概率中的a的公式 高中概率计算公式

   高中概率计算公式

  古典概率公式

  P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数

  实用中经常采用“排列组合”的方法计算

  附:由概率定义得出的几个性质:

  1、0

  2、P(Ω)=1,P(φ) =0[1]

  概率的加法法则

  定理:设A、B是互不相容事件(AB=φ),则:

  P(A∪B)=P(A)+P(B)

  推论1:设A1、 A2、…、 An互不相容,则:P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

  推论2:设A1、 A2、…、 An构成完备事件组,则:P(A1+A2+...+An)=1

  推论3: P(A)=1-P(A')

  推论4:若B包含A,则P(B-A)= P(B)-P(A)

  推论5(广义加法公式):

  对任意两个事件A与B,有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)[1]

  条件概率

  条件概率:已知事件B出现的条件下A出现的概率,称为条件概率,记作:P(A|B)

  条件概率计算公式:

  当P(A)>0,P(B|A)=P(AB)/P(A)

  当P(B)>0,P(A|B)=P(AB)/P(B)[1]

  乘法公式

  P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

  推广:P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)[1]

  全概率公式

  设:若事件A1,A2,…,An互不相容,且A1+A2+…+An=Ω,则称A1,A2,…,An构成一个完备事件组。

  例题:

  罐中有12粒围棋子,其中8粒白子,4粒黑子,从中任取3粒,求取到的都是白子的概率是多少?

  12粒围棋子从中任取3粒的总数是C(12,3)

  取到3粒的都是白子的情况是C(8,3)

  ∴概率

  C(8,3)

  P=——————=14/55

  C(12,3)

  附:排列、组合公式

  排列:从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一排,叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。

  排列数:从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记为Anm

  排列公式:A(n,m)=n*(n-1)*.....(n-m+1)

概率中的a的公式 高中概率计算公式

  A(n,m)=n!/(n-m)!

  组合:从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同的元素中取m个元素的组合。

  组合数:从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,记为Cnm

  组合公式:C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!)

  C(n,m)=C(n,n-m)

  

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