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某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，请问：
（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？
（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？ 题型：解答题难度：偏难来源： 期末题
解：（1）解：设15秒广告播放x次， 30秒广告播放y次，
依题意，得15x+30y=120
则x=8-2y ∵x、y为不小于2的正整数
∴或
因此有两种播放方式，即15秒广告播放4次，30秒广告播放2次，或15秒广告播放2次，30秒广告播放3次。
（2）若x=4，y=2，则收益0.6×4+1×2=4.4（万元）
若x=2，y=3，则收益0.6×2+1×3=4.2（万元）
故电视台选择15秒广告播放4次，30秒广告播放2次的方式收益较大。
考点：
考点名称：二元一次方程的应用定义的应用，判定一个方程是否是二元一次方程；求方程的未知系数及解应用题。列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；
（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.
常见问题及解决:
一、数字问题:
例:一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系表示为:
因此，所求的两位数是14．
点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．
二、利润问题：
商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．
利润的计算一般有两种方法：
①利润=卖出价-进价；
②利润=进价×利润率（盈利百分数）。
特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念。
三、配套问题：
产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：
①“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，
那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即：；
②“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，
那么各种产品数应满足的相等关系式是： 。
四、行程问题：
“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：
“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；
“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离。
五、货运问题：
由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等。
六、工程问题：
工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即
“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式：
“工作时间=工作量÷工作效率，
工作效率=工作量÷工作时间”。
其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量。
