爱华网夯实基础、锐意创新
——着力打造讲授与探究有机整合的教学模式
数学教研组 许利群
【本课题获市青年教师教育科研成果题鉴定 三等奖】
常言道：“数学是科学的皇后”，这一方面是强调数学在科学殿堂中德重要地位，另一方面也揭示出学好数学是开发聪明才智不可缺少的重要途径。面对高中数学教学中学科知识的浩瀚，数学习题的千变万化，数学思维方式的独特性，是习惯于师生在“题海”中共舞，让学生在题海中疲于奔命，失落在有“举一”之功，却无“反三”之力的无效学习中，还是闯出一条新路，发展学生的智力，把散见于茫茫题海中的数学思想、数学方法整理，给学生以数学学习的方法，从而使学生跳出题海从数学思想方法的高度掌握知识、运用知识，为严福明老师所追求和不断实践着，并逐步形成讲授与探究有机整合的教学模式。
我们总是能够找到一大批认真听讲、勤于笔记的“好学生”，关注他们会发
现存在于学生身上的一些普遍现象：在学习过程中，学生往往抱着等老师给出规
律和结论，自己记住会用就行的心态；他们不习惯、不善于对问题展开积极深入
的思考??。于是，数学学习时常显得机械被动而缺乏生趣，学习者缺乏自信心、主动性的表现更使得数学学习的意义和价值得不到真正的体现。如何使学生乐
学、好学，并持有科学的学习方法？课题组充分关注到这一带有普遍性的问题。吸收与借鉴“西方”的某些先进理念和成功经验，改进我们的教育和教学，成为
必然的趋势和潮流。正在进行的课程改革，强调学生在学习中的主体地位，崇尚
在开放的环境中自主探究、合作交流，使传统的教学方式和学习方式正发生着深
刻的改变。
为更好地顺应教学改革的步伐，课题组又把视线投入到数学教育教学研究领
域。随着课改的深入开展，一些深层次的问题需要我们作出理性的思索。如何评
价中国传统的数学教学？学习西方的“先进理念”应持何种态度？如何理解数学
创新教育的实质？教师在教育教学中的主导作用是否还有必要？怎样看待当前
课堂教学中存在的形式化、标签化现象？??诸如此类的问题可概括为：在改革
中如何处理“基础与创新，知识与能力，继承与发展”的关系？
对以上种种问题，课题组认为，首先应对数学教育教学的优秀传统做出认真
总结，不固步自封，对相关传统做出必要的反思(包括批判)与发展；其次，全面
看待我国的数学教育(学)传统及西方现代理论，恰当解决两者之间的“直接矛
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盾”，切实纠正思维方式上的片面性与做法上的极端化，努力实现诸多对立面的必要互补与整合。
纵观数学教育改革的发展之路，我国理论工作者和实际工作者做了许多积极的、有益的探索。《上海市中小学数学课程标准》的颁发，以及顾泠沅等专家提出的“寻找中间地带”的观点，即在课堂教学中，教师为主导取向的有意义接受学习与学生自主取向的探究学习取中、平衡，并按我国的传统来进行整合的观点，都为我们的改革指明了方向。而理论需要实践来支撑。至今，在这方面的实践研究还不多见。为此，课题组通过对文献资料检索和分析、对国内数学教学领域相关研究动态的了解，并结合目前数学教学领域中实际存在的一些偏颇，提出了“讲授”和“探究”取中平衡、有机整合的思想，由此确定了本课题研究的方向。
二、课题研究的目的和意义
基础和创新，知识和能力，继承和发展，一直是数学教育改革所关注的焦点。课题组在关注“基础”和“创新”这两个问题的过程中，总结和评价我国传统数学教育的经验和教训，借鉴和移植国外的一些数学教育理念和经验，力图张扬优势、弥补不足，努力形成具有中国特色的知识和能力兼顾，基础和创新和谐发展的数学教育观，形成均衡优质的数学教育教学。
课题组从当前数学课堂教学改革的实际出发，提出了“讲授”和“探究”要取中平衡，要有机整合。总体设想是：以普通班、扩招班学生为研究对象，以基础型课、拓展型课为研究载体，以“讲授”与“探究”实现必要的平衡互补为中心思想，展开“过程与结果并重”、“双基与创新并重”、“知识与情感并重”的分支研究，使得教师的主导作用更好地促进学生的发展。同时，在对已有案例进行整理、归类基础上，通过分析与反思，将研究结论运用于数学教学实践，然后进一步对其进行验证、修正与发展，实施公开教学，编写课例、案例，最终形成“微型整合课程”。本着“一切为了每一位学生的发展”这一理念，课题组关注学困生的成长与发展，着手“对学困生实施探究教学的实践研究”，形成专题研究报告。为进一步训练和发展学生的创新意识与实践能力，课题组在拓展课中实施“以学生为自主取向的探究教学的研究”，形成“微型系列课程”。
通过这种整合教学，使学生在打好数学基础的同时，体验、感悟探索和发现的过程，进而实现知识传承，能力发展，态度、价值观形成的和谐统一。这完全 2
符合上海市二期课改“加强基础、促进发展、激励创新、重视实践”的要求 。同时，提出的在“双基”教学中，尝试开放、渗透探究、锐意创新的目的和做法，可视为研究型课程在数学学科教学中的尝试和实践，且又有助于营造浓厚的教改氛围。按照课题研究的思路，每位参与研究的教师，被推到数学教与学研究的前沿，在那里经受磨练和洗礼，不断提高自身素质，增强研究能力，逐步实现向研究型教师的转化。
三、课题研究的理论依据
1、《上海市中小学数学课程标准》：
（1）课程目标的基本定位：“打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维”；
重视形成自主学习的能力和积极的情感态度。
（2）学习内容重点及特点：由“基本内容”、“拓展内容”和“专题研究与实
践”三部分组成。即：“基本”是所有学生必备的、共同的数学基础；“拓展”具有可选择性，有利于学生充实与其个性发展相适应的数学基础；“专题”是研究性学习的题材，注重于学生的过程经历和体验。
（3）转变与完善数学学习方式：采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学
习等多样化的方式进行学习，使学生获得多种学习机会和体验。
2、数学“双基教学”：
（1）中国“双基”教学原理的含义是，在掌握基本知识和基本技能的前提下，
谋求发展和创新。
（2）“双基”教学有着深刻的文化底蕴、广泛的社会基础和久远的教育传统，
相对于数学的探究、创造、应用来说，更加重视基本知识的记忆、基本技能的熟练掌握，表现在数式计算、逻辑推理、综合解题三个维度。
（3）通过对“熟能生巧”、“中学数学思想方法”、“变式”等教学方法的研
究，使“双基”教学向“数学思维能力”提升。
（4）“双基”教学的特征：注重教学的效率、逻辑思维能力和数学思想方法的
培养。
3、“变式”教学：
（1）概念变式和过程变式
（2）变式教学的理论价值和实际意义
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（3）“变式”训练——由“基础”通往“创新”的桥梁。
其理论基点为，恰当地选择潜在距离和构造变异空间。（见参考资料⑼）
4、波利亚的启发式教学理论。（见参考资料⑻）
5、弗赖登塔尔的“再创造”教学理论。（见参考资料⑻）
6、建构主义教学观理论。（见参考资料⑾）
四、课题相关概念的界定
本课题所指的“讲授”是指教师运用口头语言向学生描绘情境，叙述事实，解释概念，论证原理和规律的一种课堂教学方法。
“探究”是指在求索知识或信息的过程中，通过教师的引导，启发学生深入探讨、反复研究、得出事物的本质和规律的一种课堂教学方法。
“整合教学”是将“讲授”和“探究”有机结合，在讲授中渗透探究，探究中注重讲授的一种新型教学模式。这种教学旨在实现“双主”的作用。即：使教师作为教学的引导者和参与者，通过对问题的引导与点拨、对思想与方法等要点的提示分析、以及在学生探索基础上的一般规律的总结性讲授，引导和调控学生的思维过程、激发学生自主探索解决问题的积极性和创造性，使学生获取数学知识的同时，进行有效的思维训练，培养思维能力和创新精神。
五、课题研究的主要内容、方法、实施过程
（一）研究的主要内容
1、讲授与探究整合的教学研究（详见附1）
教学实践的内容与形式分基础教学、拓展探究以及研究性学习三个方面，主导思想是以“过程与结果并重”、“双基与创新并重”、“知识与情感并重”为主，展开研究与实践，并形成相关的课例研究、专题报告和微型课程。
具体而言：用数学思想方法的分析去“指导”而非“取代”具体知识内容的教学，将数学课“讲活”、“讲懂”、“讲深”，不仅可以使学生很好地掌握相关的数学知识，而且也能帮助他们逐步地去领会与掌握内在的思想方法，做到事半功倍；通过继承和发展“启发式”、“变式”两大教学传统，将“双基教学”与“学生的发展”很好地结合起来；将“学生情感、态度和价值观的培养”渗透 4
到“数学知识和技能的教学”之中，体现数学的文化价值，促进学生理性精神的发展。
2、对“学困生”实施探究教学的实践研究（详见附1）
通过对学困生的分析和归类、中西方教学现状的比较、现阶段形势对实际教学方式的影响等方面认识和分析，进行对“学困生”实施探究教学的实践研究。在注重追求掌握相关知识的同时，注重激发学习困难学生探索的愿望、成功的自信，培养他们的创新精神和实践能力。
3、拓展课中实施“以学生为自主取向”的探究教学的研究（详见附1）
基于探究教学开放、创造的特性，以拓展型课堂为实验基地，实施“以学生为自主取向的探究教学”的研究工作，形成“讲授与探究微型系列课程II”。自主探究性教学，有助于学生建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神，培养学生勇于质疑和善于反思的习惯以及发现、提出、解决数学问题的能力，也有助于发展学生的创新意识和实践能力。
（二）研究的主要方法
1．观察访谈法：通过听课、评课、师生访谈等途径较全面地了解教学现状。
2．文献资料法：借鉴国内外教学学习理论和了解相关课题的研究现状。
3. 行动研究法：设计“整合”教学——课堂实施——实践反思——再设计，形成“整合”的微型课程系列。
4．案例分析法：选取部分典型课例，通过实践—反思—实践，不仅为课题研究提供鲜活的案例，而且倡导我们转变教育观念和人才培养模式，探索出一些规律性认识及教学规律.。
（三）研究的实施过程
研究工作的开展情况：
（1）准备阶段（2005.2——2005.3）
学习、研究国内外数学教育教学的理念与经验，制定研究计划，分工到位。
(2) 实验阶段（2005.4——2006.6）
根据方案实施课题研究。在学习、实践中注重资料、经验、成果的积累，做好阶段性报告。
(3)总结阶段（2006.7——2006.9）
对本实验进行全面总结，深入分析、归纳、汇总成果资料，形成结题报告。 5
具体做法：
按照课题研究计划设定的整体目标，课题研究是从基础型、综合拓展型两类课型中开展实施的。进程如下：学习教育教学理论，收集、整理资料——设计教育教学案例，尝试于课堂教学——集体听课、评课，做反思小结，进行再设计、再实践、再反思——形成课例——完善微型整合课程。
六、课题研究的主要成效
1、初步形成“讲授与探究整合”的课堂教学模式
在“以学生发展为本”的理念指引下，课题组注重“基础与创新”的教学实践研究，旨在使学生获取扎实基础的同时，又能进行有效的思维训练，培养和发展思维能力和创新精神。因此，课题组尝试改造传统教学，将“教师为主导取向的有意义接受学习”与“学生自主取向的探究学习”按我国的传统进行整合，并在不断的反思和实践中摸索出一套“讲授与探究整合”的教学模式。
具体而言，就是用“整合”的思想对传统的教学环节进行理性的改造。通过创设有效的“问题情境”提出问题，以期激发学习兴趣，引导探究实践。在问题解决阶段，应强调学生的主动参与，强化师生与生生间的“探究互动”。教师的主导作用体现在利用“潜在距离理论”，恰当地设置探究台阶，引发高层次的思维活动和适时调控活动的进程。而学生的主体探究则表现为，在有效的互动中积极思考及思维的开发、发散与创新。在巩固练习阶段，要增加质疑和思辨。在应用过程中要注重引申、推广和提高，进而使教学的每个环节都紧紧围绕着培养创新意识和应用能力这个总目标。
启发式教学、变式教学和适度开放的教学设计是激活课堂教学的各个环节，引导探究、创新的根本所在；“提问”和“理答”则是教师引导和调控探究活动的主要抓手。
教学中，课题组成员注意做到“因材施教”，即根据教学内容、教学对象的不同，适当把握“讲授”与“探究”的度，实施整合教学。比如，“学困生”宜采取“小步子、勤反馈，及适度渗透探究”。而对“基础较好学生”，适当地增大“变异空间”，加大探究力度。对“基础知识”的讲授中，要渗透探究，在以探究性学习为主的拓展型和研究性课中，也要加强引导和调控（适度讲授），等等。（上述可参见附1的实践研究专题和附2的课例研究）
下面，结合框图概述一下“讲授与探究整合教学”的实施流程：
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通过分析教材与学生，在对教学内容进行综合比较的基础上，归类设计出“整合教案”并付诸于课堂教学实践。教学过程中，采取了启发、变式、开放等策略和方法，并以上述分类为基点，从以讲授为主渗透探究（适于基础课、“学困生”）、以探究为主实施必要的讲授（适于拓展探究课、基础较好学生）、及讲授与探究相辅相成相互渗透三种方式出发，进行教学实践与反思，及再设计、再实践、再反思??形成微型整合课程。（详见另附光盘）
2、结合课堂实践，形成五个专题研究报告（见附1）
（1）过程与结果并重的教学
数学教学是一种特殊的认知过程。学习中，如果只把目光简单地停留在知识与结论上，那显然是不够的。我们应该在学习过程中汲取蕴含在其中的数学思想、数学方法。因为正是“思想方法”统帅着具体知识，具有本质性、概括性和指导性的意义。为实现“授之以鱼，不如授之以渔”教学目标，发挥“数学思想方法”的“指南”作用，课题组在“数学概念的形成过程，数学公式、法则、定理的发现过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的归纳过程”等方面进行了教学实践的研究。即，在过程教学中重视知识的讲授、更重视数学思想方法的渗透，通过这样的渗透与整合，将数学课“讲活”、“讲懂”、“讲深”，让学生在掌握数学知识的同时领悟相关的数学思想方法，使他们的认识达到“质的飞跃”，培养和提高了他们的探究能力和创新意识。
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（2）双基与创新并重的教学
时代的发展、社会的进步，带动了教学的变革。面对着改革中的困惑，课题组重新审视“双基”，力求“更新双基”。课题组认为，教学中应注意把握住双基的“度”，落实双基的形式。既要保持“双基”扎实的优势，又要选择符合学生发展的学习形式；既要看到传统教学中的问题，又要关注传统教学中的优点，采用扬弃的方式，把落实双基和关注学生发展有机地结合起来。“启发式教学”是围绕着“整体上把握，在整堂课的结构上造成“启发态势”、“分解思维过程,坚持分步原则，层层深入”、“引人入胜启迪心智、激活思维，让学生享受成功的乐趣”等方面进行的。它的实施，有利于调动学生学习的积极主动性，有利于学生潜能的发挥，促进他们主动学习，主动发展。“变式教学”围绕着“概念、过程、结构”变式进行，有利于准确理解概念以及对问题认识的深度和广度，进而获得探究性的有意义学习。“开放式教学”则通过对问题的开放、教学过程的开放和教学方式及策略的开放，为学生搭建广阔的探究舞台，使他们获取在科学意义上的“再发现”、“再创造”的成功体验。
（3）情感态度与知识技能并重的教学
“情感教学”已经成为教育各界所关注的课题。对此，课题组所展开的研究是：如何将“情感态度和价值观的培养”渗透到“数学知识和技能的教学”之中，营造良好的情感氛围和育人环境，赋教学内容予人文精神的内涵，促进学生认知与情感态度的和谐发展，使学生形成健全的人格，学会学习数学知识？迎着这些目标，课题组从“挖掘教材中的情感因素，创设情境，激发学习兴趣”、“注重评价，体验成功，激发主动探索的内驱力”、“体现数学的文化价值，确立正确的数学观”、“学困生的心理辅导”几方面展开研究，最终形成宝贵的实践经验。
（4）对“学困生”实施探究教学
本着“一切为了每一位学生的发展”的教育教学理念，课题组成员把目光投入到每一位学生身上，尤其是“学困生”身上，关注他们的情绪生活和情感体验，关注他们的道德生活和人格养成。结合教学现状，在对学困生进行分析和归类的基础上，尝试对“学困生”渗透探究教学，以此期望“学困生”能够摆脱老师这根拐杖，实现“自主成功”。于是，通过“树立探究的信心”、“激发探究的欲望”、“创设探究的情境”、“铺设探究的台阶”、“选择探究的模式”、 8
“拓广探究的范围”、“选取探究教学合理的评价机制”等方面的教学实践，充分调动学生学习的积极性，激发学生探索的愿望、成功的自信，培养他们的创新精神和实践能力。
（5）拓展课中实施“以学生为自主取向”的探究教学
此项专题的研究主要分两部分：一是进行教案的整理、筛选和归类，对优秀案例进行分析和评述。二是结合自身的课程开发经历，从以下四个方面来探讨在拓展课开展过程中是如何挖掘探究元素，如何进行创新教育的。这四个方面是：思想上纠正数学在学生心目中的传统形象；内容上选择与学生认知水平相接近的内容；教法上体现变通形式；形式上以多种方式相结合，激发学生学习兴趣。通过理论和实践的结合，精编成“讲授与探究”微型系列课程，共大家借鉴和学习。
3、推出一批高质量的教学案例课例、微型系列课程、研究论文（见附2、另附光盘）
人们都有这样的共识：但凡一件有意义的实践活动，一定能形成宝贵的经验和正确的认识。随着课题研究的不断深入和发展，全体课题组成员在实践与反思中，不断的修正完善自身的理论实践水平；在改造传统教学的实践和积累中，汇编了一批“基础”与“创新”有机整合的鲜活案例，并进一步形成课例研究，以此丰富微型整合课程的研究。课题研究过程中，共自编与改变课例19个，写出专题研究报告5篇，编写微型课程2门，撰写并发表于省市级刊物或在省市级学术会议交流的论文6篇（另附）。其中，课题组成员围绕“基础通向创新”的发展目标，撰有《让自主取向的学习走进传统教学的课堂》、《激趣：创设现实情境》、《高中学生应用问题读题能力的培养》；结合课堂整合教学的反思与体会，撰有《新课标理念下“平面向量数量积”的教学设计与反思》、《一道“一题多解”题激活课堂》；在研究拓展型教学领域，撰写的《以学生兴趣为主旨——谈〈竞争与风险决策的数学模型〉的教学实践》获上海市二等奖，该文又在“2006年全国中学创造教育高峰论坛”论文评奖中获得三等奖。《《竞争与风险决策的数学模型》资料包的开发与利用》获上海市“我讲课程资源开发的故事”案例征集活动三等奖。
4、学生学习数学兴趣、探究能力全面提高，学业成绩有了长足进步
在改造传统、优化教学的实践中，我们可以看到，生动的教学情境、丰富的 9
数学史知识，激发了学生的学习兴趣和热情；为学生提供一定的时间空间，还课堂于学生，使学生在师生、生生互动的学习氛围中，亲历知识的产生过程、体验成功的喜悦，也激发了学生主动探索的内驱力；关注“每一位学生的自主发展”，更有助于学生保持兴趣、增强信心，促进探究创造能力的提高和发展。同时，改革促进了教学，课题组全体成员任教班级的学习成绩有了长足进步。其中，严永芳所任教的“扩招班”的数学“学困生”的成绩，超过部分“重点班”学业成绩；许利群、吴臻所任教班级的成绩也都达到同类班级的先进水平。
5、教师提高了教育科研能力及教学业务水平
在教育教学工作中，课题组教师的科研能力和教学水平有了明显的增强。开设市、区、校级公开课数节，参加基础型、拓展性教学评比活动，均受到专家评委的一致好评，分别参加青年教师教学评比，获区二等奖、三等奖；参加上海市示范展示录象课评选；2005年南汇区中学拓展型课程教学评选中获三等奖。同时，发表了论文数篇，如《激趣：创设现实情境》等。
6、实验产生良好的效果，推动了数学教学改革
本项课题研究，无论从内涵到方法或者过程，对当前的数学教育改革、以及学校的校本课程建设，都起到了积极的影响和推动作用。
七、存在问题
1、可能与我们传统教学的差距较大，又受原有的思维习惯、认识水平、学习方式的影响，部分学生对教师的教学方式还不够适应，在学习活动中缺乏探究的意识和自信，使活动的展开受一定影响和制约。
2、教师还需进一步增强教育教学理论的学习和研究。
3、研究时间仅约1.5年，重复性的实践、检验还显不够充分，有待进一步发展、成熟。
八、主要参考资料
⑴《上海市中小学数学课程标准》 上海教育出版社 2002.8
⑵ 顾泠沅等 《寻找中间地带--国际数学教育改革的大趋势》上海教育出版社 2003.6
⑶ 顾泠沅、王洁. 教师在教育行动中成长. 课程教材教法. 2003.1
⑷ 张奠宙、李士锜 数学“双基教学”研讨会综述 中学数学教学参考 2003.1、2
10
⑻ 弗赖登塔尔. 数学教育再探：在中国的讲学. 上海教育出版社. 1999.2 ⑹ 范良火等 《华人如何学习数学》 江苏教育出版社 2005.6
⑺ 郑毓信 数学课程改革：路在何方 中学数学教学参考 2006，1 ⑻ 郑毓信：《数学方法论》，广西教育出版社
⑼ 鲍建生、黄金荣、易凌峰：《变式教学研究》，《数学教学》 2003.1-2 ⑽ 朱家明. 新课程理念下高中数学课堂教学探讨. 中学数学教与学. 2005.12
⑾ 郑毓信、梁贯成
社 1998
11 上海教育出版 《认知科学、建构主义与数学教育》
