的性质”中所列出的基本事实和定理作为依据。

对基础知识和基本技能的考查，要注重考查学生对其中所蕴涵的数学本质的理解，考查学生能否在具体情境中合理应用。因此，在设计试题时，应淡化特殊的解题技巧，不出偏题怪题。

2.在设计试题时，应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识。

3.根据评价的目的合理地设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能。例如，为考查学生从具体情境中获取信息的能力，可以设计阅读分析的问题；为考查学生的探究能力，可以设计探索规律的问题；为考查学生解决问题的能力，可以设计具有实际背景的问题；为了考查学生的创造能力，可以设计开放性问题。

4.在书面测验中，积极探索可以考查学生学习过程的试题，了解学生的学习过程。

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注：①延迟评价是指在平时学习过程中，对尚未达到目标要求的学生，可暂时不给明确的评价结果，给学生更多的机会，当取得较好的成绩时再给予评价，以保护学生学习的积极性。

（此文根据教育部发布《2011数学课程标准》pdf版制作，仅供参考。）

与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下：

一、总体框架结构的变化

2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。

2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。

二、关于数学观的变化

2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

三、基本理念的变化：“三句”变“两句”、“6条”改“5条”

2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

“6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术

2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术

四、课程理念中新增加了一些提法

要处理好四个关系；数学课程基本理念（两句话）；数学教学活动的本质要求；培养良好的数学学习习惯；注重启发式；正确看待教师的主导作用；处理好评价中的几个关系；注意信息技术与课程内容的整合。

五、“双基”变“四基”

2001年版的“双基”：基础知识、基本技能。

2011年版的“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。

六、四个领域名称的变化

2001年版：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。

2011年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。

七、课程内容的变化

更加注意内容的系统性和逻辑性。如在数与代数领域的第一学段：增加了认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算。综合与实践领域的要求更加明确和具有可操作性。

八、实施建议的变化

不再分学段阐述，而是分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源利用和开发建议。在强调学生主体作用的同时，明确提出教师的组织和引导作用。

根据几年课程改革实验的经验和出现的问题，在深入调查、认真研讨和广泛征求意见的基础上，数学课程标准修改组形成了的《标准》（修改稿）。标准（修改稿修改的主要内容包括以下几个方面。
1. 体例与结构做了适当调整
本次修改，在保持原课程标准基本结构不变的基础上，经充分讨论，在结构上有两处调整。
一是前言内容做了较大的调整。在前言重点阐述了《标准》的指导思想、意义与功能。明确了《标准》应以《义务教育法》和全面推进素质教育，培养创新型人才为依据。明确了《标准》的意义和功能。在前言中指出，“《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。”
二是将课程目标中的关键术语的解释和所有比较完整的案例统一放在附录中，案例进行统一编号，便于查找和使用，同时减少了《标准》正文的篇幅。
2、修改和完善了数学课程的基本理念
《标准》提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，对个别表述的方式进行了修改。如将原来“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
3、理清了《标准》的设计思路
《标准》中设计思路表述的不够清晰，修改稿对设计思路做了较大的修改。主要是对四个方面的课程内容“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”做了明确的阐述。将“空间与图形”改为“图形与几何”。确立了“数感”、“符号意识”等七个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出较清晰的描述。
4、对学生培养目标做了修改
学生的培养目标在具体表述上做了修改，提出了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；提出了“两能”：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
5、具体内容做了适当的修改，表述方式更加合理
对于三个学段的具体内容进行了适当调整。对“数与代数”，“图形与几何”的内容也做了一定的调整，增加了一些论证的要求；对“统计与概率”的内容进行了梳理，增强了三个学段内容的层次性；
为了削弱形式化，明确指出，几何证明不限于“综合证明法”。为了减轻学生的负担，修改中适当减少的一些知识点。如“图形与几何”中减少10个左右的知识点；在“数与代数”中删去了“一元不等式组的应用”等。具体修改情况如下：
数与代数
第一学段
1、增加“能进行简单的四则混合运算（两步）
第二学段
1、 增加“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计”。
2、 增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。
3、 删除“会口算百以内一位数乘、除两位数。
4、 理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程，改为“能解简单的方程(如3x+2＝5，

2x-x＝3)。”

图形与几何
1、内容的结构的调整：
《标准（实验稿）》的“空间与图形”分为四个部分：
第一、二学段为（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形与变换；（4）图形与位置。

《标准（修改稿）》的“图形与几何”，第一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动，（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形的运动；（4）图形与位置。

其中，第（1）部分大体整合了《标准（实验稿）》的第（1）、（4）部分的内容，以利于在探索、发现、确认、证明图形性质过程的过程中，体现两种推理（合情推理与演绎推理）相辅相成的关系；体现《标准（修改稿）》在总体目标中提出的增强学生“发现和提出问题，分析和解决问题”的能力的要求。第（2）部分除了《标准（实验稿）》第（2）部分的图形的轴对称、旋转、平移、相似外，还包括了图形的投影。这部分内容强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。第（3）部分包括两部分内容——坐标与图形的位置、坐标与图形的运动，比《标准（实验稿）》的第（3）部分内容有所增加，要求也更加具体、明确。
2、主要内容的修改
第一学段
（1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段
（2） “能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段。
（3）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。
第二学段
（1）删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。
（2）增加“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值”。

统计与概率
1.统计
与《标准》相比，《标准修改稿》对统计内容做了适当调整，使三个学段统计内容学习的层次性方面更加明确。主要变化如下：
（1）第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。这种变化主要原因有三：第一，更加突出了学生对数据分析的体验，鼓励学生用自己的方式去分析数据；第二，早期经验的多样化可以为以后学习“正规”的统计图表和统计量奠定比较牢固的基础；第三，使得统计内容在第一、二学段的要求层次更加明确。
在收集数据方法方面，考虑到学生年龄特征，要求学生了解测量、调查等的简单方法，不要求学生从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。
（2）第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。这种变化主要原因有二：第一，平均数是一个非常重要的刻画数据平均水平的统计量，需要学生重点体会；第二，考虑到学生的年龄特征，其他刻画数据平均水平的统计量不宜集中学习。
另外，删去“体会数据可能产生的误导”这一要求。
（3）加强体会数据的随机性
实际上，体会数据的随机性是《标准修改稿》的一个重要特点，也是一个重要变化。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准修改稿》希望通过数据使学生体会随机思想。这种变化从“数据分析观念”核心词的表述，以及案例21、案例43、案例73中也可以看到。
（4）增加了一些案例，特别是对案例在数学上、教学上做了比较详细的阐述，希望对教师有所启发。
2.概率
与《标准》相比，《标准修改稿》的主要变化如下：
（1）第一学段、第二学段的要求降低。
在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求；第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。
（2）明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。在第三学段，学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、以及指定事件发生的所有可能结果，来了解随机现象发生的概率。
（3）增加了一些案例，特别是对案例在数学上、教学上做了比较详细的阐述，希望对教师有所启发。

综合与实践
在标准的修改中，根据课程实验积累的经验，进一步理清了思路，主要变化为：
一、把三个学段的名称作了统一，统称为“综合与实践”，进一步明确了“综合与实践”的目的和内涵：
“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。
二、提出了明确的要求：
“综合与实践”应当保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可以课内外相结合。
三、对三个学段的差异作了进一步的明确，一方面突出了创新的核心是“发现和提出问题、分析和解决问题”，另一方面突出了不同学段的特点。
第一学段：
内容安排应强调问题情境相对简单、生动有趣、学生容易参与，可以把操作活动作为主要形式。教师在组织教学活动时要力求使学生明白解决问题的目标和步骤，引导学生多动手、多思考、多提问题，争取更多的学生获得成功的体验，鼓励学生之间的合作交流。
具体目标
1．经历实际操作的过程，在解决问题的过程中了解所学内容之间的关联，加深对学习内容的理解。
　 2．获得一些初步的数学实践活动经验，感受数学在日常生活中的作用，知道能够运用所学的知识和方法解决简单问题。
第二学段：
学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，进一步获得数学活动的经验。通过应用和反思，加深对所学知识的理解；通过探索，引发学习的兴趣和培养思考的习惯；通过交流，发展理解他人、团结互助的合作精神。
　教师应通过问题设计、求解过程的引导，鼓励学生多动手、多思考；发现问题、提出问题；克服困难、积极进取；主动与同伴合作、积极与他人交流。
具体目标
1．通过应用和反思，加深对于所用知识和方法的理解，了解所学过知识之间的联系。
2．初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。
3．结合实际背景，初步体验发现问题、提出问题和解决问题的过程。

第三部分  课程内容

第三学段（7~9年级） 数与代数部分

数与代数分为数与式、方程与不等式、函数三个部分。

对比01版和11版的变化

Ⅰ、结构上，11版删除了01版里的前两段描述。---------------我认为些处的删除是合理的，因为01版里的前两段更象是课程目标中的内容，而不是对课程内容的要求。如果放在些处，仅仅是重复前面的内容，显得繁琐。而且还有可能会导致教师们在阅读课标时引起误解。

Ⅱ、内容上，数与式、方程与不等式，这两部分的内容变化比较大，而第三部分函数的内容变动较小。

（一）数与式

1、有理数

（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能（会）比较有理数的大小。 ----用“能”代替“会”提高了学生对比较有理数大小的要求程度。

（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握（会）求有理数的相反数与绝对值的方法，知道│a│的含义（这里a表示有理数）。（绝对值符号内不含字母）。-------用“掌握”代替“会”提高了要求。用绝对值的符号来代替纯文字的描述更加形象，易于学生接受和理解。

（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。----加上“以内”二字，做到了增加语言的精确性。

（4）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。

（6）能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。-----这条要求太过模糊，没有什么实际作用，故删除。

2、实数

（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。-----加上“算术平方根”才与前面的了解的内容呼应。此处，我认为应该将“平方根”与“算术平方根”的顺序调换一下。这样，学生更容易理解。

（2）了解乘方与开方（开方与乘方）互为逆运算，会用平方运算求百以内整数（某些非负数）的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）（某些数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。-----用“百以内整数”代替“某些非负数”提高了要求的具体性，同时也是降低了对学生的要求。

（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。----加深了学生对实数与数轴的掌握程度的要求，不仅要了解，知道，还要学会用。

（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。

（5）了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。-----删除了对有效数字的概念的了解，降低了对学生的要求。

（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。------增加了“最简二次根式”的概念的了解，对二次根式的运算进行更具体化的要求。

3、代数式

（1）借助现实情境了解代数式（在现实情境中），进一步理解用字母表示数的意义。-----语言的精确化。

（2）能分析具体（简单）问题中简单数量关系，并用代数式表示。----语言的精确化

（3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。-----这条要求对学生来说，有点难，删除是合理的。更适合用于老师备课时的注意点，

（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会供代入具体的值进行计算。

4、整式与分式

（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。

（2）理解（了解）整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能（会）进行简单的整式加法和减法运算；能（会）进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。-----用“理解”代替“了解”提高了对学生的要求。加入的两条要求，对学生在整式的掌握程度上更加的具体化，同时，也是提高了对学生的掌握要求。

（3）能（会）推导乘法公式： ，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。-----用“能”代替“会”提高了对学生的掌握要求。

（4）能（会）用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。-----用“能”代替“会”提高了对学生的掌握要求。

（5）了解分式和最简分式的概念，能（会）利用分式的基本性质进行约分和通分；能（会）进行简单的分式加、减、乘、除运算。-----用“能”代替“会”提高了对学生的掌握要求。加入“最简分式”概念。

（二）方程与不等式

1、方程与方程组

（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。-----语言的精确化。

（2）经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。----降低要求。

（3）掌握等式的基本性质。-----新增加一点对等式的要求，加深了学生对掌握程度的要求。

（4）能（会）理解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。-----

（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。

（6）能解简单的三元一次方程组。---

（7）理解配方法、能（会）用配方法（因式分解法）、公式法、因式分解法（配方法）解简单的数字系数的一元二次方程。

（8）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。

（9）了解一元二次方程的根与系数的关系。----提高了对方程的要求程度。

（10）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解（结果）是否合理。----语言的精确和具体化。

2、不等式与不等式组

（1）结合具体问题（能根据具体问题中的大小关系），了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。----语言的精确和具体化。

（2）能（会）解数字系数（简单）的一元二次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集（会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集）。----语言的精确和具体化。

（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

（三）函数

1、函数

（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

（1）通过简单实例，了解常量、变量的意义。

（2）能结合实例，了解函数的概念和三种表示，能举出函数的实例。

（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

（4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。----简化要求。

（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。

（6）结合对函数关系的分析，能（尝试）对变量的变化情况进行初步讨论（预测）。-----用“能”代替“尝试”，用“讨论”代替“预测”提高了对学生的要求，提高学生相互合作的能力。

2、一次函数

（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。----具体化要求，提高了要求。

（3）能（会）画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质 k>0和k<0时，图象的变化情况。

（4）理解正比例函数。

（5）体会一次函数与二元一次方程的关系。----新增的这点要求，在于提高学生对函数的方程的不同认识度，从对比中发现不同。

（6）能用一次函数解决简单实际问题。

3、反比例函数

（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达示。

（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x (k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况。

（3）能用反比例函数解决简单实际问题。

4、二次函数

（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。

（2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解（能从图象上认识）二次函数的性质。

（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，（会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）），并能解决简单实际问题。----语言的精确和具体化。

（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

（5）知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。----新加入的一点，提高了对学生的要求。

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