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算图
nomogram
又称诺模图，系指根据一定函数关系式由若干有刻度的线条所构成的特定图形,可用来进行计算。例如,根据指数函数关系式＝可制出算图如图1[＝算图]＝算图" class=image>。若变元、的值已知，则在图中,轴上定两点，作一直线，即能求得未知变元 的值。由于算式的函数关系都隐含于算图的线条和刻度之中，而图上只显出各变元的数值，因此计算操作极为方便，不要求使用者先经任何训练或具备其他用具。计算精度虽受图形限制，只达有效数字三位上下，但一般已可满足实际需要。在科学技术各部门，算图都有广泛应用。
算图分为贯线算图和网络算图两类。
贯线算图 又名列线图。它的基本要求为三点共线。设三点及其坐标为(,)(,)、(,),则、、共线的充要条件为
[635-03]。 (1)给定函数式
F(,,)=0， (2)设此式可化为
[635-04] ， (3)将(1)与(3)对照，可得
[635-05]； [kg2] (4)
[635-06]； (5)
[635-07]。 (6)在(4)中，以变元作为参数，可得出点1(1,1)的轨迹，称为尺度（简称尺），(4)称为尺的尺度方程。同样，(5)、(6)分别为尺、尺的尺度方程。用此三组尺度方程即可绘制、、三尺度，构成贯线算图。
图1[＝算图]＝算图" class=image>的绘制方法是将原有算式＝化为[635-8] 故[635-9]。为使此算式化为行列式,试引入辅助参数、,使=log,=log,[2kg]并代入上式而得三联立式关于、1的齐次线性方程组
[636-01]。由于此齐次方程组有非零解，所以得
[636-02]，再把[xin]化为(3)的形式，可得
[636-03]。行列式[xin]称初始行列式；称标准行列式。二者都可还原为算式(,,)＝0。
从(4)、(5)、(6)可得关于＝算图的三组尺度方程：
尺 1=0,1=log（尺在轴上，用对数刻度）；
尺 [636-04][636-111][636-00]
尺 =1,=-log (尺平行轴, 距轴单位长，用反向对数刻度)。
若三元函数(,,)=0取函数乘法关系[636-10]()的形式（缩记为＝），可得[xin]及为
[636-05]由此可得、、 三元的尺度方程,而三尺度全为直线，尺平行于 尺，并均与尺斜交，故这种贯线算图称为形算图。
[贯线算图示意图]
若三元算式取函数加法[636-101]即[636-11]的形式，依上法可得[xin]及为
[636-06]例如，对于算式
[636-07] (7)在(7)中，因1、2、3三坐标各为常数0、1、1/2,故、、三尺均平行于 轴。尺、尺为平方刻度, 尺相似而缩半(图3 [平方和算图])。此种算图由三平行尺度构成，故称为三平算图，在算图中应用最广。例如，对算式＝,经取对数后,可化成log+log=log。又如,＝ 也可用重对数化成loglog+log=loglog，从而都可以作出三平算图。
有的三元算式 (,,)＝0中有两个含某一变元的不同函数，一般形式为：
[637-03]式中含 的有、两个函数。仿前可得
[637-01]例如对于二次方程++=0,为,为,为,为，故可得
[637-02]尺与尺为二平行尺度,用等分刻度。为二次曲线尺度(双曲线)。在此，一贯线与尺可有两交点,它们对应于的两个实根；若不相交,则无实根。这种图称为平曲算图（图4[二次方程贯线算图]）。
并非一切三元算式(,,)＝0[2kg]都可作出相应的贯线算图。对于特定的算式=0是否可能作出贯线算图,其关键在于从=0推导出行列式[xin]及,以求得、、三尺的尺度方程。除此法以外,亦可不用行列式,只将＝0按其类型,诸如+=，=，++=0等各种形式,选定三平算图，形算图、平曲算图等贯线算图格式，然后作出尺度方程。后一方法易为初学者掌握。
网络算图 它的基本要求是三线共点。同贯线算图的三点共线形成几何学的对偶关系。对于给定算式(,,)＝0，网络算图的适用范围比贯线算图更为广泛,但其使用和制作比贯线算图困难，精度也低。因此，网络算图只成为算图中次要类型，或与主要类型贯线算图配合使用。
下面以二次方程 (++=0为例绘制网络算图。在此，算式(,,)＝0，用直角坐标，使=, =而形
成族直线和族直线（即纵横坐标网）。当取0，±1，2等值，可得=0, ++1=0, 2++4=0 等直线，形成族直线。当、取定值,此线和线交点所经过的线有两条，即可以读出所求的两根（图5[二次方程网络算图]）。
除三元算式以外,四元算式以及五元以上的算式,也都可作出算图。对于四元算式(,, ,)＝0,[2kg]在一定条件下可引入过渡变元，将原式分解为两个三元函数：
1(,,)＝0， F2( ,,)＝0。如算式
[638-1]可化为
[638-2]作出两个形贯线图（图6[ 正弦定理算图]）。尺为两算图的共同尺度，其上不用刻度点，只使第一贯线的交点决定第二贯线即可。这样，
sin ＝ sin /或
＝ sin /sin 的值可以读出。
上述四元算式的分解法是由两组贯线算图利用共同尺度复合而成，故称为复合算图。也可由贯线算图与网络算图相结合或两网络算图相结合，甚至用三组复合算图来处理更复杂的多元算式。
参考书目
罗河著，《图算原理》，中国科学图书仪器公司，上海，1953。
A. S. Levens, Nomoraphy,John Wiley & Sons,New York, 1948.
.., -, , , 1951.
孙克定
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