爱华网《空间解析几何》课程教学大纲
一 课程说明
1.课程基本情况 课程名称：空间解析几何 英文名称：Analytic geometry 课程编号：2411207 开课专业：数学与应用数学 开课学期：第1学期 学分/周学时：3/3 课程类型：专业基础课
2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）
本课程是数学与应用数学及信息与计算机科学专业的一门专业基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，线性代数，数学分析，微分方程，微分几何，高等几何等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识及研究方法。空间解析几何是用代数的方法研究几何图形的一门学科，是从初等数学进入高等数学的转折点，是沟通几何形式与数学关系的一座桥梁。
3．本课程的教学目的和任务
通过本课程的学习，学生在掌握解析几何的基本概念的基础上，树立起空间观念。使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用向量法与坐标法计算几何问题和证明几何问题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强的直观效果提高学生认识事物的能力。
4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求
本课程的教学，要求学生熟练掌握用代数的方法在空间直角坐标系下，研究平面、空间直线、柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面等几何图形的性质，能对坐标化方法运用自如，从而达到数与形的统一。了解二次曲线的一般理论和二次曲面的一般理论。以培养学生掌握解析几何的基础知识为主，着力培养学生运用解析几何的思想和方法解决实际问题的能力，以及娴熟的矢量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力，为后续课程的学习打下良好的基础。
5．教学时数及课时分配
二 教材及主要参考书
1.李养成，《空间解析几何》，科学出版社。
2.吴光磊、田畴编，《解析几何简明教程》，高等教育出版社。 3.丘维声，《解析几何》，北京大学出版社。
4.南开大学《空间解析几何引论》编写组编，《空间解析几何引论》，高教出版社。
5.吕林根 许子道 等编《解析几何》（第三版）,高等教育出版社出版
三 教学方法和教学手段说明
1．启发式教学，课堂教学与课后练习相结合。 2．可考虑运用多媒体教学软件辅助教学。
四 成绩考核办法
成绩考核办法按学校教务处的相关规定执行。
五 教学内容
第一部分 向量代数(10学时)
一、教学目的
向量运算及运用。 二、教学重点
矢量的线性运算（矢量的加法与数乘）与矢量的乘法运算（数量积、向量积、混合积），混合积的几何意义。 三、教学难点
矢量线性相关和线性无关的概念及用矢量法证明几何问题。 四、讲授要求
正确理解自由矢量、单位矢量的概念、矢量差、数量与矢量乘法、矢量的线性相关和线性无关、标架、坐标等的定义；掌握矢量加法的运算法则和运算规律及多边形法则；弄清数量与矢量乘法的其运算规律；充分理解三矢量共面的充要条件；理解标架、坐标的有关概念；掌握射影的概念及性质；掌握数性积的概念和运算规律；掌握矢性积的概念和运算规律；掌握混合积的概念和性质；掌握用失量证明三点共线与三线共点，拉格朗日恒等式等。 五、讲授要点 1、向量及其运算 2、标架与坐标 3、向量的内积 4、两向量的外积 5、向量的混合积 六、实验及实践要求
通过复习课和习题课来巩固所学内容及习题处理。
第二部分 空间的平面与直线(10学时)
一、教学目的
让学生了解和掌握直线与平面的方程及其位置关系。 二、教学重点
直线与平面的方程，异面直线的公垂线方程。 三、教学难点
平面的法式方程，两异面直线的距离及方程。 四、讲授要求
掌握平面的点位式、一般式和法式方程；掌握点与平面间的距离公式；熟悉并掌握判别两平面三种位置关系的条件；掌握直线与平面夹角的有关概念；熟练掌握两异面直线间的距离公式及公垂线方程的求法；熟练掌握点到直线的距离公式；充分理解平面束的概念和性质，能熟练利用平面束解决实际问题。
五、讲授要点 1、平面和直线的方程 2、线形图形的位置关系 3、平面束
4、线性图形的度量关系 六、实验及实践要求
通过复习课和习题课巩固本章内容处理课后习题。
第三部分 常见的曲面(12学时)
一、教学目的
熟悉常见的一些空间二次曲面方程及几何特征。 二、教学重点
掌握柱面、锥面、旋转曲面的定义及方程。
三、教学难点
柱面、锥面、旋转曲面的性质及方程求解。 四、讲授要求
掌握柱面方程的定义及相关概念；掌握锥面方程的定义及相关概念；掌握旋转曲面方程的定义及相关概念。
五、讲授要点 1、图形和方程 2、柱面和锥面 3、旋转曲面
4、曲线与曲面的参数方程，曲线族生成曲面 5、物种典型的二次曲面 6、二次直纹曲面 7、作简图 六、实验及实践要求
通过复习课和习题课巩固本章内容处理课后习题。
第四部分 二次曲面的一般理论(12学时)
一、教学目的
空间二次曲面方程及几何特征。 二、教学重点
用直角坐标变换来化简一般二次曲面方程，得出二次曲面的分类。 三、教学难点
掌握二次曲面的不变量，用不变量化简二次曲面。 四、讲授要求
理解空间直角坐标变换，掌握变换关系；会利用转轴化简二次曲面方程；掌握二次曲面的分类；掌握二次曲面的不变量，会用不变量化简二次曲面；理解二次曲面的中心、渐近方向、径面、切线和切平面，并会求出二次曲面的这些量；了解平面二次曲线的方程、类型、不变量等。
空间解析几何教学大纲13_空间解析几何
五、讲授要点
1、空间直角坐标变换
2、利用转轴化简二次曲面方程
3、二次曲面的分类
4、二次曲面的不变量
5、二次曲面的中心与渐进方向
6、二次曲面的切线和切平面
7、平面二次曲线
六、实验及实践要求
通过复习课和习题课巩固本章内容处理课后习题。
第五部分 二次曲面的一般理论(10学时)
一、教学目的
利用几何变换研究图形几何性质的变化规律。
二、教学重点
正交变换和仿射变换下图形的性质。
三、教学难点
掌握二次曲线及二次曲面的度量分类与仿射分类。
四、讲授要求
理解两种常见的几何变换正交变换和仿射变换，探讨图形在这两种变换下的性质；掌握二次曲线及二次曲面的度量分类和仿射分类。
五、讲授要点
1、变换
2、平面上的正交变换
3、平面上的仿射变换
4、二次曲线的度量分类与仿射分类
六、实验及实践要求
通过复习课和习题课巩固本章内容处理课后习题。
