初中数学的概念 初中三年的数学概念都在这了，快收藏起来！

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有理数

有理数：整数和分数统称为有理数。

正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。

绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值。

（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

科学记数法：把一个数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法。

单项式：由若干个字母和数字，经有限次乘法运算所得到的式子叫做单项式。

（1）单独的一个数字或一个字母也可以看做单项式。

（2）单项式中的数字（或表示常数的字母）因数叫做这个单项式的系数。

（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

（2）多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

（3）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

整式：单项式与多项式统称整式。

代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。

点的定理1：过两点有且只有一条直线。

点的定理2：两点之间线段最短。

直线定理1：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

直线定理2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

角的定理1：同角或等角的补角相等。

角的定理2：同角或等角的余角相等。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

算术平方根：对于正实数a，它的平方根有两个，它们互为相反数，其中为正数的那一个平方根，叫做正实数a的算数平方根。

0的算术平方根是0。

无理数：无限不循环小数又叫做无理数。

实数：有理数和无理数统称为实数。

三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。

推论：三角形两边的差小于第三边。

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心

定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)×180°。

推论：任意多边的外角和等于360°。

性质：全等三角形的对应边、对应角相等。

判定：

1.边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

2.角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

3.推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

4.边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等。

5斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

判定：角的内部到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。

轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

两个图形对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称。

定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。

定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

性质1：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）。

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合（煎写成“三线合一”）。

判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

性质1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

整数指数幂的运算性质：

（1）am·an=am+n（m，n是整数）；

（2）（am）n=amn（m，n是整数）；

（3）（ab）n=anbn（n是整数）；

（4）a0=1（a≠0）.

（5）a-n（a≠0）是an的倒数。

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，

(a-b)2=a2-2ab+b2。

二次根式、代数式

二次根式的性质：

代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。

平行四边形性质定理：

1.平行四边形的对角相等。

2.平行四边形的对边相等。

3.平行四边形的对角线互相平分。

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

平行四边形判定定理：

1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。

5.一组对边平行相等的四边形是平行四边形。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

矩形性质定理：

1.矩形的四个角都是直角。

2.矩形的对角线相等。

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形判定定理：

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.有三个角是直角的四边形是矩形。

3对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形性质定理：

1.菱形的四条边都相等。

2.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2。

菱形判定定理：

1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.四边都相等的四边形是菱形。

3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

一元二次方程

一元二次方程a2+bx+c=0的求根公式：

一元二次方程a2+bx+c=0的两个x1,x2和系数a,b,c有如下关系：

圆

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧。

推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

圆心角：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

圆周角：

1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

2.同弧或等弧所对的圆周角相等。

3.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

4.圆内接四边形的对角互补.

三点共圆：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆。

切线的判定定理：经过圆的半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

内心：三角形的的切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

中心对称

定理1：关于中心对称的两个图形是全等的。 

定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 

逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

相似

平行线平分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一遍的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。

相似三角形判定定理：

1.两角对应相等，两三角形相似。

2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

3.三边对应成比例，两三角形相似。

性质定理：

1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

2.相似三角形对应线段的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

位似：如果两个多边形不仅是相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心。

三角函数 

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 

任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

比例的性质

比例的基本性质

如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d。

合比性质

如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d。

等比性质

如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b。

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