爱华网【典型例题】—函数与不等式
031．（12广州）如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）．
A．x＜﹣1或x＞1
B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1
D．﹣1＜x＜0或x＞1
视频解析请点击：
【解析】
解：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．
故答案为：D．
【总结】函数大小比较的问题，可以先确定函数的交点，在分成左右两边讨论，函数图象在上，说明函数值较大，函数图象在下，说明函数值较小
【举一反三】
031．（12连云港）如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是 ．
上一期【举一反三】解析
030【解析】
【方法一】
解：设二次函数y＝x2－4x＋a，二次函数图象的如图所示
∴二次函数图象的开口向上，
∵方程x2－4x＋a＝0有两个不相等的实数根x1、x2，
∴二次函数图象与x轴的交点坐标为（x1，0）和（x2，0），
当x＝1时，y＝a－3，∵x1<1<x2，∴y＝a－3＜0，即a＜3，
故选D．
【方法二】
解：∵方程x2－4x＋a＝0有两个不相等的实数根x1、x2，
∴Δ＝b2－4ac＝16－4a＞0，∴a＜4，∵x1<1<x2，∴x1－1＜0，x2－1＞0，
∴(x1－1)(x2－1)＝x1 x2－(x1＋x2)＋1＜0，即a－4＋1＜0，∴a＜3．
故选D．
【总结】与一元二次方程有关的问题可以转化成二次函数的问题，利用函数图象分析，简化解题过程．
