爱华网例1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30度，至正方形，求旋转前后两个正方形重叠部分的面积？
图1
解：由正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30度，至正方形
设，则，根据勾股定理，
变题：如图2，将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60度，至正方形，求旋转前后两个正方形重叠部分的面积？
图2
分析：将原题中的30°变成60°后，原来的解题方法已经不能再用了，那就要另外想办法了。
仍然要连结AE，，只要求出，问题就解决了。所以，本题的关键就是求出的长。
解：连结AE，作EF∥AD
∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60度，至正方形
∵EF∥AD
∴∠1＝∠4
∴∠1＝∠2
∴EF＝AF
设，则
根据勾股定理， 摘要:即 例2. 如图3，正方形ABCD的面积为S，对角线相交于点O，点O是正方形 的一个顶点，如果两个正
即
例2. 如图3，正方形ABCD的面积为S，对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形绕点O转动时，
图3
1）求两个正方形重叠部分的面积。
2）如果正方形的边长大于正方形ABCD的边长，则重叠部分的面积等于多少？与上述结论是否一致？
3）将正方形改为，只要满足什么条件，重叠部分的面积不变？
4）如果把正方形ABCD改为等边△ABC，O为等边△ABC的中心，以O为顶点的扇形绕点O无论怎样转动，要使它与等边△ABC的重叠部分的面积总保持不变，问扇形应满足什么条件？并且说明你的理由。
1）解：∵ABCD为正方形
∴OA＝OB，AC⊥BD
∠1＝∠2＝45°
∠3＋∠BOE＝90°
∵是正方形
∴∠BOE＋∠4＝90°
∴∠3＝∠4
∴△AOE≌△BOF
∴两个正方形重叠部分的面积
2）如果正方形的边长大于正方形ABCD的边长，则重叠部分的面积仍然等于与上述结论一致。因为求解的过程没有任何改变。摘要:3）将正方形 变为 ，只要满足 ，并且 与正方形ABCD没有交点，那么求重叠部分的面积的方法与上面的
3）将正方形变为，只要满足，并且与正方形ABCD没有交点，那么求重叠部分的面积的方法与上面的方法一样，所以重叠部分的面积不改变。
4）如果把正方形ABCD改为等边△ABC，O为等边△ABC的中心，以O为顶点的扇形绕点O无论怎样转动，要使它与等边△ABC的重叠部分的面积总保持不变，扇形应满足的条件是：
，且
类似上面的方法，容易证明△BOE≌△COF如图4）。
所以重叠部分的面积，而且保持不变。
