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知识考点：
了解直角三角形的判定与性质，理解直角三角形的边角关系，掌握用勾股定理解某些简单的实际问题。它的有关性质广泛应用于线段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系及与面积有关的问题等方面。
精典例题：
【例1】如图，在四边形ABCD中，∠A＝600，∠B＝∠D＝900，BC＝2，CD＝3，则AB＝？
分析：通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题来解决，其关键是对内分割还是向外补形。
【例2】如图，P为△ABC边BC上一点，PC＝2PB，已知∠ABC＝450，∠APC＝600，求∠ACB的度数。
分析：本题不能简单地由角的关系推出∠ACB的度数，而应综合运用条件PC＝2PB及∠APC＝600来构造出含300角的直角三角形。这是解本题的关键。
答案：∠ACB＝750（提示：过C作CQ⊥AP于Q，连结BQ，则AQ＝BQ＝CQ）
探索与创新：
【问题一】如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝300，点A处有一所中学，AP＝160米，假设汽车行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么汽车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？如果受影响，已知汽车的速度为18千米／小时，那么学校受影响的时间为多少秒？
分析：从学校（A点）距离公路（MN）的最近距离（AD＝80米）入手，在距A点方圆100米的范围内，利用图形，根据勾股定理和垂径定理解决它。
略解：作AD⊥MN于D，在Rt△ADP中，易知AD＝80。所以这所学校会受到噪声的影响。以A为圆心，100米为半径作圆交MN于E、F，连结AE、AF，则AE＝AF＝100，根据勾股定理和垂径定理知：ED＝FD＝60，EF＝120，从而学校受噪声影响的时间为：
【问题二】台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图12，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变。若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。
（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
解：（1）如图1，由点A作AD⊥BC，垂足为D。
∵AB＝220，∠B＝30°∴AD＝110（千米）。
由题意知，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响。故该城市会受到这次台风的影响。
（2）由题意知，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响。则AE＝AF＝160。当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响。由勾股定理得：
