爱华网2012世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
成都赛区初赛八年级试题
（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）
一、填空题（每题5分，共计50分 ）
1、已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，e<0,且︱e︳=1，那么的值为 .
2、有理数在数轴上的点如图所示,化简 .
3、鲁迅是中国现代伟大的文学家、思想家和革命家，每年到鲁迅故里参观旅游的游客也越来越多，据统计今年4月份到8月份参观鲁迅故里的人数估计达到1 450 000，此数用科学记数法表示是 .
4、若 .
5、设a、b、c是△ABC的三边的长，化简+ + 的结果是 .
6、已知有相同的解，则a=
7、有一张长方形铁皮（如下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是 平方厘米。
8、Iffor all intergers a ，and b=<6>,then<b>is . （英语小词典：integer 整数）
9、今年是农历的兔年，兔在十二生肖中排行第四，也有月兔之称。兔子在出生两个月以后就具有繁殖后代的能力，假设有一对兔子，每个月都生一对兔子；生出来的每对兔子，在出生两个月后，也每个月生一对兔子。那么，由一对兔子开始，满一年时，可以繁殖成 对兔子。
10、剪纸是中国民间流行的一种历史悠久的艺术形式。将一张大小为10cm′10cm的正方形纸片，依下图所示方式折叠并剪裁后再展开，其中折线(虚线)正好过三角形两边的中点，则展开后内部的正方形(无阴影部份)面积等于 .
二、计算题（每小题6分，共计12分）
11、解方程
12、
三、解答题（13题6分，14题8分，15题10分，16题10分，17题12分，18题12分，共计58分）
13、如图，ABCD是直角梯形（单位：厘米）
（1）、以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少？
（2）、如果以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到的旋转体的体积是多少？
14、为了庆祝京沪铁路通车，在车站的广场上放了1000个气球。其中10%在一周内损坏，30%在第二周损坏，60%在第三周损坏。为了保证广场上气球的数量，每个周末车站都会将损坏的气球换成新气球。问：第三周周末共要换上多少个新气球？
15、如图所示。平面上六个点A ,B ,C, D,E,F构成一个封闭折线图形。
求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F.
16、火车经过六次提速给人们的出行带来了很多方便，一辆火车从甲地到乙地，如果车速提高20%，可以提前1小时到达。如果按原速度行驶一段距离后，再将速度提高30%，也可以提前1小时到达。那么按原速度行驶了全程的几分之几？
17、如图，在梯形ABCD中，上底AB=4厘米，下底CD=6厘米。三角形甲比三角形乙小20平方厘米，求梯形ABCD的面积。
18、据《新唐书·杨贵妃传》记载：“妃嗜荔枝，必欲生致之，乃置骑传送，走数千里，味未变，已至京师”，因此，许多差官累死、驿马倒毙于四川至长安的路上。荔枝是最难保鲜的果品之一，这也加大了运输的难度。西山农场欲将一批荔枝运往内地，共有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可以选择，三种运输工具的主要参考数据如下：
途中速度
（千米/小时）
途中费用
（元/千米）
装卸时间
（ 小时）
装卸费用
（元）
汽车
50
8
2
1000
火车
100
14
4
2000
飞机
200
16
2
1000
若这批荔枝在运输过程中的损耗是300元/小时，采用哪种运输工具比较好？即运输过程中的费用和损耗之和最小。
八年级答案
一、填空题（每题6分，共48分 ）
1、0
2、-2c
3、
4、53
5、a+b+c
6、4.5
7、2056
8、231
9、377
10、25
二、计算题（每小题6分，共计12分）
11、解方程
12、
三、解答题（13题6分，14题8分，15题10分，16题10分，17题12分，18题12分，共58分）
13、如图，ABCD是直角梯形（单位：厘米）
（1）、以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少？
（2）、如果以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到的旋转体的体积是多少？
D
C
B
A
3
3
（1）所求体积可以看作一个圆柱和一个圆锥体的和=
（.2）所求体积可以看作一个圆柱和一个圆锥体的差=
（每小问4分，结果也可以直接用π表示）
14、为了庆祝京沪铁路通车，在车站的广场上放了1000个气球。其中10%在一周内损坏，30%在第二周损坏，60%在第三周损坏。为了保证广场上气球的数量，每个周末车站都会将损坏的气球换成新气球。问：第三周周末共要换上多少个新气球？
解：一开始的1000个气球在第一、二、三周分别损坏了100,300,600个；在第一周周末换上的100个新气球在第二、三周周末分别损坏了10,30个；第二周周末换上的300+10=310个新气球第三周周末损坏了31个。第三周周末要换新气球600+30+31=661个。
15、在△PAB, △RCD, △QEF中
∠A+∠B+∠APB=180° ①…………………………………2分
∠C+∠D+∠CRD=180° ②…………………………………4分
∠E+∠F+∠EQF=180° ③…………………………………6分
又在△PQR中
∠QPR+∠PRQ+∠PQR=180° ④…………………………………8分
又∠APB=∠QPR，∠CRD=∠PRQ
∠EQF=∠PQR
①+②+③-④得
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°……………………………………10分
16、火车经过六次提速给人们的出行带来了很多方便，一辆火车从甲地到乙地，如果车速提高20%，可以提前1小时到达。如果按原速度行驶一段距离后，再将速度提高30%，也可以提前1小时到达。那么按原速度行驶了全程的几分之几？
解：
17、如图，在梯形ABCD中，上底AB=4厘米，下底CD=6厘米。三角形甲比三角形乙小20平方厘米，求梯形ABCD的面积。
解：设三角形的高为h
三角形甲的面积为：………………………..3分
三角形乙的面积为：……………………….6分
又三角形甲的面积比三角形乙的面积小20平方厘米
-=20
3h-2h=20
h=20(厘米)………………………………………….9分
梯形的面积为：（平方厘米）……………………….12分
18、解：设路程为S千米。
汽车、火车、飞机的费用及损耗之和分别是：
显然，汽车的费用及损耗之和最小，采用汽车运输比较好…………………12分
