初中数学添辅助线规律 实用 | 辅助线添加规律，你get了吗？

几何最难的地方就是辅助线的添加了，但是对于添加辅助线，还是有规律可循的，下面数姐给大家整理了一些常见的添加辅助线的方法，掌握了对你一定有帮助！

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三角形中常见辅助线的添加

1. 与角平分线有关的   

（1） 可向两边作垂线。   

（2）可作平行线，构造等腰三角形   

（3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形   

2. 与线段长度相关的   

（1） 截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可   

（2） 补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可   

（3）倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。   

（4）遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。  

3. 与等腰等边三角形相关的   

（1）考虑三线合一   

（2）旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60 °

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四边形中常见辅助线的添加

特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需 要添加辅助线。下面介绍一些辅助线的添加方法。

1. 和平行四边形有关的辅助线作法       

平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。 

（1） 利用一组对边平行且相等构造平行四边形  

（2）利用两组对边平行构造平行四边形  

（3）利用对角线互相平分构造平行四边形   

2. 与矩形有辅助线作法    

（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题  

（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.

3. 和菱形有关的辅助线的作法          

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题. 

（1）作菱形的高   

（2）连结菱形的对角线 

4. 与正方形有关辅助线的作法      

正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多.解决正 方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线   

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圆中常见辅助线的添加

1. 遇到弦时（解决有关弦的问题时）   

常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。   

作用： 

①  利用垂径定理         

②  利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系         

③  利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量 

2. 遇到有直径时，常常添加（画）直径所对的圆周角    

作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形   

3. 遇到90度的圆周角时 ，常常连结两条弦没有公共点的另一端点   

作用：利用圆周角的性质，可得到直径   

4. 遇到弦时，常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点  

作用： ①可得等腰三角形

②据圆周角的性质可得相等的圆周角   

5. 遇到有切线时，常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）          

作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形   

常常添加连结圆上一点和切点    

作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。   

6. 遇到证明某一直线是圆的切线时    

（1） 若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。  

作用：若OA=r，则l为切线   

（2） 若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径）  

作用：只需证OA⊥l，则l为切线   

（3） 有遇到圆上或圆外一点作圆的切线 

7. 遇到两相交切线时（切线长）   

常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点    

作用：据切线长及其它性质，可得到     

①  角、线段的等量关系     

②  垂直关系       

③  全等、相似三角形  

8. 遇到三角形的内切圆时   

连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段    

作用：利用内心的性质，可得   

① 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线

② 内心到三角形三条边的距离相等   

9. 遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点     

作用：外心到三角形各顶点的距离相等   

10. 遇到两圆外离时（解决有关两圆的外、内公切线的问题）   

常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线     

作用： ①利用切线的性质；    ②利用解直角三角形的有关知识   

11. 遇到两圆相交时  常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等      

作用： ①  利用连心线的性质、解直角三角形有关知识          

②  利用圆内接四边形的性质        

③  利用两圆公共的圆周的性质         

④ 垂径定理   

12．遇到两圆相切时   

常常作连心线、公切线       

作用： ①  利用连心线性质          

②  切线性质等   

13. 遇到三个圆两两外切时   

常常作每两个圆的连心线        

作用：可利用连心线性质    

14. 遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时 

常常添加辅助圆   

作用：以便利用圆的性质

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