三个正数的几何平均数 几何平均数 正项等比数列{an}的首项a1=2

正项等比数列{an}的首项a1=2-5,其前11项的几何平均数为25,若前11项中抽一项后的几何平均数仍是25,则抽出的一项的项数是(  )A.6B.7C.9D.11题型:单选题难度:中档来源:不详

由题意可得 11a1a2…a11=25=11a611=a6,
若前11项中抽一项后的几何平均数仍是25,则抽出的一项是a6,
故选A.

考点:

考点名称:等比数列的定义及性质

等比数列的定义:

一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。

等比数列的性质:

三个正数的几何平均数 几何平均数 正项等比数列{an}的首项a1=2

在等比数列{an}中,有
(1)若m+n=p+q,m,n,p,q∈N*,则aman=apaq;当m+n=2p时,aman=ap2;
(2)若m,n∈N*,则am=anqm-n;
(3)若公比为q,则{}是以为公比的等比数列;
(4)下标成等差数列的项构成等比数列;
(5)
1)若a1>0,q>1,则{an}为递增数列;
2)a1<0,q>1, 则{an}为递减数列;
3)a1>0,0<q<1,则{an}为递减数列;
4)a1<0, 0<q<1, 则{an}为递增数列;
5)q<0,则{an}为摆动数列;若q=1,则{an}为常数列。

等差数列和等比数列的比较:

如何证明一个数列是等比数列:

证明一个数列是等比数列,只需证明是一个与n无关的常数即可(或an2=an-1an+1)。

  

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