爱华网第六章 不等式、推理与证明
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
?x?1．设集合A＝?x?x－1<0??? ???，B＝{x|0<x<3}，则A∩B＝ ( ) ??
A.{x|1<x<3} B.{x|0<x<3}
C.{x|0<x<1} D．?
ba112．若，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④中正确的是 ( ) abab
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
3
( )
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1 111
1 234×9＋5＝11 111
12 345×9＋6＝111 111
A．11 111 110 B．11 111 111 C．11 111 112 D．11 111 113
4．(2010·诸城模拟)若logmn＝－1，则3n＋m的最小值是 ( )
A．22 B．23 C．2 D. 2
5．设a，b∈R，则“a＋b＝1”是“4ab≤1”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<4}，则不等式cx2＋bx＋a<0的解集为( )
??1?1?x>? B.?x?x<? A.?x??2?4????
????x<? D.?x?x>或x? C.?x?4?42?2????．根据给出的数塔猜测1 234 567×9＋8＝ 7．(2010·泉州模拟)设x，y是关于m的方程m2－2am＋a＋6＝0的两个实根，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值是 ( )
13A．－ B．18 C．8 44
|x|≤2??8．若平面区域?|y|≤2
??y≤kx－2 是一个三角形，则k的取值范围是 ( )
A．(0,2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．[－2,0)∪(0,2] D．[－2,2]
9．p＝ab＋cd，qma＋nc(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大mn
小为 ( )
A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．不确定
10．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若A在直线mx＋ny＋1＝0
12上，其中m、n均为正数，则的最小值为 ( ) mn
A．2 B．4 C．6 D．8
4x＋3y－25≤0，??11．已知O为直角坐标系原点，P、Q两点的坐标均满足不等式组?x－2y＋2≤0，
??x－1≥0，
则tan∠POQ的最大值等于 ( ) 13A. B．1 C. D．0 22
?1，x≥0?12．已知函数f(x)＝?，则不等式x＋(x＋2)f(x＋2)≤4的解集是 ( ) ?－1，x<0?
A.{x|－2≤x<1} B.{x|x≤1}
C.{x|x<1} D.{x|x<－2}
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上)
111111311113．观察下列不等式：1＞1＋1,1＞1＋＞2,122323722315
1115＋＋＋?＋＞，?，由此猜测第n个不等式为________(n∈N*)． 23312
14．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，在立体几何
中，类比上述命题，可以得到命题：“__________________”，这个类比命题的真假性是________．
115．设x>0，则y＝3－2x－x________．
2x－y≥0，??16．若实数x，y满足?y≥x，
??y≥－x＋b 且z＝2x＋y的最小值为3，则实数b的值为________．
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)设x＜y＜0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)·(x＋y)的大小．
18．(本小题满分12分)解下列问题：
(1)已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；
(2)已知x＞2，求x＋4 x－2
49(3)已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，求x＋y的最小值．
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋4(a为非零实数)，设函数F(x)＝
?f(x)???f(x)(x?0). (x?0)
(1)若f(－2)＝0，求F(x)的表达式；
(2)mn<0，m＋n>0，试判断F(m)＋F(n)能否大于0?
20．(本小题满分12分)解关于x的不等式(1－ax)2<1.
21．(本小题满分12分)某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少
于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个．问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？
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