爱华网（2）如图②当DG⊥GC时，试判断直线AD和直线BC的位置关系，并说明理由.知识回顾全等三角形是研究三角形、四边形等图形性质的重要工具，是解决有关线段、角等问题的一个出发点，线段相等、线段和差倍分关系，角相等、两直线位置关系的证明常转化为证明三角形全等。利用全等三角形证明问题，关键在于从复杂的图形中找到一对基础的三角形，这对基础的三角形从实质上来说，是由全等三角形判定定理中的一对三角形变换而来的，也有可能有几对全等的三角形组成，应熟悉有公共边，公共角的基本图形：应该还会有，欢迎大家补充。引子解析(1)要证明线段AD和线段BC考虑使用全等，而根据此题题目的性质，是全等基本图形中旋转的一种，有公共顶点，对应角有公共部分的关系，如图只需证明△ ADG≌△ BCG，由题意可得，GE垂直平分AB,GF垂直平分CD，则AG=BG,DG=CG, ∠AGD＝∠BGC，∴△ ADG≌△ BCG，∴ AD=BC;（2）直线AD与BC垂直，要证明两直线垂直，现在方法比较单一（七下，刚学完两直线的位置关系及全等三角形，延长AD与BC，相交于M，如图则只需要证明∠M=90°，要求角的度数考虑使用三角形内角和定理。∠M位于两个三角形中，△ABM和△DCM中，∵ADG≌△ BCG，∴∠1=∠2,在△ABM中，∠MAB ∠MBA=∠1 ∠GBA ∠MAB=∠2 ∠GBA ∠MAB=∠GBA ∠GAB,又∵DG⊥GC,∴∠GBA ∠GAB=90°，∴∠MAB ∠MBA=90°，∴∠M=90°，AD⊥BC.题后记：证全等往往不是最终目的，最终目的是为了用全等，得到线段相等和角相等，这也是我们经常考虑使用全等的主要原因，要用全等，首先要去从复杂的几何图性质发现全等，如果能够熟悉一些基本图形，则往往目的明确，事半功倍。此题在学习完旋转之后，可以通过说明∠CGD=90°，直接利用旋转的性质进行说明。知识升华当面临以下情况时，常需要构造全等三角形：(1) 从条件出发，无法证明图中三角形全等；(天津市竞赛题)如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°求证：CD=AB.图中AB与CD所在两个三角形显然不全等。由已知得∠ CAB=30°，∠ DAC=75°，∠ DCA=60°，∠ ACB ∠ DAC=180°，特殊度数可联想到特殊三角形，共线点等.如图，过A作AE垂直AB交BC延长线于E,则AB=AE, ∠E=∠D=45°，在△ADC于△CEA中，∠E=∠D，∠ DAC=∠ ECA=75°，AC=AC, △ADC≌△CEA，CD=AE=AB.从没有全等到构造出全等，是全等三角形判定及性质的高级应用，只有积累到一定时候，才能很快作出判断，学习中，我们要有意识发展这种思维方式。（2） 给出图形中没有全等三角形，而证明结论需要全等三角形；现阶段利用中线（倍长），角平分线（翻折）作垂线或平行线是构造全等的基本方法。在△ ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边取值范围是_________.线段AC,AD,AB不是同一个三角形的三条边，通过倍长中线将分散的条件加以集中，通过全等进行线段相等的代换。延长AD至E使得AD=DE,连接BE，则易得△ ADC≌△ EDB，BE=AC=5，AE=8，则3<AB<13.后记学好全等三角形应该注意以下几个方面：1. 深刻理解“全等”的含义；2. 熟悉全等的基本图形，并能在复杂图形中发现分解出这些基本图形；3.恰当地选择全等三角形的判定方法；4.掌握证明全等的几个要领。两个全等图形的基本图形可以看成是一个三角形经过平移、旋转、轴对称等变换得到的。掌握基本图形可为证明两个三角形全等打下坚实的基础。
