高中概率计算公式
古典概率公式
P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数
实用中经常采用“排列组合”的方法计算
附:由概率定义得出的几个性质:
1、0
2、P(Ω)=1,P(φ) =0[1]
概率的加法法则
定理:设A、B是互不相容事件(AB=φ),则:
P(A∪B)=P(A)+P(B)
推论1:设A1、 A2、…、 An互不相容,则:P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)
推论2:设A1、 A2、…、 An构成完备事件组,则:P(A1+A2+...+An)=1
推论3: P(A)=1-P(A')
推论4:若B包含A,则P(B-A)= P(B)-P(A)
推论5(广义加法公式):
对任意两个事件A与B,有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)[1]
条件概率
条件概率:已知事件B出现的条件下A出现的概率,称为条件概率,记作:P(A|B)
条件概率计算公式:
当P(A)>0,P(B|A)=P(AB)/P(A)
当P(B)>0,P(A|B)=P(AB)/P(B)[1]
乘法公式
P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)
推广:P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)[1]
全概率公式
设:若事件A1,A2,…,An互不相容,且A1+A2+…+An=Ω,则称A1,A2,…,An构成一个完备事件组。
例题:
罐中有12粒围棋子,其中8粒白子,4粒黑子,从中任取3粒,求取到的都是白子的概率是多少?
12粒围棋子从中任取3粒的总数是C(12,3)
取到3粒的都是白子的情况是C(8,3)
∴概率
C(8,3)
P=——————=14/55
C(12,3)
附:排列、组合公式
排列:从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一排,叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。
排列数:从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记为Anm
排列公式:A(n,m)=n*(n-1)*.....(n-m+1)
A(n,m)=n!/(n-m)!
组合:从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同的元素中取m个元素的组合。
组合数:从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,记为Cnm
组合公式:C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!)
C(n,m)=C(n,n-m)