爱华网几何问题——基础学习
一、解答题
平面几何问题基础知识
【答案】
2、平面几何问题基础例1：如图：PA、PB与圆相切于A和B，C是圆上的一点。若∠P=80，则∠ACB=（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60
【答案】B
【解题关键点】连接AB，即可知∠PAB=∠PBA=∠ACB，再根据∠P+∠PAB+∠PBA=180，可求∠ACB=50。
【结束】
3、周长计算例1：如图所示，以大圆的一条直径上的七个点为圆心，画出七个紧密相连的小圆。请问，大圆的周长与大圆内部七个小圆的周长之和相比较，结果是（ ）。
A．大圆的周长大于小圆的周长之和
B．小圆的周长之和大于大圆的周长
C． 一样长
D．无法判断
【答案】C
【解题关键点】设小圆的直径从上到下依次为d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7，
则小圆的周长分别为c1=×d1, c2=×d2, c3=×d3, c4=×d4, c5=×d5, c6=×d6, c7=×d7,
显然，c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7=×（d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7）=×D（大圆直径）=C（大圆周长）。
【结束】
4、周长计算例2：如下图，从A点走到B点，沿大圆周走和沿中、小圆周走的路程的大小关系是什么？
【答案】相同
【解题关键点】假设相等，根据图可以列出 化简下AC+BC=AB,符合图形
【结束】
6、面积问题例1：把一个正方形的一边减少2cm，另一边增加20%，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等，那么，正方形的边长是（ ）cm.
A.13 B.10 C.12 D.15
【答案】c。
【解题关键点】设正方形边长为x cm，依题得（x-2）x（1+20%）＝x2，得x＝12cm
【结束】
7、面积问题例2：如图，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，平行四边形EBCD的面积为（ ）平方厘米。
A．16 B．24 C．32 D．36
【答案】B
【解题关键点】由于AF=2FB，所以AF=AB，S=，S=×36=16，由于=2：1，因此三角形AFD与EFB相似，则S=45cm，即S=4，故S= S+S- S=4+36-16=24平方厘米。
【结束】
9、立体几何二面角角度例1：如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角B1-AA1-C1的大小为_____，二面角B-AA1-D的大小为______，二面角C1-BD-C的正切值是_______.
【答案】45° 90°
【结束】
10、立体几何二面角角度例2：在二面角α-l-β的一个平面α内有一条直线AB，它与棱l 所成的角为45°，与平面β所成的角为30°，则这个二面角的大小是________________.
【答案】45°或135°
【结束】
12、异面直线之间夹角例1：长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=12,BC=3,AA1=4，N在A1B1上，且B1N=1/3A1B1，求BD1与C1N所成角的余弦值。
【答案】
【解题关键点】可以在AB上找一点N1，使AN1=1/3AB,然后连接CN1，这样的话，C1N平行与CN1,然后再连接AD1，在AD1上找一点E，使AE=2ED1,连接EN1，这样辅助线就做完了，
然后计算CN1=5,BD1=13,
那么根据三角形相似的性质，EN1=26/3，
接下来求EC的长度，连接BC1,在BC1上找一点F，使FC1=1/2BF,
连接CF,在面BCC1B1面上求出CF的长度，
然后EF垂直于CF，这样在直角三角形中，
求出CE，再根据余弦定理，在三角形CEN1中，求出角CN1E就是要求的角了。
【结束】
13、表面积例1：一圆台形花盆，盆口直径20cm，盆底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盆壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盘要多少油漆？(π取3.14,结果精确到1毫升)
【答案】涂100个这样的花盘需油漆1000毫升.
【解题关键点】油漆位置在什么地方？→ 如何求花盆外壁表面积？如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积
涂100个这样的花盘需油漆：0.1×100×100=1000(毫升).
【结束】
17、表面积例2：现有边长为1米的一个本质正方体，将其放入水中，有0.6米浸入水中。如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方形都放入水中，直接和水接触的表面积总量为（ ）。
A．3.4平方米 B．9.6平方米 C．13.6平方米 D．16平方米
【答案】C
【解题关键点】根据题意，把边长为1米的木质立方体放入水里，与水直接接触的表面积为1×1+0.6×1×4=3.4（平方米）。边长为1米的木质立方体可分割成边长为0.25米的立方体64个，每个小立方体都成比例漂浮在水中，每个小立方体与水直接接触的面积为大立方体的=4倍，即3.4×4=13.6（平方米）。
【结束】
18、表面积例3：一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是多少？（ ）
A．74 B．148 C．150 D．154
【答案】B
【解题关键点】设该长方体的长、宽、高分别是a-1、a、a+1.那么（a-1）a（a+1）=2×4（a-1）+a+（a+1），整理得-a=24a，求得a=5.所以这个长方体的表面积为2×（4×5+5×6+4×6）=148。
【结束】
20、球体体积例1：求半径为1的球队体积？
【答案】
【解题关键点】直接套用公式，得到
【结束】
22、圆柱体体积例1：甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米。再往两容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等。这是水深多少厘米？ （ ）
A．25 B．30 C．40 D．35
【答案】D
【解题关键点】由于甲乙两个容器的底面积之比是5：3，注入同样多的水，那么高度之比就是3：5，所以，要使注入后高度相等，那么就要相差20-10=10厘米。那么乙容器就要注入10÷（5-3）×5=25厘米，所有这时的水深25+10=35厘米。
【结束】
24、圆锥体体积例1：求下图体积体积？
A 300 B 276 C 280 D 286
【答案】C
【解题关键点】
底面积×柱体高 =(底×高÷2)×柱体高
=(8 X 7 ÷2)X 10
=280(立方公分)
【结束】
25、体积综合例1： 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？(π取3.14)
【答案】大约有252个．
【解题关键点】
六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:
所以螺帽的个数为
【结束】
26、覆盖、染色问题例1：一块空地上堆放了216块砖（如图），这个砖堆有两面靠墙。现在把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有多少块？（ ）
A．180 B．140 C．160 D．106
【答案】D
【解题关键点】分层进行计算，第一层所有砖都涂上石灰，有36块，从第二层开始，每一层涂上石灰的砖有4×3+1×2=14，因此，一共有36+14×5=106块砖被涂上石灰。
【结束】
27、覆盖、染色问题例2：一个边长为８的正立方体，由若干个边长为１的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上颜色？
A 300 B 296 C 278 D 268
【答案】B
【解题关键点】一面有64个正方体（6个面），一条棱有8个正方体（12条棱），顶点有8个，六面共有64×6-8×12+8=296
【结束】
