幼儿园科学教育专题 八上科学专题---好

浮力问题一

1．测定血液的密度不用密度计（因为这样做需要的血液量太大），而采用巧妙的办法：先在几个玻璃管内分别装入浓度不同的、呈淡蓝色的硫酸铜溶液，然后分别在每个管中滴进一滴血液。分析人员只要看到哪一个管中血滴悬在中间，就能判断血液的密度。其根据是：

A．帕斯卡定律 B．液体内同一深度各方向压强相等

C．物体的浮沉条件 D．血滴上部所受硫酸铜溶液的压强等于下部所受硫酸铜溶液的压强

答：（ ）

思路点拨

若血滴所悬浮在某硫酸铜溶液中，则由物体的浮沉条件知此时血滴所受浮力应刚好等于它排开的硫酸铜溶液的重量，血滴排开硫酸铜溶液的体积就与其自身体积相等，可见血滴所受浮力大小就等于与其自身等体积的硫酸铜溶液的重量，由于血滴处于悬浮状态，其所受浮力大小应与其自身重力大小相等．所以血滴的重力就和与它等体积的硫酸铜溶液的重力相等，故得此时两者的密度相等．

由上可见，血滴在哪个管中能悬浮，则血滴的密度就和该管中硫酸铜溶液的密度相等．

以上是根据物体的浮沉条件而得出结论的．

答案：C

2．儿童练习游泳时穿的一种"救生衣"实质是将泡沫塑料包缝在背心上。使用时，穿上这种"救生衣"，泡沫塑料位于人的胸部。为确保人的安全，必须使人的头部露出水面儿童的体重约为300N，人的密度约为l.06×103kg/m3，人的头部体积约占人体总体积的十分之一，泡沫塑料的密度约为10kg/m3，则此儿童使用的"救生衣"的最小体积为_____________。

思路点拨

设此儿童体积为V1，密度为ρ1，水的密度为ρ，所需泡沫塑料的最小体积为V2，密度为ρ2．则此儿童使用由这一最小体积的泡沫塑料构成的救生衣游泳时，可以漂浮于水面上使其头部刚好露出水面，此时应有此儿童和泡沫塑料块的总重力与儿童和泡沫塑料块所受到的总浮力相等，即

由阿基米德原理有

即

而该儿童的体积为

故得泡沫塑料块的最小体积为

答案：4.6×10-3m3

浮力问题二

1．我们发现：在抗洪抢险中，大堤上的许多人都身穿厚厚的"背心"，这种"背心"的主要作用是：[ ]

A．能阻碍热传递，从而可以抵御风寒

B．跌倒或碰撞时减小其他物体对人体的作用力，起保护作用

C．不同的背心反射不同颜色的光，便于识别

D．以上说法都不对

思路点拨

抗洪救灾中，大堤上许多人都穿着厚厚的"背心"，这些背心的主要作用不是题述的几条，而是为了起保障安全的作用，即万一人落水而遇到危险时，这些背心可使人浮在水面而不至沉入水中．

这些背心内部都充有密度很小的物质(如泡沫塑料等)，由此它们掉入水中时，能提供足够的浮力以使与之相连的物体不至沉没入水中．

答案：D

2．已知空气的密度为1.29kg/m3，人体的平均密度与水的密度相当。质量为60kg的人在空气中受到的浮力大约是__________N。

思路点拨

人在空气中，人体外表各部分都与空气接触而受到空气的压力，类似于在液体中，这些压力也会总合地对人形成一个向上的浮力．由于形成机制的类似，所以也可以借助于阿基本德原理来求这一浮力的大小．

答案:人的体积的大小为

根据阿基米德原理，可得人所受空气浮力大小为

即一个质量为60kg的人在空气中时受到空气的浮力大小约为0.76N．

浮力问题三

1. 1978年夏天，法国、意大利、西班牙等国的科学工作者曾乘坐容积为3.3万m3的充氦气球升入高空。如果气球本身所受的重力（不包括里面的氦气）是它在低空所受浮力的1/4，气球在低空飞行时可吊起最重物体的质量是_______kg。（常温时一个大气压下空气的密度是1.29kg/m3，氦气的密度是0.18kg/m3）

思路点拨

由阿基米德原理，气球在低空所受浮力的大小为

则气球本身重力为

设气球在低空飞行时可吊起最重物体的质量是m，则由此时气球的受力平衡应该有

即

答案：2.6×104

浮力问题四

1.节日里氢气球飘向高空，越来越小，逐渐看不见了。设想，气球最后可能会怎样。根据你所学的物理知识作出预言，并说明理由。

思路点拨

此问题应从两个方面考虑：一方面是离地面高度越高，则该处大气压强越小，气球体积将会膨胀；另一方面是离地面越高，则该处大气密度越小，对于同样体积来论，则大气对气球的浮力会逐渐变小．

答案:气球的最后情况有两种可能．

一种可能是由于高空的气体逐渐稀薄，压强降低，气球上升过程中，球内压强大于球外压强，气球就不断膨胀，最后气球就会"爆炸"破裂．

另一种可能是因为高空空气稀薄，大气密度随高度升高而减小，气球上升到一定高度后其体积无明显变化，则气球上升过程中所受浮力将逐渐减小，当浮力等于重力时，气球上升的速度值达到最大，然后，气球继续上升，则浮力小于重力，气球开始向上做减速运动．当气球的速度减为零时，又会加速下落，浮力逐渐变大，当气球通过浮力等于重力的位置后，浮力又大于重力，气球开始向下做减速运动．在气球的速度减为零之后，又开始加速上升．如此反复，气球将在浮力等于重力这一特殊位置附近上下往复运动．

2.某地质勘探队将设备装在木筏上渡河，若不载货物，人和木筏共重为Ｇ，木筏露出水面的体积是木筏总体积的1/3，则此要筏的载货重到多为 。

思路点拨

以V表示木筏的体积，则由阿基米德原理可知，不载货物时：

木筏在载货时，至多是使木筏刚好全部浸入水中，即此时木筏排开水的体积就等于木筏自身的体积，以G货表示此时的货重，则有：

解得

浮力问题五

小明在一根均匀木杆的一端缠绕少许铅丝，使得木杆放在液体中可以竖直漂浮，从而制成一支密度计。将它放在水中，液面到木杆下端的距离为16.5 cm，再把它放到盐水中，液面到木杆下端的距离为 14.5 cm。如果所用铅丝的体积很小，可以忽略，小明测得的盐水密度是多少？

思路点拨

小明自制的密度计在水中和盐水中都是竖直漂浮．则两情况下此密度计所受浮力大小相等(都等于此密度计的重力)．而由阿基米德原理，又可以建立浮力大小与液体密度的关系，据此建立方程，则可求得盐水的密度．

答案：以ρ表示盐水密度，ρ0表示水的密度，设密度计漂浮于液面上时，浸入盐水中的深度为h，浸入水中的深度为ho．并以S表示木杆的横截面积．由于不考虑铅丝的体积，则由阿基米德原理知，密度计在盐水中时所受到的浮力大小为

密度计在水中时所受到的浮力大小为

由于两情况下浮力大小都与密度计本身重力相等，即

故有

故得盐水的密度为

浮力问题六

如图所示，一根细绳悬挂一个半径为ｒm、质量为ｍkg的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为ρkg/m3，高度为Hm，大气压强为p0Pa，已知球体的体积公式是Ｖ＝4πr3/3，球面积公式是Ｓ球＝4πr2，圆面积公式是Ｓ圆＝πｒ2．则液体对半球的压力为________．若要把半球从水中拉起，则至少要用________的竖直向上的拉力．

思路点拨

假设图中半球下表面处全部为液体，则半球将受到液体对它的浮力F浮，F浮的方向竖直向上，F浮的大小则由阿基米德原理可知为，这一浮力是由半球表面各处所受液体对它的压力的总合结果．半球表面各处所受液体压力的分布如图所示．其中半球下表面的受液体压力的方向竖直向上，大小为 F下＝p下S圆＝πr2(po＋ρgH)，以表示液体对半球的球面部分的压力，由于对称，的方向应为竖直向下，显然，与的差值就是半球所受的浮力．即

在本题给出的条件中，半球底部与容器底部紧密接触（即半球的下表面处并不与液体接触），但这并不改变半球上表面受液体压力作用的情况，则液体对半球的压力仍为以上解得的．此时，若要把半球从水中拉起，则刚要拉起时，容器底板对半球的下表面已无向上的支持力，则竖直向上的拉力至少要等于上述的与半球本身的重力之和，即

答案：

浮力问题七

如图所示，粗细均匀的蜡烛长l0，它底部粘有一质量为ｍ的小铁块．现将它直立于水中，它的上端距水面ｈ．如果将蜡烛点燃，假定蜡烛燃烧时油不流下来，且每分钟烧去蜡烛的长为Δl，则从点燃蜡烛时开始计时，经　　　时间蜡烛熄灭（设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ1，铁的密度为ρ2）．

思路点拨

蜡烛燃烧时，其质量不断减少，其重力也就随之减小，由此蜡烛将自水中不断上浮．当蜡烛燃烧到其上端面恰好与水面相平时，蜡烛将会熄灭．

以S表示蜡烛的截面积，以F1表示铁块所受到的水的浮力，则在最初时，根据阿基米德原理和蜡烛的受力平衡条件可列出方程为

mg＋ρl0Sg＝ρ1(l0－h)Sg＋F1

设蜡烛被烧去的长度为x时，蜡烛刚好熄灭，此时蜡烛刚好悬浮于水面，仍由其受力平衡条件应有

mg＋ρ(l0－x)Sg＝ρl(l0－h)Sg＋F1

由上两式相减得

ρxSg＝ρ1(x－h)Sg

此时蜡烛的燃烧时间为：

答案：

浮力问题八

如图所示，密度均匀的木块漂在水面上，现沿虚线将下部分截去，则剩下的部分将（）

A．上浮一些 B．静止不动 C．下沉一些 D．无法确定
思路点拨

设木块原体积为V，截去一部分后体积变为V′，由阿基米德原理有

ρ水V排g＝ρ木Vg 即ρ水(V—V露)g＝ρ木Vg

得

截去一部分后，以V′表示剩下木块的体积，以V′露表示它漂浮于水面上露出部分的体积，则同上可以得到

比较以上两式可见，由于V′＜V，则有V′露＜V

故剩下部分将下沉一些．

答案：C

引申拓展

本题以上的解法是根据计算得出结论，这是一条清晰、严谨的思路．另外，本题也可以通过分析说理来得出结论，例如，还可以有如下的几条思路途径：

思路一：由于均匀的木块漂浮在水面上，则必有木块的密度小于水的密度．若将木块浸入水中的部分截去一段，对于原来木块来说，相当于它排开水的体积减少一些，则其对应的浮力也就减少一些，同时其本身重力也减少一些．由于木块密度小于水的密度，故其减少的重力小于其减少的浮力．而原来整个木块的重力与其所受浮力是平衡的，截去一段后，其重力减少得少，而浮力减少得多，故截去一段后的剩下部分在水面上时，若保持其露出水面的部分体积不变，则其受力不平衡：其重力将大于浮力，故木块将下沉一些，即其露出水面部分的体积将减少．

思路二：由于木块和水的密度都是一定的，则漂浮在水面上的木块其露出水面部分的体积与其总体积之比值应由两者的密度来决定，而与木块的体积大小无关，故漂浮木块的体积越小，其露出水面部分的体积也应越小．

思路三：题述是将木块沿虚线将其下部分截去，而这一虚线的位置并没有严格的规定，可见若将该虚线的位置向上移一些或者向下移一些并不会影响本题的结论．由此，不妨假设该虚线就刚好与容器中的水面相平，这样，截去虚线以下部分后，木块剩下的部分若留在原位置将不受水的浮力，显然这一剩下部分是无法平衡的，而为使其达到新的平衡，则剩下部分必须下沉一些．

浮力问题九

如图所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块Ａ，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐．某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了ｈ1；然后取出金属块B，液面又

下降了ｈ2；最后取出木块A，液面又下降了ｈ3．由此可判断A与B的密度比为（ ）

A．ｈ3∶（ｈ1＋ｈ2）
B．ｈ1∶（ｈ2＋ｈ3）
C．（ｈ2－ｈ1）∶ｈ3
D．（ｈ2－ｈ3）∶ｈ1

思路点拨

以Vo表示容器的容积，VA入表示最初A浸入水中部分的体积，VB表示B的体积，

V水表示容器中水的体积，则对于最初状态有

…………………①

以S表示容器的截面积，则当A、B间连线断后，容器中水面下降h1，并以V′A入表示此时A浸入水中部分的体积，乃有

取出B后，水面又下降h2，仍有

再取走A后，水面又下降h3，上述的体积关系则变为

又分别以ρA、ρB、ρ0表示A、B、水的密度，则根据物体漂浮于水面上时受力平衡的关系针对题述的先后两情况可列方程为：

依题述还有A、B体积相等，设其为V，即：VA＝VB＝V

综合解上述各式得：

答案：A

浮力问题十

如图所示，两只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用细线悬挂质量相同的实心铅球和铝球，全部没入水中，此时容器中水面高度相同，设绳

的拉力分别为T1和T2，磅秤的示数分别为F1和F2，

则（ ）

A．F1＝F2，T1＝T2
B．F1＞F2，T1＜T2
C．F1＝F2，T1＞T2
D．F1＜F2，T1＞T2

思路点拨

两盛水容器中水的深度相同，所以水对容器底的压强相等，又两容器相同，则其底面积相同，由此两容器所受水对它的压力相同，则两磅秤的示数相同．显然，这一结论与水中是否悬有一铝球或铅球是无关系的，因为容器受到的是水对它的压力，而水中的铝球或铅球并没有力直接作用于容器上．所以有

F1＝F2

又对于悬吊在水中的球来说，它受到自身的重力G、水对它的浮力f和悬线对它的拉力T三个力的作用而处于平衡，则此三力间应有关系为

T＝G－f

以题述的铅球和铝球相比较，由于两者是质量相等的实心球，故有

G1＝G2

而铅的密度大于铝的密度，则铅球的体积小于铝球的体积，故两者均浸没于水中时，铅球所受水的浮力f1小于铝球所受水的浮力f2，即 f1＜f2

故得T1＞T2

浮力问题十一

1.小明用薄玻璃管做了一个液体密度计，他先把管的下端封闭，装入少许铅粒，然后竖直放入水中，在水面的位置做个刻度，标为1.0，这个刻度的单位是什么？如果再设法做出其他刻度，则较大的刻度在上面还是在下面？管中为什么要放入铅粒？如果不放铅粒而放别的颗粒，对这种物质的密度有什么要求？

答：这个刻度的单位是g/cm3。

较大的刻度在它的下面。

玻璃管中放入铅粒是为了加大密度计的质量， 同时使密度计的重心下移，使它插入液体中时能较好的保持稳定，竖直漂浮，以便读数。

如果不放铅粒而改放别的物质颗粒，同样要求密度计竖直漂浮于液面，即有

即放别的物质颗粒时，该种物质的密度要比水的密度大很多才行。

2.把一蜡块放入盛满酒精的容器中，溢出酒精的质量是4克；若把该蜡块放入盛满水的容器中，已知ρ蜡＝0.9×103kg／m3，ρ酒精＝0.8×103kg／m3，则溢出水的的质量是（容器足够大）（ ）

A．4g B．4.5g C．5g D．3.6g

思路点拨

蜡的密度大于酒精的密度，所以把蜡块放在酒精中的它会下沉，则溢出酒精的体积与蜡块的体积相等．又蜡块的密度小于水的密度，所以把蜡块放在水中时它会漂浮在不面上，则由此时蜡块所受浮力与其重力相等的关系可得到溢出水的质量等于蜡块的质量．即

m水＝m蜡

又由于蜡块体积与溢出酒精的体积相等，即

V蜡=V酒

答案：B

电路问题一

1．图中四个灯泡的连接方式是 [ ]

A．四灯串联。 B．四灯并联。

C．L2、L3、L4并联，再与L1串联。 D．L1、L2、L3并联，再与L4串联。

思路点拨

在电路中，同一条导线(不论其长短，只要其电阻可忽略不计)的两端可认为是同一点(相当于把这条导线缩短到两端合为一点一样，因为这条导线的电阻不计，则其长短对电路中电流的大小并无影响)，由此我们把图中同一条导线的两端用同一个字母表示如图．在图中，灯L1、L2、L3的两端都分别与A、B两点相连，故图又可等效地画成为下图．

答案：由图可见， L1、L2、L3、L4四灯泡的连接是L1、L2、L3三灯并联后再与灯L4串联，故本题答案为D．

2．物理小组制作了一个自动控制器，其中有一个调压电路如图所示，滑动变阻器R的最大阻值是100欧，负载电阻R＇的阻值为100欧，A、B间电压为10伏，保持不变。使用过程中发现这个电路的调压范围和原设计不符，检查结果是图中F处导线折断，滑动头P由上向下移动时，如果电路完好，CD两端的电压范围应是______伏至______伏；如果F点导线折断，CD两端的电压范围是______伏至______伏。

思路点拨

如果电路完好，当滑片P接于R上端时，R'获得最大电压为10V，当滑片P接于R下端时，R'被短路，R'获得最小电压为零．如果F点导线被折断，当滑片P接于R上端时，R'获得最大电压为1OV，当滑片P接于R下端时，相当于R'与R串联后接于A、B之间，由于R'＝R，故此时R'获得最小电压为U/2=5V．

答案:10，0，10，5

电路问题二

如下图所示，将R1、R2、R3、R4、R5五只阻值不等的电阻并联后接在电源电压为6伏的电路中，若电阻R1的阻值为50欧，R5为10欧，且R1＞R2＞R3＞R4＞R5．当电键Ｓ闭合后，可判断电流表的示数范围是____．

思路点拨

在图所示的电路中，R2、R3、R4三个电阻的值越大，则整个并联电路的电阻值越大，若R2、R3、R4三个电阻的值越小，则整个并联电路的电阻值越小．若让它们取尽可能大的值，它们都只可能接近R1(R1＝50Ω)但必小于R1；若让它们取尽可能小的值，它们都只可能接近R5(R5＝10Ω)但必大于R5．

取R2=R3=R4=50Ω，则R1、R2、R3、R4、R5的并联总电阻 R大满足

代入数值得：R大=5．56Ω则电路中的总电流

取R2=R3=R4=10Ω，则R1、R2、R3、R4、R5的并联总电阻 R小满足

代入数值可解得：R小＝2.38Ω则电路中的总电流

事实上以上解出的I大和I小都是这一电路中的电流可以接近但不能达到的值，故此电路中电流的取值范围应为

I大＞I＞I小

答案:2．52A＞I＞1.08A

电路分析问题一

某同学按图所示的电路图连接电路进行实验．若图所示的实验器材中，灯Ｌ１、Ｌ２完全相同，且不考虑温度对灯的电阻的影响．实验时，该同学把滑动变阻器Ｒ的滑片Ｐ移到Ａ、Ｂ、Ｃ三个位置，并记下各电表的示数，表1记录是该同学测得的实验数据．过一段时间，这位同学发现灯Ｌ１、Ｌ２的亮度都发生变化，为了探究其原因，于是这位同学又将滑片Ｐ移到Ａ、Ｂ、Ｃ三个位置附近，测得各电表的示数如表2所示．

表1　第一次实验测得实验数据

实验
序号

Ａ１表示数／安

Ａ２表示数／安

Ａ３表示数／安

Ｖ１表示数／伏

Ｖ２表示数／伏

1 

0.36 

0.48 

4.80 

1.20 

2 

0.30 

0.40 

4.00 

1.00 

3 

0.24 

0.32 

3.20 

0.80 

　　表2　第二次实验测得实验数据

实验
序号

Ａ１表示
数／安

Ａ２表示
数／安

Ａ３表示
数／安

Ｖ１表示
数／伏

Ｖ２表示
数／伏

4 

0.40 

0.40 

0.32 

4.80 

0.80 

5 

0.38 

0.38 

0.30 

4.56 

0.76 

6 

0.30 

0.30 

0.24 

3.60 

0.60 

　　表3　第三次实验测得实验数据

实验
序号

Ａ１表示
数／安

Ａ２表示
数／安

Ａ３表示
数／安

Ｖ１表示
数／伏

Ｖ２表示
数／伏

7 

1.20 

1.20 

0.96 

2.40 

2.40 

8 

1.00 

1.00 

0.80 

2.00 

2.00 

9 

0.75 

0.75 

0.60 

1.50 

1.50 

根据上述实验数据，回答下列问题：
　　（1）根据表1中的实验数据，请通过分析、归纳完成表1中"A2表示数"下的空格．
　　（2）根据表1、表2中的实验数据，请通过比较，分析，说明实验时灯Ｌ1、Ｌ2亮度的变化及原因．
　　（3）若该同学在探究灯Ｌ1、Ｌ2亮度的变化及原因时，测得各电表的示数如表3所示，请说明在这种情况下，灯Ｌ1、Ｌ2亮度的变化及原因．

思路点拨

由于电压表的电阻可视为无限大而电流表的电阻可视为零，故在电路分析时，可将电压表处视为断路而电流表处则视为短路，据此，将图中的电压表和电流表先行取出，则图的电路等效地变为上图所示的电路，由图可见，R1、L1、R2、L2所在的部分电路实际上就是R1与L1并联、R2与L2并联，再由这两个并联部分串联而成．结合图可见，电压表 V1量得的是上述串联电路的总电压，而电压表V2量得的则是电阻R2两端的电压，即上述两并联部分的第二个并联部分的电压，电流表A1与灯L1串联，它量得的是通过灯L1的电流，电流表A3与电阻R2串联，它量得的是通过R2的电流，电流表A2量得的则是整个电路中的总电流．将电流表、电压表补画入图中，则得到图所示的电路，显然，这一电路和图仍然是完全等效的．

答案:(1)在图中，以I1、I2、I3分别表示电流表Al、 A2、A3的示数，U1、U2分别表示电压表V1、V2的示数，并且注意到Ll、L2完全相同，则流过灯L2的电流为

而电灯L1处应有

则电流表A2的示数为

以I21、I22、I23分别表示表1中三次实验A2的示数，并以各对应数据代入上式则可得到

(2)由表2的实验数据可见，在第4、5、6次实验中，A1表的示数和A2表的示数总是对应相等，由图可见，这只可能是电阻R1断路或者是电灯L1被短路，而若是L1被短路，则应有电压表V1和V2的示数相等，又由表2中看到这两个示数并不相等，所以电路出现的变化(由此引起灯L1、L2的亮度发生变化)的原因只可能是电阻R1断路．

由于R1断路导致两灯的亮度变化情况是：L1变亮、L2变暗．这是由于：R1断路使R1和L1并联这部分的电阻增大，而R2与 L2并联的部分并未发生变化，由此L1分得的电压将增多，L2分得的电压将减少，从而使前者变亮后者变暗．

(3)若该同学在探究灯L1、L2亮度变化及其原因时，测得的各电表示数如表3所示．则表3显示的是各组对应的电流表A1和 A2的示数相等，电压表V1和V2的示数相等，同(2)的分析可知，这一故障是由于灯L1被短路而形成的．

由于L1被短路导致两灯亮度的变化情况是：L1熄灭，L2变亮．这是由于：灯L1被短路当然熄灭，灯L2则由于得到的电压变为原来灯L1、L2两者所得电压之和而变大了，故变亮了．

电路分析问题二

1．在图所示的电路中，当滑动变阻器Ｒ的滑片Ｐ从Ｂ向Ａ滑动的过程中，电压表Ｖ１、Ｖ２示数的变化量的值分别为ΔＵ１、ΔＵ２，则它们的大小相比较应该是（　）

Ａ．ΔＵ１＜ΔＵ２
　　Ｂ．ΔＵ１＞ΔＵ２
　　Ｃ．ΔＵ１＝ΔＵ２
　　Ｄ．因为无具体数据，故无法比较

思路点拨

在图所示的电路中，变阻器R的滑片P左端部分的电阻被短路，滑片P右端部分的电阻与电阻R1并联形成电流的通路，这部分并联部分再和电阻R3和R4依次串联，以U1、U2、U3分别表示这三部分的电压，以U0表示电源的总电压，则应有

U0=U1+U2+U3

当滑片P由B向A滑动时，并联部分的电阻减小，全电路的总电阻随之减小，电路中的总电流增大，由于R2、R3不变，则U2、 U3随之增大，由于电源总电压不变，则并联部分的电压U1必然减小，且其减少量△U1的大小应等于U2和U3的增加量△U2、△U3之和．可见△U1的大小应比△U2的大小大一些．

答案:B

2．在图所示的电路中，Ａ、Ｂ、Ｃ分别表示电流表或电压表，它们的示数以安或伏为单位．当电键Ｓ闭合后，Ａ、Ｂ、Ｃ三表示数分别为1，2，3时，灯Ｌ１、Ｌ２正好均正常发光．已知灯Ｌ１、Ｌ２的额定功率之比为3∶1，则可判断（　）
　　Ａ．Ａ、Ｂ、Ｃ均为电流表
　　Ｂ．Ａ、Ｂ、Ｃ均为电压表
　　Ｃ．Ｂ为电流表，Ａ、Ｃ为电压表
　　Ｄ．Ｂ为电压表，Ａ、Ｃ为电流表

思路点拨

若三表均为电流表，则电路短路，两灯均不会正常发光，可见选项A不对．

若三表均为电压表，则由于电压表电阻很大，全电路相当于断路，两灯也不会发光，可见选项B不对．

若B为电流表，A、C为电压表，则两灯串联，此时两灯功率之比．应为

可见选项C不对．

若B为电压表，A、C为电流表，则两灯并联，此时两灯功率之比应为

这与题述比值相符，即选项D是对的．

答案:D

电路分析问题三

在四个外型完全一样的电阻中，有三个电阻的阻值完全相同，为了挑出那只阻值不同的电阻，并确定它的阻值是偏大还是偏小，小华设计了如图所示的电路。闭合开关后，他发现电流由Q流向P，电流计的指针向右偏转。请你帮助他完成实验，并回答他是如何得到结果的？（要求写出实验操作过程，过程要尽量简便。）

答案：将电阻a 、c的位置交换。

（1）如果电流计的指针仍向右偏转，说明a、c两只电阻的阻值相同，再将a 、d两只电阻的位置交换。

① 如果电流计的指针仍向右偏转，说明a、d两只电阻的阻值也相同，则b是那只阻值不同的电阻，且其值偏小。

② 如果电流计的指针改为向左偏转，说明d是那只阻值不同的电阻，且其值偏大。

（2）如果电流计的指针改为向左偏转，说明a、c两只电阻中有一只电阻的阻值与其他电阻不同，再将a、d两只电阻的位置交换 。

①如果电流计的指针仍向左偏转，说明a、d的阻值相同，则c是那只阻值不同的电阻，且其值偏小。

②如果电流计的指针改为向右偏转，说明a是那只阻值不同的电阻,且其值偏大。

电路设计问题一

1．在图的电路中，R为待测电阻，阻值约为5欧。给你的器材有：滑动变阻器（2安，0～10欧）；电压表，有2个量程，分别为0～3伏、0～15伏；电流表，有2个量程，分别为0～0.6安、0～3安；电池组为新干电池3节串联。两只电表的量程可采用以下4种选法，但为使测量时能较准确地读数，最后，两只电表的量程应采用 [ ]

A．0～0.6安和0～1.5伏。B．0～3安和0～15伏。

C．0～0.6安和0～3伏。D．0～3安和0～3伏。

思路点拨

电学实验中，为了安全、准确地测量和读取实验数据，应该注意正确地选用有关的仪表，通常最值得注意的有两点：首先要注意安全，即被测量的物理量的值不能超过所用仪表允许测量的最大值(即此仪表的量程)；其次要使被测量量能尽量清楚准确地显示出来，这就要求不能盲目地选用大量程的仪表而应该根据被测量量的大小来选用适当大小量程的仪表，例如有量程为10A的电流表和量程为1A的电流表各一只，要测量约为0．8A的电流的大小，显然应选用量程为1A的电流表来进行测量，如果盲目地选大量程的表而选用了量程为10A的电流表去测量，此时尽管被测电流没有超过此表的量程，是很安全的(即不会因超量程而损坏电表)，但被测电流相对于此表的满偏电流来说是太小了，则此时电流表的指针将偏转很少，这是很难将其电流值读准的．

结合本题的实验电路和所提供的可供选择的器材来考虑：电源为3节新电池串联，则其所能提供的电压为4．5V，由于有一滑动变阻器与待测电阻串联，注意到待测电阻约为5Q，滑动变阻器最大阻值为10Q，则通过调节滑动变阻器，可以使待测电阻上的电压在1．5V至4．5V的范围内变化．这样，为测量待测电阻两端的电压，电压表的量程应选用0～3V(如选用0～15)V量程，则测量待测电阻上电压时电压表指针偏转都会太少，这样读数的误差将太大而影响实验结果．而选用0～3V量程时，则可通过滑动变阻器的调节，使加在待测电阻上的电压在3V以内变化，这样，电压的读数误差就小多了．而所测出的待测电阻的阻值，并不会因为加在它两端的电压小了而不准．加在待测电阻两端的电压最大值限制为3V，则通过它的电流便被限制在约0．6A之内，所以电流表的量程应选0～0．6A．

由上可见，本题的C为正确选项。

答案：C

2.某医院要安装一种呼唤电铃，使各病床的病人均可单独呼叫，只要一按床头的开关，值班室的电铃就响，且与该病床相对应的指示灯亮，请在图中画出正确的连接方法。

思路点拨

按照要求，例如甲床头只要按自己的开关，则值班电铃就响，与甲床对应的指示灯就亮，可见，电源、开关、电铃和指示灯四者应连接成一闭合电路．而乙床按其所对应的开关时，则应该同样有电铃响，乙床的指示灯亮而甲床的指示灯不亮．可见在总的电路中，应该是将每个病床的开关与其对应的指示灯连接起来组成一条支路，将所有这些支路关联起来再与电源和电铃串联起来．

答案：如图所示。

电路设计问题二

做电学实验时需要测量约0.5安的电流，但是实验室内当时只有一个量程为0.3安的电流表。如果手边有12伏学生电源、0～50欧的滑动变阻器、电炉用的电阻丝，以及导线和开关，有什么简单办法可以把电表的量程临时地近似改为0.6安？画出电路图，简述操作步骤。

思路点拨

如图，设有某一很小的电阻与电流表A并联，当它们接入

电路中时，通过电流表的电流为I1，通过电阻R的电流为I2，

通过这一并联部分的总电流为I＝I1＋I2．显然，若我们把图中虚

线框内的整体视为一个新的电流表A'，则流过原电流表A的电

流为I1时，流过新电流表A'的电流便为I(I＝I1＋I2)．若I1为

A的量程，则I便为A'的量程．

答案:电路图如图

操作步骤：

(1)照图连接电路，滑动变阻器的滑片放在电阻最大的位置，开关处于断开状态，电阻丝的M端拧在电流表的一个接线柱上， N端暂时不连；

(2)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表达到满刻度；

(3)试看将电阻丝的不同位置连在电流表的另一个接线柱上，以改变接人电路中电阻丝的长度，当电流表达到半偏时(即电流表指针指在满刻度一半的地方时)将这个位置拧紧在接线柱上．

引申拓展

平时我们在进行电路计算时，通常都没有考虑电流表的电阻，即认为电流表的电阻是零．事实上，任何一个电流表都有它一定的电阻，只是这个阻值一般都很小(相对于电路中其它电阻来说)，因此将它忽略不计并不会对计算结果有明显影响．而在本题中，要把电流表的量程扩大，相当于对电流表本身做一次改造，显然这时是不能忽略它的电阻了．

本题做法的道理是：由于电流表的电阻远小于滑动变阻器接入电路的电阻，则当再以一电阻丝与电流表并联后，两者并联后的总电阻将比原电流表的电阻更小．而这样对整个电路来说，由于滑动变阻器的滑片未动，其接入电路的电阻未变，则相当于整个电路的总电阻只发生了微小的可忽略的变化，即此时通过电路的总电流不变，仍为原来使电流表满偏的电流．而此时电流表显示的数字则只有原来的一半，表明另一半电流是由电阻丝中通过了(由并联规律可以看到，此时电阻丝接入电路的电阻与原电流表本身的电阻相等)．这样，把电阻丝和原电流表视为一个新的电流表，则这个新电流表的量程便是原电流表量程的2倍了．

电路设计问题三

在一次实验中需要测量小灯泡两端的电压和流过它的电流。聪明而粗心的小刚连接了如图所示的电路。同组的小林发现有错，主张拆了以后重新连接，可是时间来不及了，小刚眼珠一转，在图示电路中只增加了一根导线，电路就正常工作了。问：

（1）如果闭合图示电路中的开关，电压表的读数约为多少？电流表的读数约为多少？小灯泡发光情况如何？

（2）在图中画出小刚连接的那条导线。

思路点拨

根据实物图，可以画出其对应的电路图,如图．此电路为小灯泡与定值电阻串联后再与电流表并联，然后这个并联部分再分别与电压表和滑动变阻器串联，由于电压表的电阻很大，且它又是串联在电路中，故此时若将开关闭合，通过电路的电流将很小(接近为零)，电源的全部电压都加在电压表上，由此，电压表的读数将约为6V，电流表的读数将约为零，小灯泡将不会发光．

由图可以看到，为使电流表测得的是通过灯泡的电流，电压表测得的是灯泡两端的电压，可将上图改接为下图，在下图中，由于加接了一条导线而使得小灯泡和定值电阻间成了并联关系，并且此时正好是电流表测得通过小灯泡的电流而电压表测得小灯泡两端的电压．

答案: (1)在图的电路中，若闭合开关，电压表的读数约为6V，电流表的读数约为零，小灯泡不发光．

(2)小刚连接那条导线后的实物图如图所示．

有些同学对看电路的实物图不太习惯，特别是在这样的图上来分析电路中的有关变化关系更感棘手．而对于普通的电路图则较为熟悉，因此，在遇到有关实物图的问题时，不妨如本题画出其对应的电路图再来进行分析和求解．

电路设计问题四

太阳能晒水箱中的水在冬天往往温度不够高，同学们在水箱中加装了一个"220V， 2000 W"的电热管，并利用一个"6V， 1W"的小灯泡和一段10Ω/m的电阻丝，为电热管安装了一个指示灯。

（1）画出电热管及指示灯的电原理图。

（2）在同学们的方案中，小灯泡两端的电压是按5V设计的。对于指示灯来说，这样设计有什么好处？

（3）按上述设计，电阻丝需截用多长的一段？

（4）安装指示灯后，电热管的实际功率是额定功率的百分之几？

计算中可以认为电热管、小灯泡及电阻丝的电阻不随温度发生明显变化.

思路点拨

小灯泡作为电热管的指示灯，应该是电热管工作(电热管中有电流通过)时，小灯泡发亮，电热管不工作(电热管中没有电流)时，小灯泡不发亮，即小灯泡中的电流应随电热管中的电流有无而有无．为满足这一要求，应将小灯泡和电热管串联．

另一方面，还应该注意一下电热管和小灯泡正常工作时通过各自的电流大小．电热管正常工作时，通过它的电流大小为

小灯泡正常工作时通过它的电流大小为

比较上述的I1和I2可知，不可以将小灯泡和电热管简单地串起来就接在220V的电路中(如果这样，通过小灯泡的电流必超过其额定电流而使小灯泡烧毁)，为使上述的串联关系成立而又不致使通过小灯泡的电流过大，可以设法取另一电阻与小灯泡并联，只要这一电阻的大小取值恰当，便可将由电热管流来的电流分流出一部分而使通过小灯泡的电流不超过其额定电流．

答案:

(1)电热管及指示灯的电原理图如图所示．

(2)指示灯两端的电压按5V设计，则实际工作时通过小灯泡的电流略小于小灯泡的额定电流，这样可以延长指示灯的使用寿命．

(3)由公式得电热管的电阻为

电热管两端的实际电压 U'1＝220V－5V＝215V

通过电热管的实际电流为

小灯泡的电阻

通过小灯泡的实际电流

通过电阻丝的电流为 I3＝I1'－I2'＝8．884A－0.139A＝8.745A

电阻丝的电阻值为

则所用电阻丝的长度应为

(4)由电功率的公式可知同一电阻在不同电压下其电功率与电阻两端电压的平方成正比，故知此时电热管的实际功率与其额定功率的比值为

引申拓展

对于本题，有同学设计了如上图的电路，这一电路虽保证了电热管两端的电压为额定电压，但指示灯却不能显示电热管是否在正常工作．指示灯不亮时是指示灯所在支路中无

电流，这时有两种可能：一种可能是整个电路的干路出故障，

电热管两端无电压，电热管不工作；另一种可能是指示灯所

在支路断路，但电路其他部分完好，则电热管仍能正常工作．

指示灯亮时，表示指示灯所在支流中有电流通过，这最多也

只能表示电热管两端有电压，却不能表示电热管中有无电流

通过，即不管电热管处是通路还是断路，指示灯都能正常发

光．所以，上图的设计是不符合要求的．

电路故障问题一

1．如图所示，闭合电健，两个灯泡都不亮，电流表指针几乎未动，而电压表指针有明显偏转，该电路的故障可能是 ( )

A．电流表坏了或未接好：

B．从a经过L1到b的电路中有断路。

C．L2灯丝烧断灯座未接通。

D．电流表和L1、L2都坏了。

思路点拨

在图的电路中，闭合开关后，电压表指针有明显的偏转．(电压表的偏转实质上是由于其内有电流通过，不过通常通过电压表的电流都很小而已)，表明至少由电源正极一开关一电流表一电压表一灯泡L2一电源负极所构成的回路是导通的，但电流表的指针又几乎不动，表明此回路中的电流极其微小(因此也不能使灯泡 L2发光)．

就题述提供的各种可能故障看来，如果是电流表坏了或者未接好，或者是L2的灯丝烧断或者灯座未接通，或者是电流表和灯泡L1、L2都坏了，这几种情况都会导致上述的回路不导通，则电压表的指针根本不会发生转动，故以上几种故障都是不可能的，而若是从a经过L1到b的电路中有断路现象，则电路的电流只能由前述的回路中通过，由于电压表的电阻很大，故此时电流是非常微小的，而正好形成了题述的现象．(反之，若从a经过L1到b的电路中没有断路，则电流则可由电源出发，经电流表和两个灯泡而回到电源，由于灯泡的电阻不是很大，则电路中的电流不会很微小，这样，电流表指针将有明显的偏转，灯泡也会发光)．

电路故障问题二

1．在电学实验中遇到断路时，常常用伏特表来检测。某同学连接如图所示的电路，开关闭合后，电灯不亮，安培表无指示。这时用伏特表测得a、b两点间和b、c两点间的电压均为零，而a、b间和b、d间的电压均不为零，这说明 [　 ]

A．电源接线柱接触不良。 B．电键的触片或接线柱接触不良。

C．安培表接线柱接触不良。 D．灯泡灯丝断了或灯座接触不良。

思路点拨

设有如图的电路，其中各元件和电路连接都是好的，若将开关S断开，则电路中无电流，此时e、d、c各点的电势相等，都与电源负极等电势．而a、b两点也电势相等，它们是与电源正极等电势．因此，b与c(或b与d，b与e)之间则有电势差，其值等于电源电动势，

此时若以电压表在各点间进行测量，则测量的两点是等电势的两点时，电压表的示数就是零，若测量的两点是不等电势的两点时，电压表的示数就不是零．

把断开的S看成是一个闭合电路中的一处断路故障，由以上分析便可借助于电压表在电路中进行检测而确定断路处的位置．这就是用电压表检测来查找断路故障位置的道理．

根据以上原理和本题所陈述的检测结果，容易看出本题的断路处应在图的c、d两点之间，即是灯泡的灯丝断了或者是灯座的接触不良．

答案：D

2．物理小组的同学们练习安装照明电路，接通电源之前，老师将火线上的保险丝取下，把一个额定电压为220伏的灯泡作为检验灯泡连接在原来安装保险丝的位置，同时要求同学将电路中所有开关都断开。用这种方法可以检查电路中是否有短路，在接通电源后，下列说法中正确的是： [ ]

A．若检验灯泡正常发光，表明电路连接无误。

B．若检验灯泡不亮，但将某一个用电器的开关闭合后检验灯泡正常发光，表明这个开关的两端直接连到了火线和零线上。

C．检验灯泡不亮，但将某一个电灯的开关闭合后，这个电灯和检验灯泡都能发光，只是亮度都不够，这表明电路中出现了短路现象。

D．不论将电路中用电器的开关断开还是闭合，检验灯泡均不发光，这表明电路中有短路。

思路点拨

当检验灯泡正常发光时，该灯泡两端的电压应为220V,则此时一定是灯泡的一端与火线相接，另一端与零线相接．灯泡发光而亮度不够，则加在灯泡上必有电压，但此电压应小于220V，则此时应该是检验灯泡与另一电阻(如另一灯泡)串联接在火线与零线之间．

答案：A情况表示电路中有零线与火线短路的情况；B表示灯亮时灯泡两端应分别与火线和零线相接，即该闭合的开关两端直接连到了火线和零线上；C表示检验灯泡与另一灯泡串联接在火线与零线之问，这是一正常现象而不是表明电路中有短路现象；D表示该电路中有断路现象．综合以上可见本题正确答案为B．

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