爱华网二年级奥数第三十讲：等式加减法
例1 大、小二数之和等于10，之差等于2，求二数.解：依题意，列等式，并把等式两边分别相加.
得：大数=12÷2=6
小数=6-2=4.
例2 已知：□+△=10
□-△=2
求：□=?△=?
解：根据等式两边分别相加，结果仍相等，有
得：□=12÷2=6
再将□代入(1)式
得：6+△=10
①[注]+)表示等式两边分别相加.∴ △=10-6=4
例3 已知：□+□+△=16
□+△+△=14
求：□=?△=?
解：根据等式两边分别相加，结果仍相等，有
或3×(□+△)=30
得□+△=10. (3)
根据等式两边分别相减，结果仍相等，有
进一步(3)式+(4)式即
得□=12÷2=6
把□的值代入(4)式：
得6-△=2
得△=6-2=4.
例4 已知：□+□+△+△+△=21
□+□+△+△+△+△+△=27
求△=?
解：将两个等式改写为
2×□+3×△=21 (1)
2×□+5×△=27 (2)
(2)-(1)得：
2×△=27-21=6
得△=6÷2=3.
例5 小明买1支铅笔和2块橡皮共用去2角4分钱，又知1支铅笔比2块橡皮贵4分钱.问小明买的铅笔每支多少钱?
解：先列出下列等式：
1支铅笔+2块橡皮=24 (1)
1支铅笔-2块橡皮=4 (2)
(1)+(2)：
2支铅笔=28
1支铅笔=14(分)=1角4分.
例6 在一次数学考试中，小玲和小军的成绩加起来是195分，小玲和小方的成绩加起来是198分，小军和小方的成绩加起来是193分.问他们三人各得多少分?
解：列出下列等式：
小玲+小军=195 (1)
小玲+小方=198 (2)
小军+小方=193 (3)
将三个等式的左边和右边各项分别相加，得：
2×(小玲+小军+小方)=586
即小玲+小军+小方=293 (4)
由(4)式-(1)式得
小方=293-195=98
由(4)式-(2)式得
小军=293-198=95
由(4)式-(3)式得
小玲=293-193=100
可见小方得98分，小军得95分，小玲得100分.
