2014年高考数学一轮复习练手题:命题及其关系、充分条件与必要条件

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巩固双基,提升能力  

一、选择题  1.(2013·泰安期末)命题:“若-1<x<1,则x^2<1”的逆否命题是(  )
  A.若x≥1或x≤-1,则x^2≥1
  B.若x^2<1,则-1<x<1
  C.若x^2>1,则x>1或x<-1
  D.若x^2≥1,则x≥1或x≤-1
  解析:逆否命题是将原命题的条件和结论换位否定 ,故选D.
  答案:D

  2.(2013·嘉定区、黄浦区联考)已知空间三条直线a、b、m及平面α,且a、bα.条件甲:m⊥a,m⊥b;条件乙:m⊥α,则“条件乙成立”是“条件甲成立”的(  )
  A.充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.充要条件  D.既不充分也不必要条件  解析:根据线面垂直的性质知,若m⊥α,一定有m⊥a,m⊥b;但若m⊥a,m⊥b,不一定有m⊥α,因为a、b不一定相交.因此“条件乙成立”是“条件甲成立”的充分不必要条件.  答案:A

  3.(2013·南宁调研)设x,y是两个实数,命题:“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是(  )
  A.x+y=2
  B.x+y>2
  C.x^2+y^2>2
  D.xy>1
  解析:“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是x+y>2,因为若x,y都不大于1,则x+y>2不成立.但是x,y中至少有一个数大于1,不一定有x+y>2,如x=4,y=-8,则x+y=-4.故选B.
  答案:B

  4.(2012·广西调研)设条件p:f(x)=e^x+2x^2+mx+1在(0,+∞)上单调递增,条件q:m+5≥0,则p是q的(  )
  A.充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.充要条件  D.既不充分也不必要条件  解析:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,只需f′(x)=e^x+4x+m≥0在(0,+∞)上恒成立,又f′(x)=e^x+4x+m在(0,+∞)上单调递增,因此有m≥-1,故p是q的充分不必要条件.
  答案:A

  5.对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的  A.充分而不必要条件  B.必要而不良分条件  C.充要条件  D.既不充分也不必要条件  解析:若y=f(x)为奇函数,则y=|f(x)|的图像关于y轴对称,反过来不成立,即若y=f(x)为偶函数,则y=|f(x)|的图像也关于y轴对称.故选B.
  答案:B

  6.(2013·海口模拟)已知集合A={x∈R|1/2<2^x<8},B={x∈R|-1<x<m+1},若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A,则实数m的取值范围是(  )
  A.m≥2
  B.m≤2
  C.m>2
  D.-2<m<2
  解析:A={x∈R|1/2<2^x<8}={x|-1<x<3}
  ∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,  ∴AB.∴m+1>3,即m>2.
  答案:C
  二、填空题  

       7.(2013·广西调研)写出一个使不等式|x-2|<1成立的必要不充分条件__________.  解析:解不等式|x-2|<1,得1<x<3,此为充要条件,要求必要不充分条件,只要使所求条件比此范围大即可. 
 答案:0<x<3(答案不唯一)

  8.(2012·南昌模拟)若“x^2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分条件,则m的最大值为__________.
  解析:由x^2-2x-8>0,得x<-2或x>4,要使x< m能得出x<-2或x>4,故m的最大值为-2.
  答案:-2

  9.给定下列命题:  
       ①若k>0,则方程x^2+2x-k=0有实数根;  ②“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;  ③“矩形的对角线相等”的逆命题;  ④“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题.  其中真命题的序号是__________.  
      解 析:①∵Δ=4-4(-k)=4+4k>0,∴①是真命题.  
      ②否命题:“若a≤b,则a+c≤b+c”是真命题.  
     ③逆命题:“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.  
     ④否命题:“若xy≠0,则x、y都不为0”是真命题.  
      答案:①②④ 

 三、解答题  
     10.已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R,对命题:若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).  (1)写出否命题,判定真假,并证明你的结论;  (2)写出逆否命题,判定真假,并证明你的结论.  
     解析  :(1)否命题:已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R.
  若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).  
       否命题为真命题,证明如下:  ∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,若a+b<0,  则a<-b,b<-a,  ∴f(a)<f(-b),f(b)<f(-a).  ∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),故否命题为真命题. 
 
       (2)逆否命题:已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R.
  若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b<0.
  该逆否命题为真命题,证明如下:  对于原命题:  ∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,且a+b≥0,  ∴a≥-b,b≥-a.
  ∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a).  ∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).  故原命题为真命题,所以逆否命题为真命题.  11.已知P={x|x^2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}.  

(1)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件,若存在,求出m的范围;  (2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的必要条件,若存在,求出m的范围.
  解析:(1)由x^2-8x-20≤0得-2≤x≤10,  ∴P={x|-2≤x≤10}.  ∵x∈P是x∈S的充要条件,∴P=S.
  ∴1-m=-2;1+m=10;m=3,m=9  ∴这样的m不存在.  (2)由题意x∈P是x∈S的必要条件,则SP.
  ∴1-m≥-2;1+m≤10∴m≤3.
  综上,可知m≤3时,x∈P是x∈S的必要条件.  

12.(2013·江西南昌三中月考)已知命题p:x1、x2是方程x^2-mx-2=0的两个实根,不等式a^2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax^2+2x-1>0有解.若命题p是真命题,命题q为假命题,求实数a的取值范围. 

 解析:∵x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,  ∴x1+x2=m,x1x2=-2,  ∴|x1-x2|=√ [(x1+x2)^2-4x1x2)]=√ (m^2+8).
  又m∈[-1,1],故|x1-x2|的最大值等于3.
  由题意得:a2-5a-3≥3a≥6或a≤-1.
  故命题p是真命题时,a≥6或a≤-1.
2014年高考数学一轮复习练手题:命题及其关系、充分条件与必要条件
  命题q:(1)a>0时,ax^2+2x-1>0显然有解;  (2)a=0时,2x-1>0有解;  (3)a<0时,Δ=4+4a>0,-1<a<0.
  从而命题q为真命题时:a>-1.
  ∴命题p是真命题,命题q为假命题时实数a的取值范围是a≤-1.
  

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