爱华网高一物理上学期期末复习与测试
（直线运动、相互作用、牛顿运动定律）
知识网络
重难点聚焦
1、匀变速直线运动的规律及其应用
2、三种性质力的分析，尤其是摩擦力的分析
3、牛顿运动定律及其应用
4、共点力的平衡及其应用
知识要点回顾
一、质点、位移、速度、加速度的物理意义
1、质点
用来代替物体的有质量的点称为质点。注意质点是一个理想化的模型，真正的质点是不存在的。
在实际所研究的问题中，如果物体的形状和大小对所研究运动的影响可以忽略不计时，可将物体视为质点。
2、位移与路程
位移是由初位置指向末位置的有向线段，是矢量； 路程是质点运动所通过的实际轨迹的长度，是标量。
一般情况下，路程不等于位移的大小，只有在单向直线运动中，路程才等于位移的大小。
3、速度与加速度
速度是描述物体运动快慢的物理量，；而加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，。
要特别注意加速度与速度、速度变化量是不同的：v大，不一定大；大，a也不一定大。反之亦然。
二、匀变速直线运动规律
1、匀变速直线运动规律
2、匀变速直线运动的推论
a．相邻的相等时间间隔的位移差：
b．任意一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度
c．初速度为零的匀变速直线运动
①前1T、前2T、前3T……内通过的位移之比为1∶4∶9∶……
②第1T、第2T、第3T……内通过的位移之比为1∶3∶5∶……
③通过前1x、前2 x、前3x……所用的时间之比为
④通过第1x、第2x、第3x……所用的时间之比为
3、自由落体运动
（1）定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动
（2）特点：初速度v0=0，加速度a=g 的匀加速直线运动
（3）自由落体的运动规律：
只需将v0=0，a=g带入匀变速直线运动的公式中即可。
三、质点运动规律的图象描述
用图象表述物理规律是物理学中常用的一种处理方法，图象具有简明、直观等特点．对于物理图象需要从图象上的轴、点、线、面、斜率、截距等方面来理解它的物理意义，因为不同的物理函数图象中，这几方面所对应的物理意义不同，下表给出了x－t 图和 v－t 图在这几方面的具体物理意义．
图象内容坐标轴横轴表示时间
纵轴表示位移横轴表示时间
纵轴表示速度点表示某时刻质点所处的位置表示某时刻质点的速度线表示一段时间内质点位置的变化情况表示一段时间内质点速度的变化情况面 图线与坐标轴所围的面积表示在一段时间内质点所通过的位移图线的斜率表示质点运动的速度表示质点运动的加速度图线在y轴的截距表示质点的初始位置表示质点的初速度两条图线的交点表示两质点相遇的时刻和位置表示两质点在此时刻速度相同
四、三种性质力
1．重力
（1）物体由于地球的吸引而受到的力。
（2）重力的方向总是竖直向下；大小G=mg。
（3）物体的重力的作用点叫做物体的重心。重心不一定在物体上，如游泳圈。
2．弹力
（1）产生条件：物体直接接触而且发生弹性形变。
（2）弹力的方向：和物体形变的方向相反或与使物体发生形变的外力方向相反。
常见的有以下几种情况：
（a）如果两物体的接触面是平面，弹力将垂直于此平面；如果是一个点和一个面接触，则弹力方向过接触点垂直那个平面或曲面在该处的切平面。
如图中杆AB架于半球形的碗状容器中，O是球的球心，杆与碗边相接触于C点，杆AB在接触点A、C两处要受到两个弹力F1和F2作用，C点处为点面接触，接触面与AB平行，弹力F2方向与AB相垂直；A点处为点与曲面接触，接触面是过点A的球的切平面，因此F1的方向指向球心，与该切平面垂直。
（b）绳子的拉力方向：绳子的拉力总是沿着绳子并指向绳子收缩的方向，因为绳只能发生拉伸形变。
（c）杆弹力的方向：杆可以发生各种形变，故杆作用在物体上的弹力可以是沿杆方向的拉力和支持力，也可以是不沿杆方向的弹力。
（3）弹力的大小：与物体形变的大小有关；弹簧的弹力可用胡克定律 F=kx 表示。式中的k为劲度系数，x为弹簧的形变量。
3．摩擦力
（1）摩擦力分为以下两种：
静摩擦力——发生在两个相互接触而且相对静止的物体之间，阻碍着它们发生相对运动。静摩擦力随着外加动力的增大而增大，但存在一个最大值——最大静摩擦力。
滑动摩擦力——发生在两个相互接触而有相对运动的物体之间，阻碍着它们之间相对运动。
（2）摩擦力产生的条件：
接触面粗糙、接触且有正压力、有相对运动（或相对运动趋势）
（3）摩擦力的方向与物体相对运动的方向或相对运动趋势方向相反，而不是与物体的运动方向相反。
摩擦力可作为动力也可作为阻力。
（4）摩擦力的大小
计算摩擦力的大小时，应先判断该摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力。再用相应方法求出。
滑动摩擦力的大小计算公式为f =μN ，式中的μ叫动摩擦因数，它只跟材料、接触面粗糙程度有关，注意跟接触面积无关；N为正压力。
静摩擦力大小不能用f=μN计算，而要从物体受到的其它外力和物体的运动状态来判断，根据平衡条件或牛顿定律求出。
五、力的合成和分解
1、力的合成与分解遵循平行四边形法则，平行四边形对角线对应合力，平行四边形的两邻边对应两个分力。
2、进行力的分解注意结合实际情况确定。
3、力的合成与分解是根据等效原理进行的，实际上在合成过程中的合力和分解过程中的分力不是真实存在的力，在分析和解决具体问题时，一定要注意它们与真实力的区别和联系。
六、牛顿运动定律
1、牛顿第一定律
（1）内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
（2）惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。一切物体都有惯性，惯性是物体的固有性质。质量是物体惯性大小的唯一量度。
（3）牛顿第一定律说明了物体不受外力时的运动状态是匀速直线运动或静止，所以说力不是维持物体运动状态的原因，而是使物体改变运动状态的原因，即产生加速度的原因。
2、牛顿第二定律
（1）内容：物体运动的加速度与所受的合力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合力相同。表达式为。
（2）牛顿第二定律的瞬时性与矢量性
对于一个质量一定的物体来说，它在某一时刻加速度的大小和方向，只由它在这一时刻所受到的合力的大小和方向来决定。当它受到的合力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，这便是牛顿第二定律的瞬时性的含义。
（3）运动和力的关系
牛顿运动定律指明了物体运动的加速度与物体所受外力的合力的关系，即物体运动的加速度是由合力决定的。但是物体究竟做什么运动，不仅与物体的加速度有关还与物体的初始运动状态有关。比如一个正在向东运动的物体，若受到向西方向的外力，物体即具有向西方向的加速度，则物体向东做减速运动，直至速度减为零后，物体再在向西方向的力的作用下，向西做加速运动。由此说明，物体受到的外力决定了物体运动的加速度，而不是决定了物体运动的速度，物体的运动情况是由所受的合力以及物体的初始运动状态共同决定的。
3、牛顿第三定律
（1）内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
（2）作用力和反作用力与一对平衡力的区别与联系
关系类 别 作用力和反作用力 一对平衡力相同大 小 相等 相等方 向 相反、作用在同一条直线上 相反、作用在同一条直线上不同作用点 作用在两个不同的物体上 作用在同一个物体上性 质 相同 不一定相同作用时间 同时产生同时消失 一个力的变化，不影响另一个力的变化
七、牛顿运动定律的应用
1、有关运用牛顿运动定律解决的问题常常可以分为两种类型：
已知物体的受力情况，求物体的运动情况（物体运动的位移、速度及时间等）；
已知物体的运动情况，求物体的受力情况（求力的大小和方向）。
不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案。也就是说加速度是解决问题的桥梁。
2、运用牛顿第二定律解决问题的一般步骤是：
（1）确定研究对象；
（2）分析物体的受力情况和运动情况，画出被研究对象的受力分析图；
（3）用平行四边形定则或正交分解法求出合力；
（4）根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程并求解。
3、受力分析
对物体进行正确的受力分析是分析、求解力学问题的关键，受力分析就是要明确周围物体对研究对象施加的性质力的方向，并画出力的示意图。能够对物体进行受力分析的基础是正确而深刻地理解力的概念。对物体进行受力分析，一般有两种途径：其一是从力的概念出发，根据力的产生条件，判断力是否存在以及力的方向等；其二是根据物体的运动状态来判断物体的受力情况。
通常采用隔离法分析，具体方法是：
（1）确定研究对象：即确定所研究的问题中，要研究的是哪一个物体；
（2）隔离研究对象；
（3）分析物体受力：按照重力、弹力、摩擦力的次序依次进行受力分析，防止漏力和添力；
（4）画好受力图。
说明：
①所有的力都是周围物体给研究对象的，而不是研究对象给周围物体的。不要错把其他物体受到的力画在该物体上；
②注意不要多画力。常见的错误有：将不存在的力画入；合力或分力重复画入等。如分析斜面上向下滑动的物体受力时，在画了重力时，又画出了沿斜面向下的“下滑力”（该力不存在），或者在分析了重力时，又分析了它的两个分力即沿斜面向下的力和垂直斜面的力（合力和分力重复画出）。要知道，分析受力时，考虑了合力就不要再考虑它的分力，若考虑了分力就不要再考虑它的合力。
③防止“缺力”和“多力”的方法是：牢记研究对象，按正确顺序进行受力分析，一般是“一重，二弹，三摩擦”的顺序，所画的每一个力都必须同时找到受力物体和施力物体。
④三种常见的力中，较难分析的是摩擦力，尤其是静摩擦力。滑动摩擦力的大小可由求出，在复习过程中要注意理解正压力是两接触面之间的弹力。静摩擦力分析较为困难的原因是它的大小在一定数值范围内变化，方向与相对运动的趋势方向相反。而相对运动的趋势又必须通过物体所受其他外力的状况或物体的运动状态来判定。因此从物体的运动状态和牛顿运动定律来分析静摩擦力更容易些，即从物体的运动情况去分析物体受力或根据物体的受力去分析物体的运动状态，这就是动力学的基本思路，也是对“力是使物体运动状态改变的原因”这句话的深刻理解。
4、超重和失重
引起超重和失重现象的原因是系统加速度，加速度的方向决定着是超重还是失重。在分析超重和失重现象时，对加速度方向的分析是关键。
5、共点力的平衡
（1）共点力
作用于一点或作用线相交于一点的几个力称为共点力。
（2）共点力的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即或。
（3）解共点力平衡问题的一般步骤
①选取研究对象。
②对所选研究对象进行受力分析，并画出受力图。
③对研究对象所受力进行处理,一般情况下需要建立合适的直角坐标系，用正交分解法处理。
④建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用联立列出方程组。
⑤解方程，必要时对结果进行讨论。
（4）解题方法
当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向。
当物体在三个共点力作用下平衡时，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；
当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。用力的正交分解法解答时，尽量选取坐标轴的方向与尽量多的作用力的方向重合，可以减少需要分解的力的个数。
八、实验
1、研究匀变速直线运动的规律
（1）打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它每隔0.02s打一次点，因此纸带上的点就表示了和纸带相连的运动物体在不同时刻的位置，研究纸带上点之间的间隔，就可以了解物体运动的情况。
（2）由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法：如图所示，0、1、2……为时间间隔相等的各计数点，x1、x2、x3、……为相邻两计数点间的距离，若△x=x2-x1=x3-x2=……=恒量，即若连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。
（3）由纸带求物体运动加速度的方法：
①用“逐差法”求加速度
即根据 (T为相邻两计数点间的时间间隔）求出
，再算出平均值即为物体运动的加速度。
②用图象求加速度
即先根据求出打第n点时纸带的瞬时速度，然后作出图象，图线的斜率即为物体运动的加速度。
2、研究加速度和力、质量的关系
（1）实验原理
在所研究的问题中，有两个以上的参量在发生关连变化时，可以控制某个或某些量不变，只研究其中两个量之间的变化关系的方法即为控制变量法，这也是物理学中研究问题经常采用的方法。本实验中，研究的参量有，在实验时，可以控制参量一定，研究与的关系；控制参量一定，研究与的关系。
实验装置如图所示，保持小车质量不变，改变小桶内砂的质量，从而改变细线对小车的牵引力，测出小车的对应加速度，作出加速度和力的关系图线，研究加速度和外力的关系；保持小桶和砂的质量不变，在小车上加减砝码，改变小车的质量，测出小车的对应加速度，研究加速度和质量的关系。
（2）注意事项
①砂和小桶的总质量不要超过小车和砝码的总质量的。
②在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小车应连着纸带且接通电源。用手给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔是均匀的，表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面向下的分力平衡。
③作图时应该使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能对称地分布在直线的两侧，但如遇个别特别偏离的点可舍去。
规律方法指导
题型一——匀变速直线运动的规律及其应用
1、汽车从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经过一段时间又以大小为a2的加速度做匀减速直线运动直至停下，一共前进L，求汽车运动的总时间。
解析：
解法一：设汽车做匀加速运动的时间为t1，行驶的位移为x1，汽车做匀减速运动的时间为t2，行驶的位移为x2，加速运动的末速度就是减速运动的初速度，有
a1t1＝a2t2
则L＝x1+x2＝
得t2＝ ，t1＝ ，
所以，汽车运动的总时间t＝t1+t2＝
解法二：用平均速度求解
因为x＝ t，， ＝
所以x1＝ t1，x2＝ t2
两式相加得 L＝ t ①
又v＝a1t1＝a2(t-t1)
得t1＝ ，
所以v＝ t，
代入①得t＝
总结升华：运动学题目的解法多种多样，但总有一些解法比较简单，希望在掌握基本解法的基础上多考虑一些不同的解题方法．
2、物体在斜面顶端由静止匀加速下滑，最初 3s 内经过位移为 x1，最后 3s 内经过位移 x2，且x2-x1＝6m，x2∶x1＝7∶3，求斜面的全长。
解析：
解法一：设经过斜面所需时间为t，加速度为a，则
∵ x2∶x1＝7∶3
∴ t＝5s
由 x2-x1＝6m， x2∶x1＝7∶3
得 x1＝4.5m，x2＝10.5m
而
得a＝1m/s2
∴
解法二：物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s，
由题设条件有：x2-x1＝6m，x2∶x1＝7∶3.
可得 x1＝4.5m，x2＝10.5m.
由初速度等于零的匀变速直线运动连续相等时间内位移的比为1:3:5:…:(2n-1)，
所以xn＝(2n-1)x1，
可得10.5＝(2n-1)×4.5
解得n＝
x总＝n2x1＝×4.5m＝12.5m
总结升华：切忌认为物体沿斜面运动了6s，本题中前3s的后一段时间与后3s的前一段时间是重合的。
3、汽车正以l0m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
思路点拨：汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离x，应是汽车从关闭油门减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移x汽与自行车在这段时间内发生的位移x自之差，如图所示：
解析：
解法一：汽车减速到4m/s时发生的位移和运动的时间分别为
这段时间内自行车发生的位移
x自=v自t=4×lm=4m
汽车关闭油门时离自行车的距离
x=x汽－x自=7m－4m=3m
解法二：利用v-t图进行求解，如图所示，直线I、II分别是汽车与自行车的运动图线，其中划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离x。图线I的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有
总结升华：“追及”问题是运动中较为综合且有实际意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同。对此问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟悉运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，借助于v-t图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了。
题型二——弹力及摩擦力的求解
4、一个弹簧秤，由于更换弹簧，不能直接在原来的均匀刻度上读数，经测试，不挂重物时，示数为2N，挂100N的重物时，示数为92N(仍在弹性限度内)，那么当示数为20N时，所挂物体实际重________N。
解析：由题意，挂100N重物时，在弹簧秤原刻度上示数的变化为(92-2)N＝90N，
表明该弹簧每挂1N的物体的刻度数为90/100＝0.9N
所挂物体的实际重力为G＝（20-2）/0.9＝20N
5、如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上滑动，长木板与水平地面间的滑动摩擦因数为μ1，木块与木板间的滑动摩擦因数为μ2，已知长木板处于静止状态，那么此时长木板受到的地面摩擦力大小为：（ ）
A．μ2mg B．μ1Mg
C．μ1(m+M)g D．μ2mg+μ1Mg
解析：设木块向右运动，木块的受力如图：
滑动摩擦力f2=μ2N2=μ2mg
木板的受力如图所示：
由平衡条件f1=f2=μ2mg
选项A项正确。
答案：A
题型三——牛顿运动定律的应用
6、在倾角为θ的斜面上，质量为m的物体在水平拉力F作用下，以加速度a沿斜面向上做匀加速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数μ。
解析：物体的受力情况如图：
建立平面直角坐标系xoy，由牛顿第二定律有：
ΣFx=Fcosθ-Gsinθ-f=ma……①
ΣFy=N-Fsinθ-Gcosθ=0……②
又f=μN……③
由①②③得
μ=（Fcosθ-Gsinθ-ma）/（Fsinθ+Gcosθ）
总结升华：
①正确地运用牛顿第二定律的先决条件是，必须先对物体作正确的受力分析，以求得合力；
②求合力时，在受力个数较少的情况中，可应用平行四边形定则，但在受力个数较多的情况中，常采用的正交分解的方法。
7、在电梯上有一个质量为200kg的物体放在地板上，它对地板的压力随时间的变化曲线如图所示，电梯从静止开始运动，求电梯在7s钟内上升的高度。（g=10m/s2）
解析：物体受力如图：
在0～2s内：
ΣF1=F1-G=ma1
a1=5m/s2
v1=a1t1=10m/s
=10m
在2s～5s内：
ΣF2=F2-G=ma2
a2=0
v2=v1=10m/s
=30m
在5s～7s内：
ΣF3=F3-G=ma3
a3=-5m/s2
v3=0
=10m
所以电梯在7s钟内上升的高度x=x1+x2+x3=50m
8、在机场和火车站可以看到对行李进行安全检查用的水平传送带，当旅客把行李放在正在匀速运动的传送带上后，传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起匀速通过检测仪器接受检查。设某机场的传送带匀速前进的速度为0.6ｍ/ｓ，某行李箱的质量为5kg，行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.6，当旅客把这个行李箱小心地放在传送带上，通过安全检查，传送带上将留下一段摩擦痕迹，求该痕迹的长度。（g取10m/s2）
解析：行李箱从放上到与传送带达共速过程中，加速度a=μg，由运动学公式知：
此过程传送带的位移x2=vt=6cm，
传送带上留下的痕迹应是行李箱相对传送带的位移大小，即Δx=x2－x1=3cm。
9、（2011福建理综）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2>v1，则
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t2时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
解析：由图像知物块向左减速，后反向加速到v1再做匀速直线运动，t１时刻离A距离最大，A错误；t2时刻二者相对静止，故t2时刻物块相对传带滑动距离最大，B正确；0～t2时间内摩擦力方向一直向右，C错误；在0～t2时间内摩擦力为滑动摩擦力，大小不变，在t2～t３时间内物块做匀速运动此过程摩擦力为零，D错误。
答案：B
题型四——连解体问题的求解
10、如图所示，把质量为M的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求：物体M和物体m的运动加速度各是多大？
解析：
解法一：“隔离法”
采用此法解题时，要把物体M和m作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力T必须标出，而且对M和m单独来看都是外力，如图所示：
根据牛顿第二定律对物体M可列出下式：
T=Ma ①
根据牛顿第二定律对物体m可列出下式：
mg-T=ma ②
将①式代入②式：
mg-Ma=ma
即mg=(M+m)a
所以物体M和物体m所共有的加速度为：
解法二：“整体法”
把物体M和m看作一个整体，它们的总质量为(M+m)。把通过细绳连接着的M与m之间的相互作用力看作是内力，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力就只有mg了。
又因细绳不发生形变，所以M与m应具有共同的加速度a。
由牛顿第二定律有：
mg=(M+m)a
所以物体M和物体m所共有的加速度为：
11、一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力。
思路点拨：当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面。当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10 m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0（此时小球所受斜面支持力恰好为零）。
解析：小球所受斜面支持力恰好为零时，有mgcotθ=ma0
所以a0=gcotθ=7.5 m/s2
因为a=10m/s2＞a0
所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图：
则Tcosα=ma
Tsinα=mg
所以T==2.83 N
总结升华：在分析和求解物理连接体命题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题，其方法有两种：一是隔离法，二是整体法。隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成。所以两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用，无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量（即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等）的出现为原则。
题型五——共点力的平衡及其应用
12、三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OA是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是（ ）
A、必定是OA
B、必定是OB
C、必定是OC
D、可能是OB，也可能是OC
思路点拨：利用共点力作用下物体的平衡条件，先比较三绳中张力的大小，找出先断的绳张力最大的条件。
解析：以结点O为研究对象，结点O在三力作用下处于平衡状态，如图所示，其中TOA和TOB的合力必与TOC等大反向。由力的矢量三角形知TOB最大，当物体质量增大时，三力均增大，TOB先达到最大拉力，故OB应先断。
答案：B
13、如图所示，水平放置的两固定光滑硬杆OA、OB成θ角，在两杆上各套一轻环P、Q，两环用细绳相连，现用一大小为F的恒力沿OB方向拉圆环Q，当两环稳定时，绳子的拉力大小为___________。
解析：由于硬杆表面光滑，所以杆与环之间无摩擦作用，
根据力的平衡条件可知，对于P环，
绳子拉力方向只能与杆垂直，
对于Q环，在水平方向的受力如图所示：
把绳子的拉力T进行正交分解，由平衡条件可得：
Tsinθ＝F
T＝
14、如图所示，三个相同的小球A、B、C彼此用轻弹簧1和2连接，球A上端用轻细线系住挂起来，求：线被剪断的瞬间各球的加速度。
思路点拨：本题考查的是运用牛顿定律分析瞬时力和瞬时加速度的问题，要注意“绳的弹力”和“弹簧的弹力”的区别，不要将两种情况相混淆。
解析：原来静止时，
对ABC球整体来说有：
对BC球整体来说有：
对C球来说有：
在线被切断瞬间，对A球来说线的拉力变为0，弹簧1的弹力不变，
此时A球的合力，故A的加速度为3g。
对B球与C球来说，由于弹簧瞬间的弹力没有变化，
B球与C球在那一瞬间受到的力没有变化，故加速度为0。
总结升华：
①牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该瞬时前后的受力情况及其变化。
②明确两种基本模型的特点： A. 轻绳的形变可瞬时产生或恢复，故绳的弹力可以瞬时突变。B. 轻弹簧在两端均联有物体时，形变恢复需较长时间，其弹力的大小与方向均不能突变。
15、如图所示，光滑的圆柱体放在竖直墙和挡板之间，当挡板与竖直墙之间的夹角α发生变化时，以下分析正确的是：（ ）
A．当α角增大时，圆柱体对木板的压力加大
B．当α角减小时，圆柱体所受合力加大
C．当α角增大时，墙对圆柱体的弹力加大
D．当α角减小时，圆柱体对木板的压力加大
解析：对圆柱体受力分析，并作出力的平行四边形如图：
由图可知，选项D是正确的。
答案：D
题型六——实验的考察
16、在研究匀变速直线运动的实验中，如图是一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻计数点，相邻记数点间的时间间隔T=0.1 s.
（1）根据______可判定小车做______运动。
（2）根据______计算各点的瞬时速度，且vB=______ m/s，vC=______ m/s，vD=______ m/s。
（3）在下图所示坐标中作出小车的v-t图线，并根据图线求出a=______ m/s2。
（4）将图线延长与纵轴相交，交点的速度是______，此速度的物理意义是_________。
思路点拨：本题考查了纸带问题的处理，可用平均速度求某点的瞬时速度，对于加速度可用逐差法也可用v-t图象对应的斜率求解。
解析：
(1)由题中数据可以看出每相邻相等时间间隔的位移差Δx=12.6cm为一恒量，所以小车做匀变速直线运动，且相等时间间隔的位移越来越大，可以进一步判断小车做的是匀加速直线运动。
（2）根据一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，
可以求出vB==1.38m/s，vC==2.64 m/s，vD==3.90m/s。
（3）选择合适的坐标单位，描点连线如图：
v-t图线的斜率等于物体的加速度a=12.6m/s2。
（4）将图线延长与纵轴相交，交点的速度是0.12m/s，此速度即为计数点A对应的速度。
答案：
(1)Δx=恒量，匀变速直线
(2)一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，1.38，2.64，3.90
(3)12.6
(4)0.12m/s，计数点A对应的速度
总结升华：要熟练掌握用纸带用平均速度求速度和逐差法、图象法求加速度的方法。
17、现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面（如图）、小车、计时器一个、米尺。
请填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤（不考虑摩擦力的影响）：
① 小车自斜面上方一固定点从静止开始下滑至斜面底端，记下所用的时间
② 用米尺测量与之间的距离 x，则小车的加速度_______________。
③用米尺测量相对于的高h。设小车所受重力为mg，则小车所受的合力Ｆ＝__________。
④ 改变___________，重复上述测量。
⑤ 以h为横坐标，为纵坐标，根据实验数据作用作图。如能得到一条过原点的直线，则可以验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一规律。
思路点拨：该题考查质量一定时，加速度与合力的关系。要做好该题，必须掌握实验原理及误差分析，解题时要充分利用题设条件来进行有关的计算和判断。
解析：由匀变速直线运动的规律有得
小车在斜面上受重力和支持力两个力的作用，其合力
④改变小车所受外力来研究加速度与力的关系，改变受力又是通过改变斜面倾角或斜面高度h来实现的。
答案：② ③ ④斜面倾角（或斜面高度h）
