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?23?323
，所以点M1的坐标为?；…………5分 ,0?OP???33?3?
②AP?AM2?4，所以点M2的坐标为2,4；………………………………....6分 ③点M3与点M2关于x轴对称，所以点M3的坐标为2,?4；………………..…..7分 ④点M4与点A关于y轴对称，所以点M4的坐标为?2,0． 综上所述，到直线AP、AC、CP
距离相等的点的坐标分别为
??
??
??
?23?
?M1??3,0?,M223,4,M323,?4,M4?2,0．…………………………….. 8分
??
??????
12（2011北京怀柔一模）如图,已知二次函数y = x－4x + 3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y = x－4x + 3交y轴于点C，（1）求线段BC所在直线的解析式. （2）又已知反比例函数y?
22
2
k
与BC有两个交点且k为正整数，求k的值. x
答案 解：（1）令x－4x + 3=0，x1=1，x2=3………………………（2分） 则A(1,0) B(3,0) C(0,3)
BC所在直线为y??x?3……………………………………………（3分）
（2）反比例函数y?
整理得：x－3x + k=0………………………（4分）
2
k
与BC有两个交点且k为正整数 x
9
…………………………………………………（5分） 4k
又因为反比例函数y?与BC的交点 所以k＞0，因为 k为正整数
x
∵△=9-4k＞0 ∴ k＜
所以k=1或k=2………………………………………（6分）
13（2011北京怀柔一模）如图，已知二次函数y?ax2?4x?c的图象与坐标轴交于点A（-1， 0
）
和点C（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标。 (2)在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2,-2），连结OP,找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形．
2??0?a?(?1)?4?(?1)?c,
答案 解：（1）根据题意，得?…（2
2
???5?a?0?4?0?c.
分）
解得 ?
?a?1,
……………………（3分） c??5.?
∴二次函数的表达式为y?x2?4x?5．
B(5,0)…………………………………………………………………………（4分） （2）令y=0，得二次函数y?x2?4x?5的图象与x轴
的另一个交点坐标C（5, 0）…………………………………………………（5分） 由于P(2,-2) ,符合条件的坐标有共有4个，分别是P1(4,0)P2 (2,0) P3(-2
2,0)
P4( 22,0) ………………………………………………………………………（7分）
14（2011北京怀柔一模）如图,设抛物线C1:y?a?x?1??5, C2:y??a?x?1??5,C1与C2的交
2
2
点为A, B,点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是－2. （1）求a的值及点B的坐标；
（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,
在DH的右侧作正三角形DHG. 过C2顶点Ｍ的 直线记为l,且l与x轴交于点N. ① 若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为 (1, 2)，求点N的横坐标； ② 若l与△DHG的边DG相交,求点N的横 坐标的取值范围.
答案 （1）∵ 点A(2,4)在抛物线C1上，
2
第14题图
2
∴ 把点A坐标代入y?a?x?1??5得 a=1 ……………………………………（2分）
∴
抛物线C1的解析式为y?x?2x?4
设B(－2,b)， ∴ b＝－4, ∴ B(－2,－4) …………………………（3分） （2）①如图1:
∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x轴，∴ 点M在DH上，MH=5. 过点G作GE⊥DH,垂足为E,
由△DHG是正三角形,可得EG=3, EH=1，
∴ ME＝4. ………………………………（4分） 设N ( x, 0 ), 则 NH＝x－1,
MEEG
?, MHHN
543?1…………（5分）∴ ?, ∴ x?） 45x?1
5
3?1． ∴ 点N的横坐标为4
由△MEG∽△MHN,得
② 当点Ｄ移到与点A重合时,如图2， 直线l与DG交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大． 过点Ｇ,Ｍ作x轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F, 设Ｎ（x，0）
