爱华网下面这道题目是2010年清华大学等五校合作自主选拔考试数学样题的选择题第5题（最后一道选择题），其余试题和解答附录在后面（但选择题官方没有给出详解）：
本公众号收到了数份关于此题的解答，都成功的求出了的表达式，从而得到本题的正确答案为A。下面的点评，如有冒犯，请原谅哟！
如下的解答1默认了θ为实数，事实上θ还可以是虚数（解答仅供参考哟！）：
在默认了θ为无理数的前提下（已知θ为实数，证明θ为无理数也很容易），最后一步用了比较系数法，比较系数法什么时候使用才正确（比如上面等式θ2/2+(b/2-2a)θ合并后是不是有可能为有理数呢？），换句话说使用“比较系数法”在其它题目会不会造成错误？
说明一下：如下的解答2中的字母 t 即为原题中的θ（解答也仅供参考哟！）：
此解法估计是认为题目中的θ是f(x)=x3-3x+10的三个根都满足题意，所以才用了比较系数法.（到底是一个根还是三个根？或者不管是哪个根都不受影响？小编认为，即便不受影响，也应该说明为何不受影响），对于比较系数法，小编的疑问也和上面的基本相同：
①“比较系数法”什么场合使用才正确？（当然，在t为字母或者t为任意实数是可以比较系数的，此时可以看作两个同次数的多项式的恒等，关于对学生的恒等有下面的定理9），换句话说使用“比较系数法”在其它题目会不会造成错误？
②上述两个解答找到的h(x)仅仅是题目的充分性（即符合题目条件），是否是必要性？还需不需要证明必要性？换句话说，还需要证明h(x)的唯一性吗？
当然，这里也有些说不清道不明的东西在里面（只可意会不好言传），如有商榷之处，欢迎读者在本页面右下方留言哟！
小编以为如下的杭州学军中学顾坪昕同学的解法比较合适，因为他的解法解决了h(x)的唯一性问题（虽然有点长，但较严谨）：
小编点评：f(x)=x3-3x+10的三个根是一个实数根，两个共轭的复数根，故要分θ为实数根和虚数根来讨论，上面的讨论解决了θ为实数根的问题，还证明了θ不是形如m±√n的无理根（m,n为有理数）.
下面继续顾坪昕同学的解法：
小编点评：这里也使用了“比较系数法”，但顾坪昕同学给出了严谨的理由（前述两个引理），而不是凭感觉的使用“比较系数法”。
是不是觉得解答有点长呀？下面是顾同学第二种情况（θ为虚数根）：
关于此题，小编给出如下冗长的解答（没办法，为了严谨嘛）：
点评：上面的命题3和顾坪昕同学的引理2有异曲同工之处，因为有理系数二次方程的实根（如果有）是形如m±√n的数（m,n为有理数）.
关于此题h(x)的构造，再贴出网友的几种（小编认为不够完善）的解答（本次就不署名了）
第一种（公式字体漂亮，疑似用了latex）：
第二种（公式字体漂亮，疑似用了latex）：
第三种（手写版）：
第四种（手写版，看不清楚，可以略过）：
第五种：
从条件θ3=3θ-10和θ2+θ=2(α+1)解出θ ，就可以得到 h(α)
将θ^4=3θ2-10θ代入θ^4+2θ3+θ2=4(α+1)2得，
3θ2-10θ+2θ3+θ2=4(α+1)2,除以2，
得：θ3+2θ2-5θ=2(α+1)2,
再代入θ3=3θ-10，
3θ-10+2θ2-5θ=2(α+1)2,
2θ2-2θ-10=2(α+1)2 ,
故 θ2-θ-5=(α+1)2,
2α+2-θ-θ-5=(α+1)2，
于是，-2θ=α2+4,
h(α)=θ=-α2/2-2. 所以h(0)=-2.
感谢各位数学爱好者的热心支持和参与！
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