几何问题公式 几何问题

几何问题——基础学习

一、解答题

平面几何问题基础知识

【答案】

几何问题公式 几何问题

2、平面几何问题基础例1:如图:PA、PB与圆相切于A和B,C是圆上的一点。若∠P=80,则∠ACB=(   )

       

    A.45          B.50      C.55         D.60

【答案】B

【解题关键点】连接AB,即可知∠PAB=∠PBA=∠ACB,再根据∠P+∠PAB+∠PBA=180,可求∠ACB=50。

【结束】

 

3、周长计算例1:如图所示,以大圆的一条直径上的七个点为圆心,画出七个紧密相连的小圆。请问,大圆的周长与大圆内部七个小圆的周长之和相比较,结果是(  )。

A.大圆的周长大于小圆的周长之和

B.小圆的周长之和大于大圆的周长

C. 一样长

D.无法判断

【答案】C

【解题关键点】设小圆的直径从上到下依次为d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7,

则小圆的周长分别为c1=×d1, c2=×d2, c3=×d3, c4=×d4, c5=×d5, c6=×d6, c7=×d7,

显然,c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7=×(d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7)=×D(大圆直径)=C(大圆周长)。

【结束】

4、周长计算例2:如下图,从A点走到B点,沿大圆周走和沿中、小圆周走的路程的大小关系是什么?

【答案】相同

【解题关键点】假设相等,根据图可以列出 化简下AC+BC=AB,符合图形

【结束】

 

6、面积问题例1:把一个正方形的一边减少2cm,另一边增加20%,得到一个长方形,它与原来的正方形面积相等,那么,正方形的边长是( )cm.

A.13   B.10   C.12   D.15

【答案】c。

【解题关键点】设正方形边长为x cm,依题得(x-2)x(1+20%)=x2,得x=12cm

【结束】

 

7、面积问题例2:如图,AF=2FB,FD=2EF,直角三角形ABC的面积是36平方厘米,平行四边形EBCD的面积为( )平方厘米。

    A.16           B.24        C.32          D.36

【答案】B

【解题关键点】由于AF=2FB,所以AF=AB,S=,S=×36=16,由于=2:1,因此三角形AFD与EFB相似,则S=45cm,即S=4,故S= S+S- S=4+36-16=24平方厘米。

【结束】

 

 

 

9、立体几何二面角角度例1:如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,二面角B1-AA1-C1的大小为_____,二面角B-AA1-D的大小为______,二面角C1-BD-C的正切值是_______.

                           

【答案】45°    90°  

【结束】

 

10、立体几何二面角角度例2:在二面角α-l-β的一个平面α内有一条直线AB,它与棱l 所成的角为45°,与平面β所成的角为30°,则这个二面角的大小是________________.          

【答案】45°或135°

【结束】

 

12、异面直线之间夹角例1:长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=12,BC=3,AA1=4,N在A1B1上,且B1N=1/3A1B1,求BD1与C1N所成角的余弦值。

【答案】

【解题关键点】可以在AB上找一点N1,使AN1=1/3AB,然后连接CN1,这样的话,C1N平行与CN1,然后再连接AD1,在AD1上找一点E,使AE=2ED1,连接EN1,这样辅助线就做完了,

然后计算CN1=5,BD1=13,

那么根据三角形相似的性质,EN1=26/3,

接下来求EC的长度,连接BC1,在BC1上找一点F,使FC1=1/2BF,

连接CF,在面BCC1B1面上求出CF的长度,

然后EF垂直于CF,这样在直角三角形中,

求出CE,再根据余弦定理,在三角形CEN1中,求出角CN1E就是要求的角了。

【结束】

13、表面积例1:一圆台形花盆,盆口直径20cm,盆底直径15cm,底部渗水圆孔直径1.5cm,盆壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆,若每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盘要多少油漆?(π取3.14,结果精确到1毫升)

【答案】涂100个这样的花盘需油漆1000毫升.

【解题关键点】油漆位置在什么地方?→ 如何求花盆外壁表面积?如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积

涂100个这样的花盘需油漆:0.1×100×100=1000(毫升).

【结束】

 

17、表面积例2:现有边长为1米的一个本质正方体,将其放入水中,有0.6米浸入水中。如果将其分割成边长0.25米的小正方体,并将所有的小正方形都放入水中,直接和水接触的表面积总量为(    )。

    A.3.4平方米   B.9.6平方米     C.13.6平方米     D.16平方米

【答案】C

【解题关键点】根据题意,把边长为1米的木质立方体放入水里,与水直接接触的表面积为1×1+0.6×1×4=3.4(平方米)。边长为1米的木质立方体可分割成边长为0.25米的立方体64个,每个小立方体都成比例漂浮在水中,每个小立方体与水直接接触的面积为大立方体的=4倍,即3.4×4=13.6(平方米)。

【结束】

 

18、表面积例3:一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数,并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍,那么这个长方体的表面积是多少?(    )

    A.74           B.148      C.150         D.154

【答案】B

【解题关键点】设该长方体的长、宽、高分别是a-1、a、a+1.那么(a-1)a(a+1)=2×4(a-1)+a+(a+1),整理得-a=24a,求得a=5.所以这个长方体的表面积为2×(4×5+5×6+4×6)=148。

【结束】

20、球体体积例1:求半径为1的球队体积?

    【答案】

【解题关键点】直接套用公式,得到

【结束】

22、圆柱体体积例1:甲、乙两个圆柱体容器,底面积比为5:3,甲容器水深20厘米,乙容器水深10厘米。再往两容器中注入同样多的水,使得两个容器中的水深相等。这是水深多少厘米?  (  )

    A.25           B.30        C.40          D.35

【答案】D

【解题关键点】由于甲乙两个容器的底面积之比是5:3,注入同样多的水,那么高度之比就是3:5,所以,要使注入后高度相等,那么就要相差20-10=10厘米。那么乙容器就要注入10÷(5-3)×5=25厘米,所有这时的水深25+10=35厘米。

【结束】

 

 

24、圆锥体体积例1:求下图体积体积?

A 300      B 276      C 280      D 286

【答案】C

【解题关键点】

底面积×柱体高 =(底×高÷2)×柱体高

=(8 X 7 ÷2)X 10

=280(立方公分)

【结束】

 

25、体积综合例1: 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个?(π取3.14)

 

【答案】大约有252个.

【解题关键点】

六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差,即:

所以螺帽的个数为

【结束】

 

26、覆盖、染色问题例1:一块空地上堆放了216块砖(如图),这个砖堆有两面靠墙。现在把这个砖堆的表面涂满石灰,被涂上石灰的砖共有多少块?(    )

    A.180          B.140      C.160         D.106

【答案】D

【解题关键点】分层进行计算,第一层所有砖都涂上石灰,有36块,从第二层开始,每一层涂上石灰的砖有4×3+1×2=14,因此,一共有36+14×5=106块砖被涂上石灰。

【结束】

27、覆盖、染色问题例2:一个边长为8的正立方体,由若干个边长为1的正立方体组成,现在要将大立方体表面涂漆,请问一共有多少个小立方体被涂上颜色?

A 300  B 296   C 278   D 268

【答案】B

【解题关键点】一面有64个正方体(6个面),一条棱有8个正方体(12条棱),顶点有8个,六面共有64×6-8×12+8=296

【结束】

  

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