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［学习目标］
1. 正确记忆理解四个锐角三角函数
（1）正弦：在直角三角形中，一个锐角所对的直角边与斜边的比，叫这个锐角的正弦。
即：如图1
（2）余弦：在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比，叫这个锐角的余弦。
即：如图1
（3）正切：在直角三角形中，一个锐角所对的直角边与相邻直角边的比，叫这个锐角的正切。
即：如图1
（4）余切：在直角三角形中，一个锐角相邻的直角边与所对的直角边的比，叫这个锐角的余切。
即：如图1
2. 特殊角的三角函数值：
3. 互余两角正、余弦间的关系；正、余切间的关系。
（1）任意锐角的正弦值，等于它余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它余角的正弦值。
即：
（2）任意锐角的正切值等于它余角的余切值；任意锐角的余切值等于它余角的正切值。
即：
4. 同角的正、余弦间的关系；正、余切间的关系；四个锐角三角函数间的关系。
（1）
当0°＜A＜45°，；
当45°＜A＜90°，。
（2）
当0°＜A＜90°时，正切值随角度的增加（减少）而增加（减少）。
当0°＜A＜90°时，余切值随角度的增加（减少）而减少（增加）。
（3）
二. 重点、难点：
重点理解锐角三角函数定义，培养用其解题意识，掌握锐角三角函数的性质。
难点是应用锐角三角函数定义解边角关系及辅助线的添加。
【典型例题】
例1. 已知△ABC，∠C＝90°，a＝3，c＝4，求∠A的四个三角函数值。
解：∵∠C＝90°
∴△ABC为Rt△ABC
在Rt△ABC中，根据勾股定理：
例2. 已知△ABC，∠C＝90°，，求cosA，b，c的值。
解：在中，∠C＝90°，
在中，由勾股定理：
（舍去）
例3. 已知△ABC，∠C＝90°，，求tanA的值。
解：在中，∠C＝90°，
（舍去）
例4. 已知△ABC，∠C＝90°，，求∠A的四个三角函数值。
解：在中，∠C＝90°
∴可设
在，由勾股定理：
（舍去）
例5. 已知：如图2，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AD：DC＝1：2，求∠DBC的四个三角函数值。
解：过点D作DH⊥BC于H
∵AD：DC＝1：2
∴可设AD＝k，DC＝2k
∴，△ABC是等腰三角形
∵∠A＝90°
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠C＝45°
在Rt△ABD中，由勾股定理：
∵DH⊥BC于H
∴∠DHC＝90°
∴△DHC是等腰直角三角形
∵∠C＝45°，DC＝2k
在中，
∵∠C＝45°，AC＝3k
∴在中
例6. 已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，。
求证：∠AED＝∠DBC
证明：
∴可设
则
∵在中，
∴∠C＝45°
∴过点D作DH⊥BC于H
在中，
同理，
同理，在中，
在中，
例7. 已知：如图4，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E。
求证：
证明：∵CD⊥AB于D
∴∠CDA＝90°
∴△ACD为Rt△ACD
∴∠1与∠A互余
同理，∠1与∠2互余
∴∠2＝∠A
∵DE⊥AC于E
∴∠DEA＝90°
∴△DAE为Rt△DAE
∴在中，
同理，在中
即：
在中，∠C＝90°
例8. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）已知（为锐角，求的值）
解：（1）
（2）
（3）
（4），为锐角
例9. 计算：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）原式
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一. 选择题。
1. 在中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，则sinA与sinB的值是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，∠C＝90°，，则sinB的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝2cm，则tanB，的值是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，则的值是（ ）
A. 1 B. C. D. 2
二. 填空题。
6. 若α为锐角，且，则＝________。
7. __________。
8. __________。
9. ，则__________。
，α为锐角，则α＝_________。
10. ，则锐角A、B关系是____________。
11. ___________。
12. 锐角A满足，则__________。
三. 解答题。
13. 如图5，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求sinB，cosB的值。
图5
14. 如图6，在中，CD是斜边上的高，已知，求sin∠ACD与cosB。
15. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【试题答案】
一. 选择题。
1. A 2. A 3. C 4. D 5. B
二. 填空题。
6. 67° 7. 1 8. 1
9. 0.8643， 10. 相等
11. 1 12. 6
三. 解答题。
13. 解：作AD⊥BC于D
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴
∴在中
14. 解：在中，由勾股定理：
15. （1）；（2）；（3）；（4）
【励志故事】
乘奇而入
45年前，联邦德国的福斯汽车公司准备入主美国汽车大市场，此前曾派出大批人马做了一番细致入微的市场调查研究。在调研中了解到：美国人最大的天性之一就是争强好胜，喜欢标新立异。
于是，他们特意设计生产出了一种造型奇特，犹如“金甲虫”状的微型小卧车，当年就畅销40余万辆，打开了美国汽车营销大市场，增加了人们对福斯汽车的认可度。
