爱华网16.1二次根式(1)
一、学习目标
1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2.掌握二次根式有意义的条件。
3.掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)
二、学习重点.难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。
三、学习过程
（一）复习回顾：
（1）4的算术平方根为2
，用式子表示为；正数a的算术平方根为_______，04
的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是 。
（二）自主学习
(1)6的算术平方根是 ；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t2。如果用含h的式子表示t，则t；
(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ；
(4)正方形的面积为b?3，则边长为 。
思考：6，sh ，,?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. ?5
称为 。 定义: 一般地我们把形如a（a?0）叫做二次根式，a叫做_________。
1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，?，4a(a?0)，x2?1 3
2.当a为正数时a指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , a才有意义。
3.根据算术平方根意义计算 ：
2(1) (4)2 （3）(0.5)2 （4）(() 12) 3
根据计算结果，你能得出结论：()2?________，其中a?0,
4.由公式(a)2?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.
练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： ①3 ② 0.35
(2)在实数范围内因式分解： ①x2?7 ② 4a-11
（三）合作探究展示：
例：当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义？
练习：1.x取何值时，下列各二次根式有意义？ ①x?4 ②
212a?3
?2?x
2.（1
a的值为___________．
（2）若。 在实数范围内有意义，则x为（ ）
A.B.负数 C.非负数 D.非正数
?2x3.(1)在式子中，x的取值范围是____________. 1?x
(2)已知x2?4+2x?y＝0，则x?y?_____________.
(3)已知y??x?x?3?2,则yx= _____________。
（四）达标测试
2.若2x?1?y?1?0，那么x= ，y= 。
3.一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ）
A.a?3 B.a?3 C.a?3 D.a2?3
4.二次根式a?1中，字母a的取值范围是（ ）
A. a＜l B.a≤1 C.a≥1 D.a＞1
2.已知x?3?0则x的值为A. x>-3 B.x<-3 C.x=-3 D. x的值不能确定
（五）小结反思：
16.1二次根式(2)
一、学习目标
1.掌握二次根式的基本性质：a2?a
2.能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点.难点 重点：二次根式的性质a2?a． 难点：综合运用性质a2?a进行化简和计算。
三、学习过程
（一）复习引入：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式2有意义，则x 。 x?5
（3）在实数范围内因式分解：x2?6?x2?( )2=（x+ ）(y- )
（二）自主学习
1.计算：
42
?202?观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a?0时,a2?2.计算：
(?4)2
?观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a?0时,a2?3.计算：02?a?0时,a2?（三）合作探究展示：
1.归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
a?0?a?a2?a??00 ??aa?0?
2.化简下列各式：
（1）0.32?2）(?0.5)2?（3）(?6)2?（4）2a2a?0）
3.请大家思考.讨论二次根式的性质(a)2?a(a?0)与a2?a有什么区别与联系。
（四）巩固练习
1.化简下列各式 （1）4x2(x?0) (2) x4
2.化简下列各式 （1）(a?3)2(a?3) （2）2x?32（x＜-2） 注：利用a2?a可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。 （五）达标测试：
1. (2x?1)2-(2x?3)2(x?2)=_________. 2.(??4)2
3.化简：见课本4页练习第2题
4. 化简： a.b.c为三角形的三条边，则(a?b?c)2?b?a?c的值是多少。
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