在有些二元函数求最值的问题中，构建向量模型，常常会使复杂的问题变得简洁明了，利用向量的坐标及向量的内积，会使繁琐的解题过程显得巧妙与自然，下面举例进行分析：
例1：已知：，求的最大值。
解：由已知，可取一定点M（3，2）
设N（x，y）为圆上任意一点，0为原点，
则OM=（3，2），ON=（x，y）
所以
那么
的最大值为
例2：已知：，求的最小值。
解：由已知，取一定点，M（1，1）
设N（x，y）为圆上的任意一点，0为原点。
则OM=（1，1），ON=（x，y）
所以
那么
又因为
所以
也就是
即
的最小值为8。
例3：已知，求的最小值。
解：由已知，可取一定点P（1，1）
再设，0为原点，
OP=（1，1）
所以
那么
的最小值为。
例4：已知：，求的最小值。
解：由已知，设，，O为原点。
所以
那么
可得
因为
所以
那么
而
即
的最小值。
例5：已知，
求的最小值。
解：由已知，设点M（），N（），O为原点
则
所以
因为
所以
也就是
即，的最小值为2。
以上五道例题利用了向量独特的几何性质和代数运算的完美结合，即向量的内积，把复杂的、看似无从入手的代数问题转化为向量问题，这不仅有助于培养学生数形结合的数学思维，还会激励学生的发散思维，使其在以后的解题过程中，手法更具有灵活性和技巧性。
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