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编者
数学：日趋开放灵活
数学开放性试题是近年来高考命题的一个新方向,其解法灵活且具有一定的探索性，它的显著特征为答案的多样性;具有多种不同解法,或者有多种可能的解答的问题;条件开放(条件在不断变化)、结论开放(多结论或无结论)、策略开放(可采用多种方法解决)的问题等等。
数学开放性问题的主要特征：非完备性、不确定性、发散性、探究性、层次性、发展性、创造性。
数学开放题的设计有许多可行的方案，本文就从封闭题出发引申出开放性问题
例1：(1)已知圆P经过平面直角坐标系中三点A(0,1)，B(2,0)，C(-2,0)，求圆P的标准方程。
(2)已知平面直角坐标系中三点A(0,1)，B(2,0)，C(-2,0)请你构造一些不同类型的曲线的方程，使其图象经过A、B、C三点；尽可能多地找出这些图象的共同点和不同点。
第二小题是一道典型的开放性问题，题目设计的思路是把原问题的条件减弱，即去掉“圆P”这个条件，这样一来，题目的结论也多样了。由于曲线的类型未定，给了学生充分发散思考的空间，学生可以根据自己能想到的曲线类型，设出曲线方程，通过待定系数法求出曲线方程，层次越高的学生想到的曲线类型也越多，所以通过这样一道题，也可以看出该学生的数学思维水平，有很大的评价价值。容易想到的有以下几种解答：
等等。
第二小问——图象的共同点可以从点A、B、C三点的位置和特征出发去思考。
图象的不同点主要体现在各种曲线有各自的性质
1.图象都经过点A(0,1)，B(2,0)，C(-2,0)。
2.图象上三点A、B、C连成的三条线段中，有两条线段长相等，即AB=AC。
3.图象上的两点B、C关于这线段BC的垂直平分线成轴对称，也关于线段BC的中点成中心对称.
4.图象上的三点A(0,1)，B(2,0)，C(-2,0)组成以BC为底边的等腰三角形，
曲线3.该椭圆关于X轴、Y轴、原点都对称，是一条封闭的曲线
曲线2.该抛物线的顶点在Y轴,且图象关于对称，是一条不封闭的曲线
从以上这个例题可以看出，开放性问题和封闭性问题并不相互排斥，已知和结论都有确定要求的问题是封闭性问题，在原有封闭性问题基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生有独创性的理解，就有可能形成开放性问题。
松江二中 高级教师 李永平
